TESTY PARAMETRYCZNE 2

Średnia waga torebek cukru w hurtowni ma wynosić 1000 gr. W celu zbadania, czy torebki cukru spełniają warunki normy wylosowano 17 torebek i uzyskano następujące wyniki w próbie: 0x01 graphic
= 998gr. S=3gr.

  1. Jaki test zastosujemy do analizy.

  1. Postaw hipotezę zerową i alternatywną.

  1. Od czego zależy rodzaj obszaru krytycznego testu.

  1. Jaki obszar krytyczny zastosujemy w tym teście.

  1. Jaką statystykę zastosujemy w tym teście.

  1. Jaki rozkład ma ta statystyka.

  1. Załóż poziom istotności α=0,05 i podaj interpretację.

  1. Przy poziomie istotności α=0,05 wyznacz obszar krytyczny testu.

  1. Oblicz statystykę testową.

  1. Podaj wniosek weryfikacyjny.

ODPOWIEDZI

  1. Zastosujemy test dla jednej średniej (porównanie ze wzorcem) dla dużej próby.

  1. H0: µ=(µ0 =1000g. )

H1: µ<(µ0=1000g.)

  1. Rodzaj obszaru krytycznego zależy od postaci H1

  1. Zastosujemy obszar krytyczny jednostronny (lewostronny)


  1. Ponieważ próba jest mała (n<30), więc zastosujemy statystykę t-Studenta o n-1 stopniach swobody.

  1. Poziom istotności α=0,05 oznacza, że zakładamy możliwość popełnienia w 5 przypadkach na 100 błąd 1-go rodzaju, czyli odrzucenia H0, gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa.

  1. Obszar krytyczny odczytujemy z tablic dystrybuanty t-Studenta dla α=0,05 i n-1 stopni swobody dla jednostronnego (lewostronnego) obszaru krytycznego. Otrzymujemy wartość tα=1,746. Zmieniamy znak na przeciwny, czyli obszar krytyczny będzie w przedziale

-∞≤t≤-1.746 Jeżeli wartość wyliczona t znajdzie się w tym obszarze, to hipotezę zerową odrzucamy i przyjmujemy alternatywną, że waga torebek cukru jest istotnie poniżej normy.

  1. 0x01 graphic

  2. Wartość wyliczona t znalazła się w obszarze krytycznym, więc hipotezę zerową odrzucamy i przyjmujemy alternatywną, czyli torebki cukru ważą istotnie poniżej normy.