1. Kalibracja termopary i termistora
Lp. |
temperatura [°C] |
napięcie termopary [mV] |
oporność termistora [kΩ] |
|
1 |
19,7 |
0,79 |
15,92 |
|
2 |
20,0 |
0,81 |
15,79 |
|
3 |
21,0 |
0,85 |
15,32 |
|
4 |
22,0 |
0,89 |
14,90 |
|
5 |
23,0 |
0,93 |
14,35 |
|
6 |
24,0 |
0,98 |
14,06 |
|
7 |
25,0 |
1,02 |
13,65 |
|
8 |
26,0 |
1,06 |
13,25 |
|
9 |
27,0 |
1,11 |
12,88 |
|
10 |
28,0 |
1,15 |
12,50 |
|
11 |
29,0 |
1,20 |
12,15 |
|
12 |
30,0 |
1,24 |
11,80 |
|
13 |
31,0 |
1,28 |
11,47 |
|
14 |
32,0 |
1,33 |
11,15 |
|
15 |
33,0 |
1,37 |
10,84 |
|
16 |
34,0 |
1,42 |
10,54 |
|
17 |
35,0 |
1,46 |
10,24 |
|
18 |
36,0 |
1,51 |
9,96 |
|
19 |
37,0 |
1,55 |
9,69 |
|
20 |
38,0 |
1,60 |
9,40 |
|
21 |
39,0 |
1,64 |
9,15 |
|
22 |
40,0 |
1,69 |
8,90 |
|
23 |
41,0 |
1,74 |
8,66 |
|
24 |
42,0 |
1,78 |
8,42 |
|
25 |
43,0 |
1,83 |
8,20 |
|
Wyniki pomiarów dla dłoni:
U woltomierza = 1,35 mV
R termistora = 10,78 kΩ
2. Rachunek błędów
Temperaturę wyznaczam korzystając z liniowej zależności U(t);
Równanie prostej (obliczam ze wzoru lub przy pomocy programu ORIGIN):
gdzie
Sa = 0,00453 ~0,0046 i Sb = 0,00014
a=-0,08834 ~0,0884 b=0,04440
równanie prostej ma postać :
U = 0,04440tx -0,0884
Odczyt temperatury metodą algebraiczną:
tx = (U - a) / b
tx = (1,35 + 0,08834 ) / 0,0444 = 32,39504505 [°C]
Błędy standardowe współczynników prostej:
Sa = 0,00453 i Sb = 0,00014
Błąd systematyczny woltomierza:
ΔxS = A ∗ K / 100+V gdzie: A - zakres skali, K - klasa przyrządu
V- rozdzielczość przyrządu
dla użytego woltomierza: A = 100 mV, K = 0,2 V=0,1, V=0,01
ΔU = 100 ∗ 0,21 / 100 + 0,1= 0,21 [mV]
Niepewność standardową złożoną obliczam ze wzoru :
Za pomocą programu EXCEL otrzymuję 
= 2,734084609
Niepewność standardowa złożona rozszerzona
U(t)=
*k
Dla α = 0,95 i m =15
k=2,06
U(t) =2,734084609
*2.06 =5,632214295
Wynik końcowy metoda algebraiczną 32,39504505±:5,632214295
33 ± 6[°C]
Wynik otrzymany za pomocą metody graficznej:
odczyt z wykresu zależności napięcia od temperatury - 32,55
U(t)= 5,632214295
Odczytywanie wartości temperatury w porównaniu z metodą algebraiczną jest obarczone niepewnością wynikającą z rozdzielczości wykresu i grubości linii i niedoskonałości oka, a także z rozdzielczości skali a moim wykresie.
Tą „dodatkową” (q) niepewność szacuje: 0,25<q<0,3 ~q=0,3
5,882214295<U(t)+q<5,982214295
U(t)+q~5,982214295
Ostateczny wynik po zaokrągleniu
33 ± 6[°C]
odczyt z wykresu zależności oporu od temperaturu - 34,7
ΔR = 10 Ω = 0,01k Ω
Odczytywanie wartości temperatury w porównaniu z metodą algebraiczną jest obarczone niepewnością wynikającą z rozdzielczości wykresu i grubości linii i niedoskonałości oka, a także z rozdzielczości skali a moim wykresie.
Tą „dodatkową” (q) niepewność szacuje: 0,25<q<0,3 ~q=0,3
Zależność oporu od temperaturynie jest liniowa, dlatego wyznaczenie błędu związanego z tą metodą staje się bardziej skomplikowane. Otrzymany wynik (34,4) spełnia zależność x1 - x2 < Δx1 + Δx2 pomimo nie znanej niepewności dla termistora (nawet jeśli Δx1 (termistora) jest bliskie zeru). Chciałbym też zwrócić uwagę że niepewność związana z klasą przyrządu w przypadku pomiarów oporu jest dużo mniejsza od tejże niepewności w przypadki pomiarów napięcia.
3. Porównanie dokładności i precyzji metody graficznej i algebraicznej pomiaru temperatury przy użyciu termopary
Jeśli zachodzi nierówność x1 - x2 < Δx1 + Δx2 to wyniki x1 i x2 są sobie równe w granicy błędu.
32,55 -32,39504505 < 5,982214295+5,632214295
nierówność jest prawdziwa więc otrzymane przeze mnie wyniki są sobie równe w granicy błędu.
niepewność względna: Δx/x
dla metody graficznej: 5,982214295 /32,55 = 0,1837853 ~ 0,19
dla metody algebraicznej: 5,632214295/ 32,39504505 = 0,173860 ~0,18
Zaokroąglenie niepewności wykonane niezgodnie z zasadami, gdyż powinoo wynosić 0,2 dla obu wartości ale w ten sposób zaostałaby zatarta różnica pomiędzy obiema metodami
Porównanie pomiarów temperatury termoparą:
|
Graficzna |
Algebraiczna |
|
Wynik pomiaru [°C] |
33 ± 6 |
33 ± 6 |
|
Niepewność względna |
= 0,19 (19%) |
0,18 (18%) |
|
Metoda graficzna i algebriczna nie różnią się tylko sposobem odczytywania wyniku(ręcznie lub rachunkowo), metoda graficzna wydaje się metodą prostszą, ale przy zastosowaniu odpowiednich programów komputerowych w metodzie algebraicznej, metoda graficzna staje się sposobem mniej przydatnym w mierzeniu temeperatury.
Wykres zależności napięcia termopary od temperatury:
Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X
Param Value sd
A -0,08834 0,00453
B 0,0444 0,00014
SD = 0,0051, N = 25
R = 0,99988
P = 3,2899E-43
Wykres zależności oporności termistora od temperatury
1
Przemysław Pepliński