Walec

1. Znajdź pole i objętość walca, w którym wysokość ma długość 6 i jest trzy razy większa niż promień podstawy

2. Znajdź pole i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej 4√2.

3. Pole powierzchni bocznej walca wynosi 48π, a objętość 96π. Znajdź promień podstawy walca w zależności od jego wysokości.

4. Znajdź pole i objętość walca, którego przekrój osiowy jest prostokątem o przekątnej 6 tworzącej z podstawą kąt α=30 stopni

5. Prostokąt o przekątnej 10 i boku 6 obraca się wokół danego boku. Oblicz pole i objętość powstałej bryły obrotowej

6. Prostokąt, którego przekątna nachylona jest do krótszego boku pod kątem 60 stopni obraca się dokoła dłuższego boku o długości 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości powstałej bryły.

7. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem którego przekątna długości d tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze α. Oblicz objętość walca

8. Piwnica w kształcie walca ma wysokość 3 m i średnicę 8 m. Oblicz pole powierzchni tej piwnicy.

9. Oblicz objętość walca, którego pole wynosi 20π, a promień podstawy jest 3 razy krótszy od wysokości .

10. Obwód postawy walca wynosi 20π, a przekątna przekroju osiowego tworzy postawą kąt α. Znajdź objętość walca

11. Wykaż, że stosunek powierzchni bocznej walca do pola przekroju osiowego wynosi π

Graniastosłup i ostrosłup

1. W prostopadłościanie krawędzie podstawy maja długość 6 cm i 10 cm . Wysokość prostopadłościanu jest o 3 cm krótsza od dłuższej krawędzi podstawy. Oblicz pole i objętość bryły

2. W prostopadłościanie szerokość podstawy ma długości 6 cm, długość jest 2 razy od niej większa. A wysokość prostopadłościanu jest o 2 cm krótsza od szerokości. Oblicz pole i objętość bryły

3. W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej krawędź podstawy ma długość 5 cm, zaś przekątna ściany bocznej prostopadłościanu ma 13cm . Oblicz pole i objętość bryły.

4. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 6, przekątna prostopadłościanu ma długość 10 cm. Oblicz objętość i pole

5. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, którego boki są w stosunku 1:2, a pole ma 32cm²Przekątna prostopadłościanu tworzy z wysokością kąt α, taki że sinα=3/5.Obliczwymiary bryły

6. Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Suma długości tych krawędzi wynosi 24. Oblicz objętość bryły.

7. Oblicz sinus kata nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy.

8. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o polu podstawy 36 przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 30⁰. Oblicz objętość i pole bryły

9. Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 30⁰. Oblicz objętość i pole bryły

10.krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 4 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 60⁰. Oblicz objętość i pole bryły.

11. Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 15 cm. Oblicz pole i objętość sześcianu

12. Wysokość prostopadłościanu jest o 2 dłuższa od jednej krawędzi podstawy i o 2 krótsza od drugiej krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest o 24 mniejsza od objętości sześcianu, którego krawędź jest równa wysokości prostopadłościanu. Znajdź krawędzie podstawy prostopadłościanu.

13.Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku a. Przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α. Wyznacz objętość graniastosłupa .

14. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość 6, a krawędź podstawy 2. Znajdź tangens nachylenia przekątnej ściany bocznej podstawy.

15.Oblicz objętość i pole boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 12 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 10 cm.

16. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długośc4√2cm a kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 30⁰.

17. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a kąt miedzy krawędzią boczną i podstawą ostrosłupa ma miarę α taką że , cos=2/3

18. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma długość 4√2 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa ma miarę 60⁰

19. Oblicz objętość i pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym każda krawędź ma długość 3 cm.

20. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość d, a ścian boczna jest nachylona do podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość ostrosłupa.

Stożek i kula

1. Wysokość stożka ma długość 3 i tworzy z tworzącą kat 30⁰. Znajdź objętość i pole stożka.

2. Tworząca stożka ma długość m i tworzy z podstawą kąt 30⁰. Znajdź objętość i pole stożka.

3. Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej jest równe 120π. Znajdź objętość stożka

4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6. Znajdź objętość i pole stożka.

5. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej równej 16. Znajdź objętość i pole boczne stożka .

6. Obwód przekroju osiowego stożka wynosi 30, a promień podstawy jest o 5 mniejszy od tworzącej. Wyznacz kąt nachylenia tworzącej podstawy.

7. Oblicz wysokość stożka, w którym pole powierzchni bocznej wynosi 50π, a promień podstawy stożka jest połową tworzącej.

8. Objętość stożka jest równa 1000π, a tworząca tworzy z podstawą kąt 30⁰. Znajdź pole powierzchni bocznej stożka.

9. Trójkąt równoboczny o boku 12 cm obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni i objętości powstałej bryły

10. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 50p, a tworząca jest dłuższa od promienia o 5. Oblicz objętość stożka

11. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole i objętości powstałej bryły.

12. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli o średnicy 6 cm.

13. Ile razy wzrośnie pole, ile objętości kuli, jeśli jej promień wzrośnie czterokrotnie?

14. Oblicz pole powierzchni kuli, której powierzchnia zawiera wierzchołki sześcianu o przekątnej 6 cm.

15. Puszka do konserw ma kształt walca o średnicy 8 cm i wysokości 4 cm. Oblicz zużycie blachy na wykonanie puszki , doliczając 12% na odpady

16. Abażur w kształcie kuli zapakowano do pudła w kształcie sześcianu o krawędzi 25 cm. Znajdź promień abażura.

---