Sprawozdanie

Nr Ćw. 105	Data : 18.10.2009 r.	Imię I Nazwisko : Kończyński Arkadiusz	Wydział : Elektronika i Telekomunikacja	Semestr : I	Grupa : I
Prowadzący : Danuta Stefańska	Przygotowanie :	Wykonanie :	Ocena :

Temat Ćwiczenia :

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

1. Podstawy Teoretyczne :

• Pręty, mosiężny i stalowy, w postaci rur, ogrzewane są wodą z termostatu

• Termometr cyfrowy wyświetla temperatury w zakresie 0°C do 70°C

• Współczynnik rozszerzalności liniowej, jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości ∆l / l spowodowanemu zmianą temperatury o 1^oC i zależy od rodzaju ciała a także temperatury.

1. Wyniki Pomiarów :

Długość prętów :

- Stal : Dł. Pocz. 0,815 cm Dł. Koń. 77,16 cm . Długość pręta : 0,7635 m.

- Mosiądz : Dł. Pocz. 0,29 cm Dł. Koń. 77,24 cm . Długość pręta : 0,7695 m.

Temperatura prętów :

Stal : 23,6^oC

Mosiądz : 23,8^oC

∆(∆T)=±1^oC

∆(∆l)=±10^-5m

∆l_o=±0.05 mm

Stal	Mosiądz
Temperatura [ ^oC ]	Rozszerzenie [ 10^-5 m ]
23,6	0
28,7	3
34,0	8
39,1	12
44,3	17
50,3	23
54,2	26
61,0	35
66,8	39

1. Obliczenia

• Obliczenie wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej ze wzoru:

$$\alpha_{\ } = \frac{l}{l_{0}*T}$$

• Błąd współczynnika rozszerzalności obliczam z różniczki zupełnej:

$$\alpha_{\ } = \left| \frac{(l)}{l_{0}*T} \right| + \left| - \frac{l*(T)}{l_{0}*T^{2}} \right| + \left| - \frac{l*l_{0}}{l_{0}^{\ 2}*T} \right|$$

- Dla pierwszego wiersza, dla stali :

∆T = 28,7 – 23,6 = 5,1 ^oC

$$\alpha_{\ } = \frac{0,00003}{0,7635*5,1} = 7,70446*10^{- 6}\frac{1}{}$$

- Rozszerzalność stali wartość z tablic rozszerzalności ciał stałych 16 * $10^{- 6}\frac{1}{}$

$$\alpha_{\ } = \left| \frac{10^{- 5}}{0,7635*5,1} \right| + \left| - \frac{3*10^{- 5}*1}{0,7635*\left( 5,1 \right)^{2}} \right| + \left| - \frac{3*5*10^{- 5}}{\left( 0,7635 \right)^{2}*5,1} \right| = 5,45337*10^{- 5}\frac{1}{}$$

$$\alpha_{\ }\frac{1}{}$$	$$\alpha_{\ }\frac{1}{}$$
7,70446E-06	5,45337E-05
2,05452E-05	1,41143E-04
3,08178E-05	2,10430E-04
4,36586E-05	2,97040E-04
5,90675E-05	4,00971E-04
6,67720E-05	4,52936E-04
8,98853E-05	6,08833E-04
1,00158E-04	6,78120E-04

$\ \overset{\overline{}}{a_{\ }} = 5,23261*10^{- 5}\frac{1}{}$

$\overset{\overline{}}{a_{\ }} = 3,55501*10^{- 4}\frac{1}{}$

σ=1,15662*10^-5

- Błąd całkowity wynosi :

$$a_{\ }^{c} = \ \overset{\overline{}}{a_{\ }} + 3*\sigma = 3,90199*10^{- 4}\frac{1}{}$$

$$\overset{\overline{}}{a_{\ }} = (5,23 \pm 0,39)*10^{- 5}\frac{1}{}$$

- Dla pierwszego wiersza dla mosiądzu :

∆T = 28,2 – 23,8 = 4,4 ^oC

$$\alpha_{\ } = \frac{0,00007}{0,7695*4,4} = 2,06746*10^{- 5}\frac{1}{}$$

- Rozszerzalność mosiądzu wartość z tablic rozszerzalności ciał stałych 8÷20 *10⁻⁶

$$\alpha_{\ } = \left| \frac{10^{- 5}}{0,7695*4,4} \right| + \left| - \frac{7*10^{- 5}*1}{0,7695*\left( 4,4 \right)^{2}} \right| + \left| - \frac{7*5*10^{- 5}}{\left( 0,7695 \right)^{2}*4,4} \right| = 1,41990*10^{- 4}\frac{1}{}$$

$$\alpha_{\ }\frac{1}{}$$	$$\alpha_{\ }\frac{1}{}$$
2,06746E-05	1,41990E-04
4,43027E-05	3,00889E-04
6,79308E-05	4,59788E-04
9,15589E-05	6,18687E-04
1,21094E-04	8,17310E-04
1,38815E-04	9,36485E-04
1,74257E-04	1,17483E-03
1,97885E-04	1,33373E-03

$\overset{\overline{}}{a_{\ }} = 1,07065*10^{- 4}\frac{1}{}\ $

$$\overset{\overline{}}{a_{\ }} = 7,22964*10^{- 4}\frac{1}{}$$

σ=2,20156*10^-5

Błąd całkowity wynosi :

$$a_{\ }^{c} = \ \overset{\overline{}}{a_{\ }} + 3*\sigma = 7,89011*10^{- 4}\frac{1}{}$$

$$\overset{\overline{}}{a_{\ }} = (1,07 \pm 7,8)*10^{- 4}\frac{1}{}$$

1. Wykresy:

- dla Stali

- dla Mosiądzu

1. Wnioski

Z przeprowadzonego ćwiczenia łatwo można zauważyć liniową zależność wydłużania od temperatury. Zarówno z wykresu jak i dokonanych obliczeń wynika, że wyznaczony błąd współczynnika rozszerzalności liniowej dla mosiądzu jest większy niż dla stali. Wynik rozszerzalności liniowej dla stali nie jest taki jak w tablicach rozszerzalności, błąd ten może wynikać z niedokładności przyrządów pomiarowych.