maruszczak

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY

w BYDGOSZCZY

WYDZIAŁ TELEKOMUNIKACJI I ELEKTROTECHNIKI

ZAKŁAD PODSTAW PROJEKT Z

ELEKTROTECHNIKI TEORII OBWODÓW

_______________________________________

PROJEKT

Temat projektu: Obliczanie stanów nieustalonych w obwodach liniowych.

Autor projektu:

Data przyjęcia projektu:

Ocena za projekt:

Stany nieustalone w układach prądu stałego.

  1. Korzystając z metody klasycznej obliczyć prąd i1(t), i2(t) po zamknięciu wyłącznika pierwszego i drugiego. Drugi wyłącznik zamyka się po upływie czasu τ po zamknięciu pierwszego wyłącznika. Zachodzi najpierw stan nieustalony w1 ͢τ w2

  2. Obliczyć prąd i2(t) metodą operatorową.

  3. Narysować wykres i1(t), na którym należy pokazać stan nieustalony spowodowany zamknięciem w1 i w2.

Dane:

E =100[V]

L =125 [mH] = 0,125[H]

R1 = R2 = R3 = 25[Ω]

C = 190[µF] = 190·10-6[F]

Zamknięcie włącznika w1

E = UR3(t) - UL(t) - UR1(t) = 0

E- R3·I(t) - UL(t) - R1·I(t) = 0

UL(t) = L$\frac{dI(t)}{\text{dt}}$

E = R3·I(t)+ L$\frac{dI(t)}{\text{dt}}\ $+ R1·I(t)

E = (R1+R3)·I(t) + L$\frac{dI(t)}{\text{dt}}$

I1(t) = IU + IP(t)

I1(t) = $\frac{E}{R1 + R3} + A e^{- \frac{t}{\tau}}$


t →  ∞

IU = ?

L = $\frac{d(I_{U} = \text{const}.)}{\text{dt}} + I_{U} (R_{1} R_{3})$ = E

IU·(R1+R3) = E

IU= $\frac{E}{R_{1} + R_{3}}\ $=$\ \frac{100}{25 + 25} = 2\ \lbrack A\rbrack$

IU = 2 [A]

IP(t) = A·eλt = A$e^{- \ \frac{R}{L} \bullet t}$ = A·$e^{- \frac{t}{\tau}}$

$\frac{d I_{P}(t)}{\text{dt}}$ + IP·(R1+R3) = 0

L · λ + R = 0

λ=$- \frac{R1 + R3}{L} = - \frac{25 + 25}{0,125} = - 400$


$$\tau = \left| \frac{1}{\lambda} \right| = \left| - \frac{1}{400} \right| = 0,0025\ \lbrack s\rbrack$$

I(t=0) = ?

I(t=0) = A$e^{0} + \frac{E}{R_{1} R_{3}}$

0 = A + $\frac{E}{R1 + R3}$

A = 0 - $\frac{E}{\ R1 + R3}$=$- \frac{100}{25 + 25} = - 2\left\lbrack A \right\rbrack$

IP(t) = -2·$e^{- \frac{t}{0,0025}}$ [A]

I1(t)= -2 ·e−400t + 2 = 2(1 − e−400t) [A]

I1(τ)=-2·eλτ + 2 = −2(1 − e−4000, 0025) = 1,26 [A]

Zamknięcie włącznika w2


I1*(t) = I1P*(t) + I1u*


I2*(t) = I2P*(t) + I2u*


I1u* =  ?


I2u* =  ?

` dla t = ∞

I1u*(t) = 0

I1u*(t) = ?

L=$\frac{d {(I}_{U} = \text{const}.)}{\text{dt}} + I_{1U} (R_{1} + R_{3})$

I1u*(R1 + R3) = E

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I}_{1u}^{*} = \frac{E}{R_{1} + R_{3}}$=$\frac{100}{25 + 25} = 2\lbrack A\rbrack$

I1p*(t) = ? I2p*(t) = ? λ1 = ? λ2 = ?


$$= {(R}_{1} + jw L) + \frac{R_{3} (R_{2} + \frac{1}{jw C})}{R_{3} + (R_{2} + \frac{1}{jw C})}$$


$${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (R}_{1} + jw L) + \frac{R_{3} (R_{2} + \frac{1}{\lambda C})}{R_{3} + (R_{2} + \frac{1}{\lambda C})} = 0$$

25+λ·0,125+$\frac{25 (25 + \frac{1}{\lambda 190 10^{- 6}})}{25 (25 + \frac{1}{\lambda 190 10^{- 6}})}$=0

25+λ·0,125+$\frac{625 + \frac{416666,667}{\lambda})}{50 + \frac{16666,667}{\lambda})}$=0

25+λ·0,125+$\frac{650 \lambda + 416666,667}{50 \lambda + 16666,667}$=0 /·(50λ + 16666, 667)

1250·λ+416666,675+6,25·λ2+2083,333·λ+625·λ+416666,667=0

λ1,2 =−202, 6 ± j32, 3


I1p*(t) = [A1cos(32,3t)+A2sin(32,3t)]e−202, 6t[A]


I2p*(t) = [B1cos(32,3t)+B2sin(32,3t)]e−202, 6t[A]


I1*(t) = 2 + [A1cos(32,3t)+A2sin(32,3t)]e−202, 6[A]


I2*(t) = 0 + [B1cos(32,3t)+B2sin(32,3t)]e−202, 6t[A]


t* = 0


I1*(t=0) = 2 + [A1cos(32,30) + A2sin(32,30)]e−202, 60


I2*(t=0) = [B1cos(32,30) + B2sin(32,30)]e−202, 60


I1*(t=0) = 2 + A1


$$\left\{ \begin{matrix} I_{1}^{*}\left( t = 0 \right) - 2{= \ A}_{1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }(1) \\ I_{2}^{*}\left( t = 0 \right) = B_{1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ (2)\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$


$${\frac{d I_{1}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} = 2 - 202,6 \bullet e}^{- 202,6}\left\lbrack A_{1}\cos\left( 32,3t \right) + A_{2}\sin\left( 32,3t \right) \right\rbrack + e^{- 202,6}$$


[−A132,3sin(32,3t)+A232,3cos(32,3t)]


$${\frac{d I_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} = 32,3 \bullet e}^{- 202,6}\left\lbrack B_{1}\cos\left( 32,3t \right) + B_{2}\sin\left( 32,3t \right) \right\rbrack + e^{- 202,6}\text{\ \ }$$


[−B132,3sin(32,3t)+B232,3cos(32,3t)]

$\left. \ \frac{d I_{1}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|$t=0= - 202,6·A1+32, 3·A2 (3)

$\left. \ \frac{d I_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|$t=0= - 202,6·B1+32, 3·B2 (4)


$$\left\{ \begin{matrix} I_{1}^{*}\left( t \right) - I_{2}^{*}\left( t \right) - I_{3}^{*}\left( t \right) = 0 \\ E - I_{3}^{*}\left( t \right) R_{3} - L \frac{d I_{1}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} - I_{1}^{*}\left( t \right) R_{1} = 0 \\ I_{3}^{*}\left( t \right) R_{3} - U_{C}\left( t \right) - I_{2}^{*}\left( t \right) R_{2} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

t* = 0


$$\left\{ \begin{matrix} I_{1}^{*}\left( 0 \right) - I_{2}^{*}\left( 0 \right) - I_{3}^{*}\left( 0 \right) = 0 \\ I_{3}^{*}\left( 0 \right) R_{3} - L \frac{d I_{1}^{*}\left( 0 \right)}{\text{dt}} - I_{1}^{*}\left( 0 \right) R_{1} = E \\ I_{3}^{*}\left( 0 \right) R_{3} - U_{C}\left( 0 \right) - I_{2}^{*}\left( 0 \right) R_{2} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$


I1*(0) = I1*(τ) = 1, 26 [A]


UC(0) = 0


$$\left\{ \begin{matrix} 2 I_{2}^{*}\left( 0 \right) = 1,26 \\ I_{3}^{*}\left( 0 \right) 25 + 0,125 \\ I_{3}^{*}\left( 0 \right) = I_{2}^{*}\left( 0 \right) \\ \end{matrix} \right.\ \frac{d I_{1}^{*}\left( 0 \right)}{\text{dt}} + 1,26 25 = 100$$


$$\left\{ \begin{matrix} I_{2}^{*}\left( 0 \right) = 0,63 \\ \frac{dI_{1}^{*}\left( 0 \right)}{\text{dt}} = \frac{100 - 0,63 25 - 1,26 25}{0,125} \\ I_{3}^{*}\left( 0 \right) = I_{2}^{*}\left( 0 \right) = 0,63 \\ \end{matrix} \right.\ = 422$$

A1 = 1,26-2 = -0,74 (1)

B1 = 0,63 (2)

422=202,6·A1+32,3·A2 (3)

$\left. \ \frac{d I_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|$t=0=? (4)


$$\left\{ \begin{matrix} \left. \ \frac{dI_{1}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0}\ - \left. \ \frac{dI_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0}\ - \left. \ \frac{dI_{3}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0}\ = 0 \\ R_{3} \left. \ \frac{dI_{3}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} + L \left. \ \frac{d^{2}I_{1}^{*}\left( t \right)}{dt^{2}} \right|_{t = 0} + R_{1} \left. \ \frac{dI_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} = 0 \\ R_{3} \left. \ \frac{dI_{3}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} - \left. \ \frac{dU_{C}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} - R_{2} \left. \ \frac{dI_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$\frac{dU_{C}\left( t \right)}{\text{dt}} \bullet C = I_{2}^{*}\left( 0 \right)$$


$$\frac{dU_{C}\left( t \right)}{\text{dt}} = \frac{I_{2}^{*}(0)}{C} = \frac{0,63}{190 10^{- 6}} = 3315,78 = 3,3 10^{3}$$


$$\left\{ \begin{matrix} 422 - y_{1} - y_{2} = 0 \\ 25 y_{2} + 0,125 y_{3} + 25 422 = 0 \\ 25 y_{2} - 3,3 10^{3} - 25 y_{1} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$\left\{ \begin{matrix} - y_{1} - y_{2} = - 293,97 \\ 25 y_{2} + 0,125 y_{3} = - 10550 \\ - 25 y_{1} + 25 y_{2} = 3,3 10^{3} \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$\left\{ \begin{matrix} y_{1} = - 421 = \left. \ \frac{dI_{2}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} \\ y_{2} = - 1 = \left. \ \frac{dI_{3}^{*}\left( t \right)}{\text{dt}} \right|_{t = 0} \\ y_{3} = - 84200 = \left. \ \frac{d^{2}I_{1}^{*}\left( t \right)}{dt^{2}} \right|_{t = 0} \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$\left\{ \begin{matrix} 422 = - 202,6 A_{1} + 32,3 A_{2} \\ - 421 = - 202,6 B_{1} + 32,3 B_{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$


A2 = 1, 032


B2 = −1, 218

I1*(t)=[2+(0,74cos(32,3t)+1,032sin(32,3t))]e202,6t [A]

I2*(t)=[0,63cos(32,3t)+(1,218)sin(32,3t)]e202,6t [A]

Metoda operatorowa obliczenia I2(t)

I2(t) =  ?


I1*(0) = I1*(τ) = 1, 26 [A]


UC(0) = 0


$$V_{1}\left( s \right) = \frac{\sum_{}^{}{(E\left( s \right) \bullet Y\left( s \right))}}{\sum_{}^{}{Y(s)}} = \frac{\left( \frac{E}{s} + L I_{1}^{*}(0) \right) (\frac{1}{R_{1} + sL})}{\frac{1}{R_{1} + sL} + \frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{R_{2} + \frac{1}{\text{sC}}}}$$

$\frac{E}{s} + L I_{1}^{*}\left( 0 \right) = \frac{100}{s} + 0,125 1,26 = \frac{100 + 0,1575s}{s}$


$$V_{1}\left( s \right) = \frac{\frac{100 + 0,1575s}{s\left( R_{1} + sL \right)}}{\frac{1}{R_{1} + sL} + \frac{1}{R_{3}} + \frac{\text{sC}}{R_{2} Cs + 1}} = \frac{\frac{100 + 0,0790665}{s \left( R_{1} + sL \right)}}{\frac{R_{3}\left( R_{2} Cs + 1 \right) + \left( R_{1} + sL \right) \left( R_{2} Cs + 1 \right) + sC\left( R_{1} + sL \right) R_{3}}{\left( R_{1} + sL \right) R_{3} \left( R_{2} C_{s} + 1 \right)}} =$$


$$= \frac{100 + 0,1575s}{s} \frac{R_{3}\left( R_{2} Cs + 1 \right)}{R_{3} \left( R_{2} Cs + 1 \right) + \left( R_{1} + sL \right) \left( R_{2} Cs + 1 \right) + sC\left( R_{1} + sL \right) R_{3}}$$


$$I_{2}\left( s \right) = \frac{V_{1}(s)}{R_{2} + \frac{1}{\text{sC}}} = V_{1}\left( s \right) \frac{1}{R_{2} sC} = V_{1}\left( s \right) \frac{\text{sC}}{R_{2} Cs + 1} = \frac{(100 + 0,1575s) C R_{3}}{R_{3} \left( R_{2} Cs + 1 \right) + \left( R_{1} + sL \right) \left( R_{2} Cs + 1 \right) + sC\left( R_{1} + sL \right) R_{3}} =$$


$$= \frac{\left( 100 + 0,1575s \right) 190 10^{- 6} 25}{25 \left( 25 190 10^{- 6}s + 1 \right) + \left( 25 + 0,125s \right) \left( 25 190 10^{- 6}s + 1 \right) + s190 10^{- 6} \left( 25 + 0,125s \right) 25} =$$


$$= \frac{0,15 + 0,00023625s}{0,0375s + 25 + 0,0375s + 25 + 0,0001875s^{2} + 0,125s + 0,0375s + 0,0001875s^{2}} = \frac{0,15 + 0,00023625s}{0,000375s^{2} + 0,2375s + 50}\overset{\Rightarrow}{}\frac{M\left( s \right)}{N\left( s \right)}$$


0, 000375s2 + 0, 2375s + 50 = 0


s1, 2 = −202, 6 ± j32, 3


$$I_{2}^{*}\left( t \right) = \ 2 \bullet Re\left\lbrack \frac{M\left( s_{1} \right)}{N'\left( s_{1} \right)} \bullet e^{s_{1}t} \right\rbrack$$


M(s1)=0, 15 + 0, 00023625(−202,6±j32,3) = 0, 075187 + j0, 042953


N(s) = 2 • 0, 000375s + 0, 2375 = 0, 00075s + 0, 2375


N(s1) = 0, 00075(−202,6±j32,3) + 0, 2375 = −0, 0000025 + j0, 136368


$$I_{2}^{*}\left( t \right) = \ 2 \bullet Re\left\lbrack \frac{0,075187 + j0,042953}{- 0,0000025 + j0,136368} \bullet e^{\left( - 202,6 \pm j32,3 \right)t} \right\rbrack = 2 \bullet Re\left\lbrack 0,31497 - j0,55136 \bullet e^{- = - 202,6t} \bullet e^{j32,3t} \right\rbrack = \ 2 \bullet Re\left\lbrack 0,63498 \bullet e^{- j60,26} \bullet e^{- 202,6t} \bullet e^{j32,3t} \right\rbrack = 1,26996 \bullet e^{- 202,6t} \bullet \cos\left( 202,6t - 60,26 \right) = \left\lbrack 1,26996 \bullet \cos( - 60,26) \bullet \cos\left( 32,3t \right) + 1,26996 \bullet sin\left( - 60,26 \right) \bullet \sin\left( 32,3t \right) \right\rbrack \bullet e^{- 202,6t} = \left\lbrack \mathbf{0,63 \bullet}\cos\left( \mathbf{32,3}\mathbf{t} \right)\mathbf{+ ( - 1,103) \bullet}\sin\left( \mathbf{32,3}\mathbf{t} \right) \right\rbrack\mathbf{\bullet}\mathbf{e}^{\mathbf{- 202,6}\mathbf{t}}$$


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
UWAGA psychologia poznania maruszewski
T.Maruszewski - Procesy poznawcze i procesy emocjonlane, pedagogika
Psychologia ogólna Podstawy języka migowego Maruszewski Kurs cz 2
Psychologia poznawcza - Tomasz Maruszeski - wykład 11 - Wyobrażenia i wyobraźnia, PSYCHOLOGIA, Proce
Ssprawozdawczosc drugie kolokwium maruszewska, UE rond Fir, Fir Rond UE, 3 rok, SEMESTR 5, Sprawozda
EGZAMIN ETYKA Maruszewska
9048000196926-mechanika techniczna opracowane pytania maruszewski-ulepszone, 1
maruszewski pp
wyklad rozdz[1][1] 8 Maruszewski Pojecia
Ryba?szerowana Maruszki
MARUSZEWSKI, Polibuda (MiBM), Semestr III, III semestr, Mechanika techniczna
test 20sprawozdawczość1, UE KATOWICE - FIR - Rachunkowość, I stopień, SEMESTR V, Sprawozdawczość fin
Zdankiewicz i Maruszewski - Teorie emocji, SWPS, Psychologia emocji i motywacji
Sprawozdawczość zerówka od Maruszewskiej, UE rond Fir, Fir Rond UE, 3 rok, SEMESTR 5, Sprawozdawczoś
maruszczak, UTP Bydgoszcz Elektrotechnika, III semestr, projekt teoria obwodów maruszczak
21. Maruszewski wyobraźnia, Psychologia UŚ, Semestr II, Procesy poznawcze
Psychologia poznawcza - Tomasz Maruszeski - wykład 5 - Uwaga, Psychologia poznawcza
Psychologia poznawcza - Tomasz Maruszeski - wykład 10 - Wyobrażenia i wyobraźnia, PSYCHOLOGIA, Proce

więcej podobnych podstron