1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężenia stycznego w pręcie rozciąganym wynosi $\tau = \frac{\sigma}{2}$ ?

Odp: Tak. Ekstremalne naprężenia styczne wystepuja w przekrojach nachylonych pod katem 45° do osi preta (rys. 9.3) i równaja sie połowie naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym.

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężenia stycznego w pręcie rozciąganym wynosi $\tau = \frac{\sqrt{}2}{2}\sigma$ ?

Odp: Nie jw.

1. Czy oś obojętna naprężeń normalnych w pręcie rozciąganym przechodzi przez środek masy przekroju poprzecznego?

Odp: Nie

1. Pręt o przekroju A jest rozciągany siłą P. Jakie jest maksymalne naprężenie styczne?

$\tau = \frac{\sigma}{2}$, $\tau = \frac{\sqrt{}2}{2}\sigma,\ \ \ \ \tau = \frac{\sqrt{}3}{2}\sigma$ ?

Odp: $\tau = \frac{\sigma}{2}$,

1. Plan przemieszczeń – przykładowe pytanie: czy w podanej na rysunku konstrukcji prętowej prawdziwa jest zależność: $_{2} = \frac{5}{4}_{1}$

2. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężeń stycznych w pręcie skręcanym o przekroju kołowym występuje na brzegu przekroju i wynosi $\tau = \frac{M_{s}}{2J_{s}}r$ , gdzie J_s = J_y + J_z ?

Odp: Nie . $\tau = \frac{M_{s}}{J_{s}}r$

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężeń stycznych w pręcie skręcanym o przekroju pierścieniowym występuje na brzegu wewnętrznym przekroju i wynosi $\tau = \frac{M_{s}}{\pi(r_{z}^{2} - r_{w}^{2})\left( r_{z} - r_{w} \right)}$ ?

Odp: Nie. Występuje na brzegu zewnętrznym i na pewno tyle nie wynosi.

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężeń stycznych w pręcie skręcanym o przekroju pierścieniowym występuje na brzegu zewnętrznym przekroju i wynosi $\tau = \frac{2M_{s}}{\pi\left( r_{z} - r_{w} \right)^{4}}r_{z}$ ?

Odp: Tak

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężeń stycznych w pręcie skręcanym o przekroju pierścieniowym występuje na brzegu zewnętrznym przekroju i wynosi $\tau = \frac{2M_{s}}{\pi(r_{z}^{4} - r_{w}^{4})}r_{z}$ ?

Odp: Nie

1. Dany jest pręt wspornikowy, wykonany z dwóch różnych elementów: pręta kołowego o średnicy 4 cm i długości 0,5 m oraz pręta o przekroju prostokątnym 12 cm * 1 cm i długości 1 m. Pręt jest obciążony momentem skręcającym o wartości -0,3 kNm na końcu pierwszego elementu i momentem skręcającym o wartości +0,3 kNm na końcu drugiego elementu. Moduł na ścinanie G=80 GPa. Czy maksymalna, bezwzględna wartość kąta skręcenia jest mniejsza od 0,0213 rad ? (do obliczeń przyjąć potrzebne współczynniki jak dla pręta cienkościennego).

Odp: $\varnothing = \frac{\text{Ms}}{G*J}$ - wyliczyć J dla obu przekrojów, podstawić, wyliczyć ⌀ dla obu przekrojów, sprawdzić czy mniej niż 0,0213.

1. Czy prawdziwa jest jedna z poniższych zależności, a jeżeli tak, to która: bezwzględna, największa wartość naprężeń normalnych w pręcie o przekroju kwadratowym, obciążonym momentem zginającym M, zależy od kierunku wektora momentu zginającego i osiąga największą wartość, gdy:

1. wektor M ma kierunek równoległy do jednego z boków kwadratu?

2. wektor M ma kierunek równoległy do jednej z przekątnych kwadratu i jest 2 razy większa niż w przypadku A?

3. wektor M ma kierunek równoległy do jednej z przekątnych kwadratu i jest √2 razy większa niż w przypadku A?

4. maksymalna wartość w przypadkach A i B jest taka sama?

Odp: przypadek A- $\sigma = \frac{\text{My}}{\text{Iy}}$*$\frac{a}{2}\text{\ \ \ \ przypadek\ }$B- $\sigma = \frac{2My}{\text{Iy}}$*$\frac{a\sqrt{}2}{2}$= $\sqrt{}2\frac{\text{My}}{\text{Iy}}$* a

Przypadek C- $\sigma = \frac{\sqrt{}2My}{\text{Iy}}$*$\frac{a\sqrt{}2}{2}$= $\frac{\text{My}}{\text{Iy}}$* a wiec max jest w przypadku B.

1. Czy prawdziwa jest jedna z poniższych zależności, a jeżeli tak, to która: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania osie obojętne naprężeń normalnych w pręcie o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego, obciążonym siłą skupioną kolejno w różnych punktach należących do prostej l pozostają do siebie równoległe, gdy:

1. prosta l jest styczna do brzegu rdzenia ?

2. prosta l jest styczna do brzegu przekroju i jest równocześnie równoległa do jednej z osi głównych ?

3. prosta l przechodzi przez środek masy przekroju poprzecznego i może mieć dowolny kierunek ?

4. prosta l przechodzi przez środek masy przekroju poprzecznego i równocześnie musi być równoległa do jednej z osi głównych ?

Odp: C (chyba)

1. Czy prawdziwa jest zależność: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania oś obojętna naprężeń normalnych w pręcie o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego oddala się od środka masy przekroju poprzecznego, gdy punkt przyłożenia siły skupionej zbliża się do środka masy niezależnie od kierunku jego położenia względem środka masy.

Odp: Tak

1. Czy prawdziwa jest zależność: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania oś obojętna naprężeń normalnych w pręcie o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego oddala się od środka masy przekroju poprzecznego, gdy punkt przyłożenia siły skupionej zbliża się do środka masy i równocześnie należy do pewnej prostej (o dowolnym kierunku).

Odp: Tak (chyba)

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania rdzeń przekroju jest zawsze wielokątem wypukłym i posiada tyle wierzchołków, ile odcinków prostych należy do obwiedni przekroju poprzecznego.

Odp: Nie. Jeśli przekrój jest figurą wklęsłą to rdzeń ma mniej wierzchołków niż liczba ww. odcinków.

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania rdzeń przekroju jest zawsze figurą wypukłą, a jego brzeg zawiera tyle odcinków prostoliniowych ile wierzchołków (będących punktami wspólnymi sąsiednich odcinków prostych) należy do obwiedni przekroju poprzecznego.

Odp: Nie. Przykładowo - Bodnar rys 14.6

1. Czy prawdziwe jest twierdzenie: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania rdzeń przekroju może być figurą wklęsłą wyłącznie w przypadku, gdy przekrój poprzeczny jest wklęsły, a w przeciwnym wypadku jest zawsze figurą wypukłą.

Odp: Nie, rdzeń jest zawsze figura wypukłą

1. Czy prawdziwa jest zależność: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania rdzeń przekroju jest zawsze figurą wklęsłą w przypadku, gdy przekrój poprzeczny jest wklęsły, a wypukłą, gdy przekrój jest wypukły.

Odp: Nie, jw.

1. Czy wszystkie elementy podanego algorytmu przy wyznaczaniu naprężeń max|σ_x| i max|τ_xz| w zginaniu poprzecznym są prawdziwe?

Mając dany przekrój poprzeczny o zmiennej szerokości (np. trójkąt lub skokowe zmiany szerokości jak na rys.) i siły przekrojowe M_o, Q_o, N_o – należy wyznaczyć środek masy, układ osi głównych centralnych, oś obojętną naprężeń σ_x, punkt najbardziej oddalony od osi obojętnej, moment statyczny części przekroju znajdującej się po jednej stronie osi głównej centralnej prostopadłej do płaszczyzny zginania względem tej osi.

Odp: Tak (chyba)

1. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość naprężeń stycznych w belce o przekroju prostokątnym występuje w połowie wysokości przekroju i wynosi: $\max\tau_{\text{xz}} = {1,5\tau}_{sr} = 1,5\frac{Q}{A}$?

Odp: Tak

1. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość naprężeń stycznych w belce o przekroju trójkąta równoramiennego występuje w połowie wysokości przekroju i wynosi: $\max\tau_{\text{xz}} = {1,5\tau}_{sr} = 1,5\frac{Q}{A}$ ?

Odp: Nie, nie może występować w połowie wysokości przekroju.

1. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość naprężeń stycznych w belce o przekroju trójkąta równoramiennego występuje w środku masy przekroju i wynosi: $\max\tau_{\text{xz}} = {\frac{4}{3}\tau}_{sr} = \frac{4}{3}\frac{Q}{A}$ ?

Odp: Nie

1. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość naprężeń stycznych w belce o przekroju kołowym występuje w środku masy przekroju i wynosi: $\max\tau_{\text{xz}} = {\frac{4}{3}\tau}_{sr} = \frac{4}{3}\frac{Q}{A}$ ?

Odp: Tak

1. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość naprężeń stycznych w belce o przekroju trójkąta równoramiennego występuje w połowie wysokości przekroju i jest większa od naprężeń stycznych występujących w środku masy przekroju o 12,5% ?

Odp: Nie

1. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość całkowitych naprężeń stycznych w belce o przekroju trójkąta równoramiennego (b, h), występuje w połowie wysokości przekroju $\frac{h}{2}$ i wynosi: $\max\left| \overrightarrow{\tau} \right| = \sqrt{\tau_{\text{xy}}^{2} + \tau_{\text{xz}}^{2}} = \frac{\sqrt{b^{2} + {4h}^{2}}}{b}{\frac{4}{3}\tau}_{sr} = \frac{4}{3}\frac{\sqrt{b^{2} + {4h}^{2}}}{b}\frac{Q}{A}$ ?

Odp: Nie

1. W podanej belce o schemacie statycznym jak na rys. obliczyć wartość ugięcia lub kąta obrotu w zadanym punkcie osi pręta.

2. Czy wartość maksymalnego ugięcia belki wolnopodpartej obciążonej w sposób równomierny wynosi $w\left( \frac{l}{2} \right) = \frac{5ql^{4}}{384EJ}$ ?

Odp: Tak. Bodnar rys 12.6 i rozwiązanie do niego

1. Czy wartość maksymalnego ugięcia belki wolnopodpartej obciążonej w sposób równomierny wynosi $w\left( \frac{l}{2} \right) = \frac{1ql^{4}}{64EJ}$ ?

Odp: Nie

1. Dana jest belki wolnopodpartej o długości l i stałej sztywności EJ, obciążona dwiema siłami skupionymi P w punktach $x_{1} = \frac{l}{3}$ oraz $x_{2} = \frac{2l}{3}$. Czy wartość ugięcia w punkcie przyłożenia siły $x_{1} = \frac{l}{3}$ wynosi $w\left( \frac{l}{3} \right) = \frac{5Pl^{3}}{162EJ}$ ?

Odp: Tak, przeliczyłem