Dominika Bogusz bodomi@math.uni.lodz.pl, Aneta Zglińska - Pietrzak, Maciej Malaczewski

Zestaw nr 14 odp. – Równania różniczkowe

Zadanie 1. Rozwiąż równania różniczkowe:

1)

y(x) = Ce

−x cos x

2)

y(x) = 1 + C(x + 1)

3)

y(x) =

√

C−x

2

x

4)

y(x) = ln (−

√

1 + x

2

− C)

5)

y(x) = ±x

6)

y(x) = C

√

x − 1

√

1 + x

7)

y(x) = Ce

2x

e

−

1
x

Zadanie 2. Rozwiązania:

1) y(x) =

3
2

e

cos x

2) y(x) = ln (

1
4

x

4

+

1
2

x

2

+ 1)

3) y(x) =

√

9e

2 cos x

4) y(x) = ln (

1
2

sin x −

1
2

+ e

3

)

Zadanie 3. Rozwiązania:

1) tak

2) nie

3) tak, dla x ­ 1

4) nie

5) nie

6) tak

Zadanie 4. ˙

L = nL ⇒ L = L

0

· e

nt

= 10mln. · e

0,03t

.

Zadanie 5. * ˙

K = sK

α

L

1−α
0

e

(1−α)nt

⇒ K =



s

n

L

1−α
0

e

(1−α)nt

+ C



1

1−α

.

Zadanie 6. ** K =



1−α

p

1−α

+1

(t + a)

p

1−α

+1

+ C(1 − α)



1

1−α

.

Zadanie 7. ** K =

βe

β(t+C)

1−αe

β(t+C)

.

1