POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

Wydział Mechaniczny Technologiczny

Mechanika i Budowa Maszyn

Grupa 2

LABORATORIUM Z MECHANIKI

Temat:

Pomiar momentu bezwładności brył sztywnych

za pomocą wahadła skrętnego.

Sekcja 2

Machura Tomasz

1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia było zbadanie elipsoidy bezwładności bryły sztywnej za pomocą wahadła skrętnego.

1. WSTĘP TEORETYCZNY.

Momentem bezwładności bryły sztywnej względem określonej osi nazywamy wielkość:

,

gdzie: dm - element masy ciała,

- odległość tego ciała od osi obrotu.

Obliczając moment bezwładności pewnej bryły względem osi obrotu OA przechodzącej przez początek prostokątnego układu odniesienia Oxyz i tworzącej z osiami tego układu kąty α,β,γ . Rozłóżmy wektor wodzący r elementu masy na składową l wzdłuż osi OA i składową ρ prostopadłą do niej.

,

podstawiając otrzymaną wartość
do pierwszej zależności otrzymujemy:

,

Wielkości r² i l² można wyrazić w postaci współrzędnych x,y,z elementu dm, a l - przez te same współrzędne i cosinusy kierunkowe osi OA:

korzystając z zależności:

,

x² można wyrazić w postaci:

,

Podobnie możemy przekształcić y² i z².

Ćwiczenie jest poświęcone badaniu elipsoidy bezwładności brył prostopadłościennych za pomocą drgań skrętnych. Badane ciało umieszcza się w specjalnej ramce (rysunek poniżej).

Sprawdzamy doświadczalnie zależność:

Podobne zależności wiążą okresy drgań wokół osi głównych Tx, Ty, Tz, z okresami drgań wokół osi łączących środki krawędzi prostopadłościanów.

2. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA.

Poniższe tabele przedstawiają otrzymane wyniki pomiarów dla kąta α=60°:

TABELA 1.

Lp.	Tx	Ty	Tz
1.	1,8834	1,7782	1,3856
2.	1,8834	1,7782	1,3856
3.	1,8834	1,7782	1,3856
średnia	1,8834	1,7782	1,3856

TABELA 2.

Lp.	a	b	c	TA	TE	TP	TM
1	10	6	4	1,541	1,4607	1,4795	1,8117
2							1,5413	1,4602	1,4975	1,812
3							1,5414	1,461	1,4975	1,8112
średnia				1,5620	1,4924	1,4992	1,541233

1. Sprawdzenie słuszności zależności :

L = 370,85 [cm²*s²]

P = 499,27 [cm²*s²]

Różnica P-L = 118,42 [cm²*s²]

2. Sprawdzenie zależności:

L = 115,82 [cm²*s²]

P = 144,55 [cm²*s²]

Różnica P-L = 28,73 [cm²*s²]

3. Sprawdzenie zależności:

L = 260,72 [cm²*s²]

P = 385,47 [cm²*s²]

Różnica P-L = 124,75 [cm²*s²]

4. Sprawdzenie zależności

L = 322,96 [cm²*s²]

P = 468,55 [cm²*s²]

Różnica P-L = 145,59 [cm²*s²]

WNIOSKI.

Ćwiczenie pozwoliło nam zapoznać się z metodą pomiarową i elipsoidą bezwładności.

Wyniki pomiarów są niestety obarczone znacznymi błędami, co obrazują otrzymane wyniki - maksymalna różnica stron równana wyniosła aż 145,59[cm²*s²], jest to znaczne odchylenie od oczekiwanej wartości.

Lepsze rezultaty można by osiągnąć stosując dokładniejszy sposób pomiarów, a także zwiększając liczbę pomiarów okresu.