POLITECHNIKA ŚLĄSKA

Wydział Mechaniczny Technologiczny

Mechanika i Budowa Maszyn

Grupa 2

LABORATORIUM Z MECHANIKI

Temat:

Pomiar momentu bezwładności brył sztywnych

za pomocą wahadła skrętnego.

Wykonał:

Dawid Sieja Sekcja 5

1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia było zbadanie elipsoidy bezwładności bryły sztywnej za pomocą wahadła skrętnego.

1. WSTĘP TEORETYCZNY.

Momentem bezwładności bryły sztywnej względem określonej osi nazywamy wielkość:

,

gdzie: dm - element masy ciała,

- odległość tego ciała od osi obrotu.

Obliczając moment bezwładności pewnej bryły względem osi obrotu OA przechodzącej przez początek prostokątnego układu odniesienia Oxyz i tworzącej z osiami tego układu kąty α,β,γ . Rozłóżmy wektor wodzący r elementu masy na składową l wzdłuż osi OA i składową ρ prostopadłą do niej.

,

podstawiając otrzymaną wartość
do pierwszej zależności otrzymujemy:

,

Wielkości r² i l² można wyrazić w postaci współrzędnych x,y,z elementu dm, a l - przez te same współrzędne i cosinusy kierunkowe osi OA:

korzystając z zależności:

,

x² można wyrazić w postaci:

,

Podobnie możemy przekształcić y² i z².

Ćwiczenie jest poświęcone badaniu elipsoidy bezwładności brył prostopadłościennych za pomocą drgań skrętnych. Badane ciało umieszcza się w specjalnej ramce (rysunek poniżej).

Sprawdzamy doświadczalnie zależność:

Podobne zależności wiążą okresy drgań wokół osi głównych Tx, Ty, Tz, z okresami drgań wokół osi łączących środki krawędzi prostopadłościanów.

2. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA.

Poniższe tabele przedstawiają otrzymane wyniki pomiarów dla kąta α=65°:

TABELA 1.

Lp.	Tx	Ty	Tz
1.	1,1981	1,2859	1,1989
2.	1,2889	1,1959	1,2588
3.	1,2088	1,2025	1,2434
średnia	1,231933	1,2281	1,2337

TABELA 2.

Lp.	a	b	c	TA	TE	TP	TM
1	10	6	4	1,8764	1,4891	1,542	1,8267
2							1,8431	1,4631	1,5211	1,8351
3							1,8538	1,5001	1,5197	1,8171
średnia				1,857767	1,4841	1,5276	1,8263

1. Sprawdzenie słuszności zależności :

L = 524,59 [cm²*s²]

P = 230,41 [cm²*s²]

Różnica L- P = 294,18 [cm²*s²]

2. Sprawdzenie zależności:

L = 179,47 [cm²*s²]

P = 78,65 [cm²*s²]

Różnica L- P = 100,82 [cm²*s²]

3. Sprawdzenie zależności:

L = 270,69 [cm²*s²]

P = 176,12 [cm²*s²]

Różnica L- P = 94,57 [cm²*s²]

4. Sprawdzenie zależności

L = 453,61 [cm²*s²]

P = 206,06 [cm²*s²]

Różnica L- P = 247,01 [cm²*s²]

WNIOSKI.

Ćwiczenie pozwoliło nam zapoznać się z metodą pomiarową i elipsoidą bezwładności.

Wyniki pomiarów są niestety obarczone znacznymi błędami, co obrazują otrzymane wyniki - maksymalna różnica stron równana wyniosła aż

294,18 [cm²*s²], jest to znaczne odchylenie od oczekiwanej wartości.

Lepsze rezultaty można by osiągnąć stosując dokładniejszy sposób pomiarów, szczególnie odnosi się to do pomiaru czasu, a także zwiększając liczbę pomiarów okresu.