Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział Mechaniczny Technologiczny
Kierunek MiBM
LABORATORIUM Z MECHANIKI
Temat:
Pomiar momentu bezwładności brył sztywnych za pomocą
wahadła skrętnego.
1.Lipka Piotr 2.Trzaskowski Marek 3.Gorzeń Krzysztof 4.Szum Grzegorz
|
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia było zbadanie elipsoidy bezwładności bryły sztywnej za pomocą wahadła skrętnego.
Wstęp teoretyczny.
Momentem bezwładności bryły sztywnej względem określonej osi nazywamy wielkość:
,
gdzie: dm - element masy ciała,
- odległość tego ciała od osi obrotu.
Obliczając moment bezwładności pewnej bryły względem osi obrotu OA przechodzącej przez początek prostokątnego układu odniesienia Oxyz i tworzącej z osiami tego układu kąty α,β,γ . Rozłóżmy wektor wodzący r elementu masy na składową l wzdłuż osi OA i składową ρ prostopadłą do niej.
,
podstawiając otrzymaną wartość 
do pierwszej zależności otrzymujemy:
,
Wielkości r2 i l2 można wyrazić w postaci współrzędnych x,y,z elementu dm, a l - przez te same współrzędne i cosinusy kierunkowe osi OA:
korzystając z zależności:
,
x2 można wyrazić w postaci:
,
Podobnie możemy przekształcić y2 i z2.
Ćwiczenie jest poświęcone badaniu elipsoidy bezwładności brył prostopadłościennych za pomocą drgań skrętnych. Badane ciało umieszcza się w specjalnej ramce (rysunek poniżej).
Sprawdzamy doświadczalnie zależność:
Podobne zależności wiążą okresy drgań wokół osi głównych Tx, Ty, Tz, z okresami drgań wokół osi łączących środki krawędzi prostopadłościanów.
Wyniki pomiarów i obliczenia.
Poniższe tabele przedstawiają otrzymane wyniki pomiarów dla kąta α=60°:
TABELA 1.
Lp. |
Tx |
Ty |
Tz |
1. |
1,8834 |
1,7782 |
1,3856 |
2. |
1,8834 |
1,7782 |
1,3856 |
3. |
1,8834 |
1,7782 |
1,3856 |
średnia |
1,8834 |
1,7782 |
1,3856 |
TABELA 2.
Lp. |
a |
b |
c |
TA |
TE |
TP |
TM |
1 |
10 |
6 |
4 |
1,541 |
1,4607 |
1,4795 |
1,8117 |
2 |
|
|
|
1,5413 |
1,4602 |
1,4975 |
1,812 |
3 |
|
|
|
1,5414 |
1,461 |
1,4975 |
1,8112 |
średnia |
1,5620 |
1,4924 |
1,4992 |
1,541233 |
|||
Sprawdzenie słuszności zależności
L = 365,97
P = 480,26
Sprawdzenie zależności
L = 278,26
P = 393,88
Sprawdzenie zależności
L = 280,87
P = 431,88
Sprawdzenie zależności
Poniższe tabele przedstawiają otrzymane wyniki pomiarów dla kąta α=50°:
TABELA 1.
Lp. |
10Tx |
10Ty |
10Tz |
Tx |
Ty |
Tz |
1. |
17,720 |
13,824 |
18,786 |
1,7720 |
1,3824 |
18,786 |
2. |
17,725 |
13,821 |
18,787 |
1,7725 |
1,3821 |
1,8787 |
3. |
17,724 |
13,822 |
18,786 |
1,7724 |
1,3822 |
1,8786 |
średnia |
17,723 |
13,822 |
18,786 |
1,7723 |
1,3822 |
1,8786 |
TABELA 2.
Lp. |
a |
b |
c |
10TA |
10TE |
10TP |
10TM |
TA |
TE |
TP |
TM |
1 |
4 |
6 |
10 |
15,454 |
14,640 |
14,960 |
18,066 |
1,5454 |
1,4640 |
1,4960 |
1,8066 |
2 |
|
|
|
15,454 |
14,643 |
14,960 |
18,064 |
1,5454 |
1,4643 |
1,4960 |
1,8064 |
3 |
|
|
|
15,456 |
14,643 |
14,961 |
18,068 |
1,5456 |
1,4643 |
1,4961 |
1,8068 |
średnia |
15,545 |
14,642 |
14,960 |
18,066 |
1,5545 |
1,4642 |
1,4960 |
1,8066 |
|||
Sprawdzenie słuszności zależności
L = 362,83
P = 471,68
Sprawdzenie zależności
L = 289,90
P = 421,43
Sprawdzenie zależności
L = 259,61
P = 402,92
Sprawdzenie zależności
L = 170,36
P = 119,62
WNIOSKI.
Ćwiczenie pozwoliło nam zapoznać się z metodą pomiarową i elipsoidą bezwładności.
Wyniki pomiarów są niestety obarczone znacznymi błędami, co obrazują otrzymane wyniki. Lepsze rezultaty można by osiągnąć stosując dokładniejszy sposób pomiarów, a także zwiększając liczbę pomiarów okresu.
Wyszukiwarka