ZAGADNIENIA POOPTYMALIZACYJNE
Wrażliwość RO na zmianę:
- współczynników funkcji celu
- wyrazów wolnych w warunkach ograniczających
- dodanie lub usunięcie warunku ograniczającego
Zadanie 1 (problem diety)
Hodowca może kupić 2 rodzaje P1 i P2 gotowych pokarmów zawierających dwa główne składniki: wapń i fosfor. Zawartość tych składników w 1 kg pokarmu oraz cena 1 kg pokarmu są przedstawione w tabeli.
| Zawartość (dkg/kg) | Cena (zł/kg) | |
|---|---|---|
| Ca | P | |
| P1 | 10 | 30 |
| P2 | 15 | 20 |
Pies może zjeść w ciągu dnia maksymalnie 2 kg pokarmu. Zbudować model pozwalający ustalić wielkość dziennej konsumpcji obu pokarmów, tak aby łączny koszt dziennej diety był jak najmniejszy, zaś pies otrzymał co najmniej 15 dkg wapnia i 30 dkg fosforu.
Rozwiązać zadanie metodą graficzną.
Podać zakres zmienności ceny jednostkowej pokarmu P1.
Podać zakres zmienności ceny jednostkowej pokarmu P2.
O ile może wzrosnąć cena jednostkowa pokarmu P1, aby wyznaczone dla danych wyjściowych rozwiązanie pozostało rozwiązaniem optymalnym? O ile zmienią się wówczas koszty związane z dzienną dietą psa?
Czy wyznaczone rozwiązanie pozostanie optymalne, jeśli cena pokarmu P2 spadnie do 10 zł za kilogram? O ile mniej zapłaci wtedy hodowca?
Jak bardzo musiałaby wzrosnąć cena pokarmu P1, aby hodowca przestał go kupować?
Jak bardzo musiałaby spaść cena pokarmu P2, aby hodowcy opłacało się kupować tylko ten pokarm?
Cena pokarmu P1 spadła do 10 zł/kg. Co może zrobić hodowca?
Czy spadek minimalnego zapotrzebowania na wapń do 10 dkg dziennie spowoduje zmianę optymalnej diety?
Czy zmiana ograniczenia na dzienną rację pokarmu dla psa (obecnie 2 kg) wywoła zmianę kosztów optymalnej diety?
z powodu przejściowych trudności z zaopatrzeniem hodowca nie jest w stanie nabyć dziennie więcej niż 1 kg pokarmu P1. Czy wyznaczona poprzednio dieta optymalna pozostanie niezmieniona? A gdyby to było 0,5kg?
Zadanie 2 (13.1, plan produkcji)
Wytwórnia napojów orzeźwiających specjalizuje się w produkcji czterech
napojów o symbolach produkcyjnych F1, F2, F3 i F4, w skład których wchodzą – w różnych
proporcjach – soki: ananasowy (SA), pomarańczowy (SP) oraz jabłkowy (SJ). Procentowa
zawartość soków w napojach oraz ceny sprzedaży napojów podane są w tabeli:
| Symbol produkcyjny | Procentowy udział soku w napoju | Cena sprzedaży 1 l napoju (w zł) |
|---|---|---|
| SA | SP | |
| F1 | 40 | - |
| F2 | 20 | 10 |
| F3 | 15 | 20 |
| F4 | 10 | 40 |
W najbliższym czasie wytwórnia jest w stanie sprzedać dowolną ilość swoich napojów. W wyborze planu produkcji wytwórnia kieruje się maksymalizacją łącznej wartości sprzedaży w ramach posiadanych zasobów surowcowych (soków). Na najbliższy miesiąc wytwórnia ma zagwarantowane dostawy 12 tys. litrów soku ananasowego, 14 tys. litrów soku pomarańczowego i 8 tys. litrów soku jabłkowego. Wyznaczyć optymalny plan produkcji napojów i odpowiedzieć, czy poniższe zdania są prawdziwe?
a. Gdyby zamówienie na sok pomarańczowy zostało zrealizowane w 90%, powyższy plan produkcji nie byłby planem optymalnym.
b. Gdyby dostawy soku jabłkowego wzrosły o 1 tys. litrów, powyższy plan nadal byłby planem optymalnym.
c. Gdyby dostawy soku pomarańczowego wzrosły o 1 tys. litrów, powyższy plan nadal byłby planem optymalnym.
d. Gdyby popyt na napoje wytwórni był ograniczony do 80 tys. litrów w skali miesiąca, to powyższy plan produkcji nie byłby planem optymalnym.
e. Gdyby zawartość soku jabłkowego w napoju F2 wynosiła 20%, powyższy plan produkcji nadal byłby planem optymalnym.
f. Gdyby cena sprzedaży 1 litra napoju F4 wzrosła o 25 groszy, powyższy plan produkcji nie byłby planem optymalnym.
g. Jeżeli dostawy soku pomarańczowego wyniosłyby 10 tys. litrów, wytwórnia w celu osiągnięcia maksymalnej wartości sprzedaży zrezygnowałaby z produkcji napoju F2.
h. Jeżeli cena napoju F2 wzrosłaby o 10 groszy za litr, maksymalna wartość sprzedaży zwiększyłaby się o 1200 zł.
i. Gdyby dostawy soku jabłkowego wzrosły o 1 tys. litrów, maksymalna wartość sprzedaży przetwórni byłaby większa niż obecnie.
j. Gdyby dostawy soku ananasowego spadły o 1 tys. litrów, maksymalna wartość sprzedaży przetwórni byłaby mniejszy niż obecnie.