Duszyc Michał

Chojnacki Mateusz

Laboratorium z Podstaw Robotyki

Temat :

Wykorzystanie manipulatora linkowego do wyznaczania przemieszczenia zwrotnicy koła

względem nadwozia.

1. Przedstawienie obiektu badań.

a)schemat zawieszenia 5-wahaczowego

b)analiza strukturalna

W powyższym mechanizmie można wydzielić cztery wahacze, łącznik prowadzący połączony z przekładnią kierowniczą. Mechanizm ten posiada dwie pary przesuwne, dwanaście przegubów kulistych oraz dziesięć ogniw.

Różnica pomiędzy zawieszeniem typowo 5-wahaczowym dla koła tylniego a zawieszeniem przednim polega na zastąpieniu jednego wahacza z przodu łącznikiem prowadzącym prowadzący przez zębatkę kierowniczą.

Obliczenie ruchliwości (m)

M= 6(n-1)-5p₅-4p₄-3p₃-2p-p₁ -wzór ogólny

M-ruchliwość

n- liczba ogniw , p₅- liczba ogniw klasy V , p₄- liczba ogniw klasy IV , p₃- liczba ogniw klasy III

p₂-liczba ogniw klasy II , p₁- liczba ogniw klasy I

Dla naszego przypadku : n=10 , p₅=2, p₄=12

M=6*9-5*2-3*12=8

Powyższy wzór nie uwzględnia tzw. „ruchów lokalnych” , które nie mają wpływu na ruch całego mechanizmu. W rozpatrywanym przez nas przykładzie jest ich 6 ( pięciu wahaczy oraz modułu amortyzatora- sprężyny resorującej wokół ich osi podłużnej. Wprowadzając tą korektę:

M=8-6=2

Albo dokładnie rozpisując wzór teoretyczny uwzględniając istnienie ruchów lokalnych.

M=6*9-4*6-3*6=2

Ruchliwość rzeczywista mechanizmu wynosi 2. Położenie wahacza możemy zatem określić za pomocą dwóch zmiennych zębatki kierowniczej oraz ugięcia sprężyny resorującej.

c) Pozycja i orientacja zwrotnicy względem nadwozia

Schemat kinematyczny zawieszenia 5-wahaczowego

W wyniku analizy przełożeń zawieszenia 5-wahaczoego wyznacza się wektor pozycji O^b i macierz orientacji R^b zwrotnicy koła, odpowiadające wartości niepoliczonych [ ugięcia sprężyny oraz przesunięcia zębatki.

1. Określenie przełożenia zwrotnicy koła względem nadwozia

a) zadanie proste kinematyki

b_i^b , i=1,..,5

a_i= i=1,2,4,5,6

d_i=|wc| i=1,…,5

Każdemu wahaczowi można przypisać wektor di = R^b b_i^b +O^b - a_i ; i=1,2,3,4,5

Uwzględniając stałe wymiary wahaczy można zapisać d_i^T d­_i = d_i ² i= 1,2,3,4,5

b) Zadanie odwrotne kinematyki

d_i=|b_i-a_i|

Metoda rozwiązania zadania odwrotnego mechaniki jest łatwiejsza od metody rozwiązania zadania prostego, ponieważ nie są wymagane dodatkowe przekształcenia

1. Wykorzystanie manipulatora linkowego do wyznaczenia przemieszczenia zwrotnicy koła względem nadwozia.

a) schemat manipulatora linkowego.

b) schemat stanowiska pomiarowego

c) zadanie proste kinematyki

d) Zadanie odwrotne kinematyki

1. Wnioski

• Wielowahaczowe zawieszenie kół samochodu można rozpatrywać jako mechanizm z platformą o ruchu przestrzennym. Mechanizmy prowadzące przednie koła samochodu wykazują dwa stopnie ruchliwości , które możemy opisać za pomocą parametrów :

• ugięcia sprężyny resorującej

• przesunięcie zębatki kierowniczej

• Zawieszenie 5-wahaczowe wykazują najkorzystniejsze możliwości zrealizowaniu odpowiednich własności kinematycznych

• Wygodną metodą analizy położeń i przemieszczeń zwrotnicy koła względem nadwozia jest wykorzystywanie manipulatora 6-linkowego będącego przykładem mechanizmu o strukturze równoległej

Zadanie 1.

Na podstawie danej pozycji i orientacji określonej względem układu xyz oraz współrzędnych punktów B_i i=1…6 określonych względem układu lokalnego x^by^bz^b ciała wyznaczyć współrzędne tych punktów B­_i względem układu globalnego xyz

Narysować schemat;

o =	[	-39,2	-39,2	151,6	]^T

Tabela 1. Współrzędne punktów B_i (b_i^b, i =1, 2...n, n ≥ 6)

[mm]	b1^b	b2 ^b	b3 ^b	b4 ^b	b5 ^b	b6 ^b
x	173.2	175.2	-78.2	-96.9	-96.9	-78.2
y	-12.0	12.0	156.0	146.0	-144.0	-156.0
z	-6.8	12.5	0	13.2	2	7.2

b_i=R^b*b_i^b+o^b.

Zadanie 2.

Na podstawie danych współrzędnych punktów A_i, gdzie i = 1, 2, …6 określonych względem układu {xyz} wyznacz układ lokalny ciała (przyjąć oznaczenie układu {x^ay^az^a}) oraz wyznacz współrzędne tych punktów względem układu lokalnego.

Tabela 2. Współrzędne punktów A_i (a_i, i =1, 2...n, n ≥ 6)

[mm]	a1	a2	a3	a4	a5	a6
x	175.2	173.2	-76.2	-94.9	-96.9	-76.2
y	-12.0	14.0	156.0	144.0	-142.0	-156.0
z	2.0	4.3	4.0	4.2	1.8	-3.8

$\hat{x}$^a=$\frac{\overset{\overline{}}{A_{3}A_{1}}}{\overset{\overline{}}{\left| A_{3}A_{1} \right|}}$ = [ 0,83 0,56 -6,6 x 10^-3] ^T

$\hat{z}$^a=$\frac{\overset{\overline{}}{A_{3}A_{5}}x\overset{\overline{}}{A_{3}A_{1}}}{|\overset{\overline{}}{A_{3}A_{5}xA_{3}A5}|}$ = [ 2,88 x 10^-3 7,58 x 10^-3 1 ] ^T

$\hat{y}$^a=$\hat{x}$^a x $\hat{z}$^a = [ -0,56 -0,83 -4,7 x 10^-3 ] ^T

a_i^a = R^a−1 * (a_i−0^a)

Zadanie 3.

Wyznaczyć wektor pozycji i macierz orientacji układu {x^ay^az^a} względem układu {xyz}

Jeżeli dane są wersory określone w układzie {xyz}, jako:

= [1 0 0]^T, = [0 1 0]^T, = [0 0 1] ^T, = [m₁ n₁ k₁] ^T, = [m₂ n₂ k₂] ^T, = [m₃ n₃ k₃] ^T

oraz współrzędne początku układu współrzędnych {x^ay^az^a} jako: A₀ = (2, 4, -1)

Obliczenia wykonać na symbolach.

R^a $= \begin{bmatrix} {\hat{x}*\hat{x}}^{a} & {\hat{x}*\hat{y}}^{a} & {\hat{x}*\hat{z}}^{a} \\ {\hat{y}*\hat{x}}^{a} & {\hat{y}*\hat{y}}^{a} & {\hat{y}*\hat{z}}^{a} \\ {\hat{z}*\hat{x}}^{a} & {\hat{z}*\hat{y}}^{a} & {\hat{z}*\hat{z}}^{a} \\ \end{bmatrix}$

R^a =$\ \begin{bmatrix} m_{1} & m_{2} & m_{3} \\ n_{1} & n_{2} & n_{3} \\ k_{1} & k_{2} & k_{3} \\ \end{bmatrix}$

Zadanie 4.

Określić wielkości stałe i zmienne w zadaniu

Rys. 2. Wektory pozycji i macierze orientacji układów odniesienia koła-platforma B- platforma A-nadwozia

Wielkości stałe:

0^a, R^a, o^kb, $\sum_{}^{}a_{i}^{a},\ \sum_{}^{}b_{i}^{b}$

Wielkości zmienne:

$\sum_{}^{}b_{i}^{a}$, R^b, o^ab, R^k