POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI

SPRAWOZDANIE

Z laboratorium z przedmiotu:

Mechanika Płynów

Temat ćwiczenia: Przebieg linii energii i ciśnienia wzdłuż przewodu. Wykres ancony.

IŚ gr 2B

Sekcja:

Agnieszka Danielczyk

Agnieszka Skoczylas

Kacper Wachtarczyk

1. Wstęp teoretyczny

Wykres Ancony jest graficzną interpretacją równania Bernouliego. Składa się z następujących linii:

• linia energii rozporządzalnej,

• linia energii całkowitej (rzeczywistej),

• linia ciśnień bezwzględnych,

• linia ciśnień piezometrycznych.

Przy przepływie cieczy rzeczywistej (płynu lepkiego) w przewodzie pod ciśnieniem występują straty hydrauliczne, których wielkość wchodzi w skład równania Bernoulliego:

gdzie poszczególne człony tego równania oznaczają:

- energia potencjalna ciśnienia jednostki ciężaru płynu znajdującego się w ruchu (wysokość ciśnienia)

- energia kinetyczna jednostki ciężaru płynu znajdującego się w ruchu (wysokość prędkości)

z - energia potencjalna położenia jednostki ciężaru płynu znajdującego się w ruchu (wysokość położenia)

- suma strat wysokości ciśnienia (straty liniowe i miejscowe).

W przypadku cieczy rzeczywistej linia energii nie będzie linią poziomą, a będzie się obniżać z biegiem strugi lub strumienia wskutek wzrostu strat ciśnienia h_str.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą sporządzania wykresu Ancony przez doświadczalne wyznaczenie przebiegu linii ciśnień piezometrycznych w układzie przewodów z przepływającą wodą i porównanie go z wykresem uzyskanym za pomocą obliczeń.

2. Schemat stanowiska pomiarowego

1. Rurka o średnicy wewnętrznej d₁

2. Rurka o średnicy wewnętrznej d₂

3. zawór regulacyjny

4. rotametr

5. rurki piezometryczne

6. zbiornik wyrównawczy

7. odpływ nadmiaru wody do kanalizacji

8. zasilanie układu

3. Wyniki pomiarów

Średnice zewnętrze przewodów:

• D₁ = 0,015 m

• D₂ = 0,024 m

Średnice wewnętrzne przewodów (po uwzględnieniu grubości ścianki: 1,5 mm)

• d₁ = 0,012 m

• d₂ = 0,021 m

Przekroje przewodów:

• A₁ = 0,000083218m

• A₂ = 0,000292405 m

Długości przewodów:

• l₁ = 1,195 m

• l₂ = 0,165 m

• ∑ l = 1,36 m

Kąty charakteryzujące zmiany przepływu wynosiły 45° i 90°.

Zmierzona wysokość energii rozporządzalnej: 572 mm.

Pomiarów, zestawionych w poniższej tabeli, dokonano dla sześciu różnych natężeń przepływu.

Natężenie przepływu [m^3/s]	Wysokość ciśnienia piezometrycznego [mm H2O]
	1
0,00004167	550
0,00005556	533
0,00006944	507
0,00008333	479
0,00009722	445

Tab. 1. Zestawienie wyników pomiarów wysokości ciśnienia piezometrycznego w zależności od natężenia przepływu.

3. Zestawienie wzorów wykorzystywanych w ćwiczeniu

1. Średnia prędkość przepływu v [m/s]:

V= $\frac{Q}{A}$

Gdzie:
Q – natężenie przepływu [m³/s],
A – pole przekroju przewodu [m²]

b) Straty liniowe h_s [m]:

h_s=$\lambda\frac{l v^{2}}{d 2g}$

Gdzie:
λ – współczynnik oporów liniowych,
l – długość przewodu [m],
d – średnica przewodu [m],

v – prędkość przepływu [m/s],
g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]

c) Straty miejscowe h_m [m]:

h_m=$Z\frac{v^{2}}{2g}$

Gdzie:
Ζ – współczynnik strat miejscowych,
v – prędkość przepływu [m/s],
g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]

d) Liczba Reynoldsa Re:

Re= $\frac{v d}{\upsilon}$

Gdzie:
v – średnia prędkość przepływu [m/s],
d – średnica przewodu [m],
υ – kinematyczny współczynnik lepkości dla temp. 11,4°C υ = 1,264*10^-6 [m²/s]

e) Współczynnik strat liniowych λ

(wzór Blassiusa dla 3000<Re<80000):

$\lambda = \frac{0,316}{\text{Re}^{0,25}}$

4. Obliczenia:

1. Obliczania średnich prędkości przepływów w zależności od średnicy przewodu i natężenia przepływu:

Przykładowy tok obliczeń dla Q₁ i d₁

V= $\frac{0,00004167}{0,000083218}$=0,5007 m/s

Wysokość prędkości

$\frac{v^{2}}{2g}$= $\frac{{0,5007}^{2}}{19,62}$·1000=12,78 mm

Natężenie przepływu [m^3/s]	Średnia prędkość przepływu dla przewodu o średnicy d1 [m/s]	Wysokość prędkości [mm]	Średnia prędkość przepływu dla przewodu o średnicy d2 [m/s]	Wysokość prędkości [mm]
0,00004167	0,5007	12,78	0,1425	1,04
0,00005556	0,6676	22,72	0,1900	1,84
0,00006944	0,8344	35,49	0,2375	2,87
0,00008333	1,0013	51,11	0,2850	4,14
0,00009722	1,1683	69,56	0,3325	5,63

Tab. 2. Zestawienie średnich prędkości przepływu dla poszczególnych natężeń przepływu.

1. Obliczenia sumy wysokości strat liniowych i miejscowych między punktami pomiarowymi:

Aby obliczyć wysokości strat liniowych i miejscowych należało wyznaczyć liczbę Reynoldsa dla poszczególnych prędkości przepływu. Dla obliczonych wartości wyznaczono współczynniki strat liniowych λ ze wzoru Paula Blassiusa.

Przykładowy tok obliczeń dla Q₁ i d₁

Re= $\frac{0,00004167 0,012}{1,264 10^{- 6}}$ = 4753,794

$\lambda = \frac{0,316}{{4753,794}^{0,25}}$ = 0,038

Natężenie przepływu [m^3/s]	Liczba Reynoldsa dla przewodu o średnicy d1	Współczynnik strat liniowych λ	Liczba Reynoldsa dla przewodu o średnicy d2	Współczynnik strat liniowych λ
0,00004167	4753,79	0,038	2367,61	0,045
0,00005556	6338,39	0,035	3156,82	0,042
0,00006944	7921,85	0,033	3945,46	0,040
0,00008333	9506,45	0,032	4734,66	0,038
0,00009722	11091,05	0,031	5523,86	0,037

Tab. 3. Liczba Reynoldsa i współczynnik strat liniowych w zależności od natężenia przepływu i średnicy przewodu

• Straty liniowe obliczone zostały za pomocą wcześniej przedstawionego wzoru.

Przykładowy tok obliczeń dla Q₁ i d₁

h_s=$0,038\frac{1,195}{0,29} 0,25035 = 0,047844$

Natężenie przepływu [l/h]	Q1=150	Q2=200	Q3=250	Q4=300	Q5=350
Straty liniowe dla przewodu o średn. d1	0,047418	0,07845	0,11590	0,15946	0,20885
Straty liniowe dla przewodu o średn. d2	0,000424	0,000702	0,001037	0,001427	0,001869
Suma strat liniowych hs [m]	0,047842	0,079152	0,116937	0,1608887	0,210719

Tab. 4. Zestawienie wyników obliczeń strat liniowych w zależności od natężenia przepływu i średnicy przewodu

Do obliczenia wysokości strat miejscowych skorzystano z tablic normy PN-76/M-34034.

• Straty miejscowe na kolanku

współczynnik strat miejscowych Z = Z_r+Z_m

Z_r = 0,0175λ·$\frac{R}{d}$·α

Z_m = A·0,21· $\sqrt{\frac{d}{R}}$

Gdzie:
λ – zależy od natężenia przepływu,
R=0,035, d – średnica przewodu,
α – kąt zagięcia kolanka,
A – wartość zmienna, która dla kąta 90° przyjmuje wartość 1,
a dla kąta poniżej 70° A=0,9·sinα

- kolanko 90°:

Z_m = 1·0,21· $\sqrt{\frac{0,012}{0,035}} =$0,122963

-kolanko 45°:

Z_m = 0,9·sin45·0,21· $\sqrt{\frac{0,012}{0,035}}$= 0,077467

Z_r obliczono w zależności od natężenia przepływu:

Przykładowy tok obliczeń dla Q₁:

Z_r = 0,01750,038·$\frac{0,035}{0,012}$·90=0,1748

h_m=0, 297780, 01278 = 0, 00381

Natężenie przepływu [l/h]	Q1=150	Q2=200	Q3=250	Q4=300	Q5=350
Zr	0,1748	0,1627	0,1539	0,1470	0,1415
Z=Zr+Zm	0,29778	0,28565	0,27683	0,26997	0,264416
Straty miejscowe hmk1 [m]	0,00381	0,00649	0,00982	0,01380	0,01839

Tab. 5. Straty miejscowe dla kolanka 90° w zależności od natężenia przepływu

Natężenie przepływu [l/h]	Q1=150	Q2=200	Q3=250	Q4=300	Q5=350
Zr	0,0874	0,0813	0,0769	0,07351	0,07073
Z=Zr+Zm	0,16488	0,158812	0,15440	0,15097	0,14819
Straty miejscowe hmk2 [m]	0,00211	0,00361	0,00548	0,007716	0,010309

Tab. 6. Straty miejscowe dla kolanka 45° w zależności od natężenia przepływu

• straty miejscowe na dyfuzorze

współczynnik strat miejscowych Z = Z_o+Z_T

Z_o=3,2·tg($\frac{\alpha}{2}$)·$\sqrt[4]{(\text{tg}}\frac{\alpha}{2}$)·(1-($\frac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}}{))}^{2}$
Z_T=($\frac{\lambda}{\sin(\frac{\alpha}{2})}$·[1-($\frac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}})^{2}\rbrack)$

Gdzie: α=45°

Z_o=3,2·tg($\frac{45}{2}$)·$\sqrt[4]{(\text{tg}}\frac{45}{2}$)·(1-($\frac{{0,012}^{2}}{{0,021}^{2}}{))}^{2} = \ $0,4823

Z_r obliczono w zależności od natężenia przepływu:

Przykładowy tok obliczeń dla Q₁:

Z_T=($\frac{0,045301}{\sin(\frac{45}{2})}$·[1-($\frac{{0,012}^{2}}{{0,021}^{2}})^{2}\rbrack) = 0,05369$

Natężenie przepływu [l/h]	Q1=150	Q2=200	Q3=250	Q4=300	Q5=350
ZT	0,05369	0,04996	0,04726	0,04515	0,04344
Z=Zo+ZT	0,5477	0,5323	0,52956	0,52745	0,5257
Straty miejscowe hmd [m]	0,00056692	0,00097952	0,00152218	0,00218331	0,0029620

Tab. 7. Straty miejscowe dla dyfuzora w zależności od natężenia przepływu

Zestawienie obliczeń strat miejscowych:

Natężenie przepływu [l/h]	Q1=150	Q2=200	Q3=250	Q4=300	Q5=350
hmk1 [m]	2*0,00381	2*0,00649	2*0,00982	2*0,01380	2*0,01839
hmk2 [m]	2*0,00211	2*0,00361	2*0,00548	2*0,007716	2*0,010309
hmd [m]	0,00056692	0,00097952	0,00152218	0,00218331	0,0029620
Suma strat miejscowych [m]	0,01240692	0,02117952	0,032122	0,045215	0,06036

Tab. 8. Zestawienie wyników obliczeń strat miejscowych

Wyniki obliczeń sumy wysokości strat liniowych i miejscowych między punktami pomiarowymi:

Natężenie przepływu [l/h]	Suma strat liniowych [m]	Suma strat miejscowych [m]	Suma wysokości strat liniowych i miejscowych [m]
150	0,047842	0,01240692	0,06024892
200	0,079152	0,02117952	0,10033152
250	0,116937	0,032122	0,149059
300	0,1608887	0,045215	0,2061037
350	0,210719	0,06036	0,271079

Tab. 9. Zestawienie wyników obliczeń sumy strat liniowych i miejscowych w zależności od natężenia przepływu

5. Wnioski

Celem ćwiczenia było sporządzenie wykresu Ancony, pokazanie zmian wysokości ciśnienia w przewodach ciśnieniowych pod wpływem strat liniowych i miejscowych.

Po wykonaniu doświadczenia, sporządzeniu odpowiednich obliczeń oraz wykonaniu wykresu Ancony możemy stwierdzić, że:

- Im większe natężenie przepływu, tym większe są straty hydrauliczne.

-Na wysokość strat ma duży wpływ budowa rurociągu (od niej zależy wielkość strat liniowych i miejscowych).

-Linia ciśnień przebiega na całej długości równolegle do linii energii.

-Odległość linii ciśnień od linii energii zależy od prędkości przepływu cieczy w przewodzie,

-Na linie ciśnień bezwzględnych składają się odcinki strat liniowych, które są do siebie równoległe aż do dyfuzora.

-Zarówno w przypadku przebiegu linii ciśnień piezometrycznych i linii energii rzeczywistej, zachowany jest kierunek spadku tych linii oraz mają one zbliżone kształty.

Na pewne zaistniałe błędy w naszym opracowaniu wyników i wykresu Ancony mają wpływ następujące czynniki:

-niedokładność pomiarów

-błędne odczytanie poziomu cieczy w piezometrach

-brak precyzji w posługiwaniu się zestawem pomiarowym.