LABORATORIUM Z BIOFIZYKI

Biotechnologia

Ćwiczenie 3

Wyznaczanie współczynnika dyfuzji elektrolitu metodą komorową.

Data wykonania zadania: 21.12.2011

Data oddania sprawozdania:

Ćwiczenie wykonali:

…………………………………………….........

…………………………………………….........

…………………………………………….........

Wstęp

Dyfuzja jest to przepływ cząsteczek jednej substancji względem drugiej, wywołany gradientem potencjałów chemicznych lub dla roztworów rozcieńczonych stężenia wywołanym w izotermicznym, jednofazowym układzie dwu- lub wieloskładnikowym. Przepływ masy składnika można zapisać równaniem zwanym I prawem Ficka:

J_i = −D_i∇c_i

gdzie wektor strumienia przepływu masy składnika można zdefiniować jako $J_{i} = \frac{1}{S}\frac{dn_{i}}{\text{dt}}$, a D_i to współczynnik dyfuzji. Współczynnik ten zależy od rodzaju układu, temperatury i stężenia.

Szybkość zmiany stężenia w określonym punkcie układu w wyniku dyfuzji opisuje II prawo Ficka, które przy założeniu, że przepływ w roztworze zachodzi tylko wzdłuż osi X, a D_i nie zależy od stężenia składnika, ma postać:

$$\frac{dc_{i}}{\text{dt}} = D_{i}\frac{d^{2}c_{i}}{dx^{2}}$$

Współczynnik dyfuzji można wyznaczyć metodami niestacjonarnymi, opartymi na rozwiązaniu II prawa Ficka (metoda dyfuzji swobodnej, metoda kapilar) oraz metodami stacjonarnymi, opartymi na I prawie Ficka do których należy metoda komorowa. Metoda komorowa polega na pomiarze zmieniających się w czasie stężeń roztworów znajdujących się w dwóch komorach (o objętościach V₁ i V₂) oddzielonych od siebie przegrodą porowatą o efektywniej powierzchni S i o grubości l_D. Mieszanie w obu komorach zapewnia w nich jednorodne stężenia, a więc gradient stężenia występuje tylko w przegrodzie. Rozwiązanie I prawa Ficka dla tej metod ma postać:

$$\ln\frac{c_{1}^{0} - c_{2}^{0}}{c_{1} - c_{2}} = \frac{S}{l_{D}}\left( \frac{1}{V_{1}} + \frac{1}{V_{2}} \right)\text{Dt}$$

c₁⁰ i c₂² to początkowe stężenia w obu komorach.

Gdy jeden z roztworów to czysty rozpuszczalnik to równanie można przybliżyć do postaci:

$$\ln\frac{c_{1}^{0}}{c_{1}} = \frac{S}{l_{D}}\left( \frac{1}{V_{1}} + \frac{1}{V_{2}} \right)\text{Dt}$$

Zakładając, że mierzone przewodnictwo jest proporcjonalne do stężenia elektrolitu, z równania prostej obrazującej zależność przewodnictwa od czasu możemy, z współczynnika kierunkowego prostej, obliczyć współczynnik dyfuzji D znając stałą komory $\beta = \frac{S}{l_{D}}\left( \frac{1}{V_{1}} + \frac{1}{V_{2}} \right)$.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika dyfuzji wyżej opisaną metodą.

Pomiary

Lp	Czas [ ]	G [mS]	lnG
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Opracowanie wyników

Równanie prostej lnG = A − βDt ma postać:

lnG  =  (−1, 95510⁻⁵)t  +  2, 306 

A więc współczynnik kierunkowy prostej:

$$- \beta D = - 1,955 10^{- 5}\ \frac{1}{s}$$

Obliczamy D:

stała komory β=1,28 cm^-2

$$D = \frac{- 1,955 10^{- 5}\ \frac{1}{s}}{- \beta} = \frac{- 1,955 10^{- 5}\ \frac{1}{s}}{- 1,28\ \text{cm}^{- 2}} = 1,53 \bullet 10^{- 5}\ \text{cm}^{2}/s$$

Wnioski

Obliczony na podstawie pomiarów współczynnik dyfuzji NaCl wynosi D = 1, 53 • 10⁻⁵ cm²/s. Jest on zbliżony do wartości tablicowej współczynnika dyfuzji, który wynosi D = 1, 39 • 10⁻⁵ cm²/s. Różnice mogą wynikać z odczytywania pomiarów w nierównych odstępach czasu oraz z przybliżeń, których dokonujemy przy wyznaczaniu współczynnika dyfuzji.