Obliczenie współrzędnych punktu za pomocą wcięcia kątowego w przód

Szukane:
P (X_P, Y_P)


Dane:
A (X_A, Y_A)
B (X_B, Y_B)

Pomierzone:
α, β

Obliczenie współrzędnych punktu metodą wcięcia kątowego w przód polega na utworzeniu konstrukcji trójkąta o dwóch znanych punktach A, B i punkcie wyznaczanym P oraz pomierzonych kątach α i β.
W pierwszej kolejności na podstawie szkicu pomiarowego wykonujemy szkic umieszczając punkty w układzie współrzędnych (Rys.1.).
Obliczamy przyrosty Δx_AB = X_B – X_A, Δy_AB = Y_B – Y_A, które są niezbędne do wyznaczenia azymutu A_AB oraz długości boku AB:
D_AB = $\sqrt{\text{Δx}\text{AB}2\ + \ \Delta y\text{AB}2}$

W naszym ćwiczeniu długość pomiędzy punktami A-B pomierzono w terenie, współrzędne punktu B obliczam na podstawie azymutu A_MN = 100 + n*2,1100. Jednostką kąta są grady.

Współrzędne punktu A przyjęto X=1000,00 ; Y=1000,00

A_AB = 100 + 124 * 2, 1100 = 361, 64^g

Obliczam współrzędne drugiego niezbędnego do wcięcia punktu B.

X_B=X_A+d_AB*cosA_AB=1000,00+25,51*0,9995903785 = 1021,02

Y_B=Y+d_AB*sinA_AB= 985,54

Przyrosty na podstawie współrzędnych punktów A i B potrzebne do obliczenia azymutu A_BA

ΔX_BA=X_A − X_B= - 21,02

ΔY_BA=Y_A − Y_B= 14,46 II ćwiartka układu współrzędnych

A_BA = tgφ_BA=$\left| \frac{{\Delta Y}_{\text{BA}}}{{\Delta X}_{\text{BA}}} \right|$

A_BA = 200 − 38, 36079492 = 161, 6392051^g

1. Wcięcie punktu nr 1 (P₁)

A_{AP = AAb − α} = 250,7666

A_BP= A_BA + β = 223,2067

Obliczenie długości boków A-P₁; B-P₁

d_AP1= 50,06m

d_BP1= 59,93m

Obliczenie przyrostów

ΔX_BP1= d_BP1*cosA_BP1= -55,99

ΔY_BP1= d_BP1*sinA_BP1= -21,37

X_P1= X_B+ΔX_BP1 = 965,03

Y_P1= Y_B+ΔY_BP1 = 964,17

II.Wcięcie punktu nr 2 (P₂)

A_{AP = AAb − α} = 299,95

A_BP= A_BA + β = 274,01

Obliczenie długości boków A-P₂; B-P₂

d_AP2= $\frac{d_{\text{AB}}*sin\beta}{sin(\alpha + \beta)}$ 63,17m

d_BP2= $\frac{d_{\text{AB}}*sin\alpha}{sin(\alpha + \beta)}$ 53,08m

Obliczenie przyrostów

ΔX_BP2= d_BP2*cosA_BP2= -21,07

ΔY_BP2= d_BP2*sinA_BP2= -48,72

X_P2= X_B+ΔX_BP2 = 999,95

Y_P2= Y_B+ΔY_BP2 = 936,83