wzory rynki finansowe

Wycena obligacji


$$P = \sum_{}^{}\frac{C_{t}}{{(1 + YTM)}^{t}}$$

P – cena obligacji

Ct – dochód z tytułu posiadania obligacji

YTM – wymagana stopa zwrotu

Wartość kuponu


K = r × Wn

r – oprocentowanie

Wn – wartość nominalna

Wartość przyszła FV


FV = PV(1+r)n

Wartość przyszła wpływów


FVn = K1(1 + re)n − 1 + K2(1 + re)n − 2 + … + Kn − 1(1 + re)1 + Kn + Wn

FVn – przyszła wartość wpływów

re – stopa reinwestycji

n – czas w latach do wykupu

Zrealizowana stopa dochodu


$$\text{RCY} = \sqrt[n]{\frac{FV_{n}}{P}} - 1$$

Duration – średni termin wykupu obligacji


$$D = \frac{\frac{1K}{{(1 + YTM)}^{1}} + \frac{2K}{{(1 + YTM)}^{2}} + \ldots + \frac{n(K + Wn)}{{(1 + YTM)}^{n}}}{P}$$

Zmiana wartości obligacji (duration)


$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - D\frac{\left( 1 + \text{YTM}_{1} \right) - \left( 1 + \text{YTM}_{0} \right)}{1 + \text{YTM}_{0}}$$


$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}}\ lub\ P\ lub\ X\ czyli\ zmiana\ ceny$$

P0 – cena obligacji przed zmianą YTM

P1 – cena obligacji po zmianie YTM

YTM0 – YTM przed zmianą

YTM1 – YTM po zmianą

D – średni termin wykupu

Zmodyfikowany średni termin wykupu


$$MD = \frac{D}{(1 + \text{YTM}_{0})}$$


$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - MD(\text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0})$$

Duration portfela


$$D_{p} = \sum_{t = 1}^{n}{w_{i}D_{i}}$$

Dp – średni termin wykupu portfela obligacji

wi – udział i-tej obligacji w portfelu

Di – średni termin wykupu i-tej obligacji

n – każda obligacja w portfelu

Wypukłość obligacji


$$C = 0,5\frac{\sum_{t = 1}^{n}\frac{t(t + 1)C_{t}}{(1 + YTM)^{t}}}{P(1 + YTM)^{2}}$$

Wypukłość obligacji (4 lata) – będzie podany na zaliczeniu


$$C = 0,5\left( \frac{\frac{1 \times 2 \times K}{{(1 + YTM)}^{1}} + \frac{2 \times 3 \times K}{{(1 + YTM)}^{2}} + \frac{3 \times 4 \times K}{{(1 + YTM)}^{3}} + \frac{4 \times 5 \times (K + Wn)}{{(1 + YTM)}^{4}}}{P\left( 1 + YTM \right)^{2}} \right)$$

Zmiana wartości obligacji (duration + wypukłość obligacji)


$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - MD\left( \text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0} \right) + C\left( \text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0} \right)^{2}$$

YTM0 – YTM przed zmianą

YTM1 – YTM po zmianie

Wycena akcji


$$P = \sum_{t = 1}^{n}\frac{C_{t}}{{(1 + \text{YTM})}^{t}}$$

P – cena akcji

Ct – dochód z tytułu posiadania akcji w okresie t

YTM – wymagana stopa zwrotu inwestora

Model zdyskontowanych dywidend


$$P = \sum_{t = 1}^{\infty}\frac{D_{t}}{{(1 + \text{YTM})}^{t}}$$


$$P = \frac{D_{1} + P_{1}}{(1 + {\text{YTM})}^{1}}$$

D1 – dywidenda płacona po roku

P1 – cena akcji po roku (sprzedaż)

Okres 4 - letni


$$P = \frac{D_{1}}{({1 + \text{YTM})}^{1}} + \frac{D_{2}}{({1 + \text{YTM})}^{2}} + \frac{D_{3}}{({1 + \text{YTM})}^{3}} + \frac{D_{4} + P_{4}}{({1 + \text{YTM})}^{4}}$$

Model stałej dywidendy


$$P = \frac{D}{\text{YTM}}$$

P – cena

D – poziom wypłaconej dywidendy

YTM – wymagana stopa zwrotu

Model stałego wzrostu dywidendy Gordona – Shapiro


$$P = \frac{D(1 + g)}{(YTM + g)}$$

g – stopa przyrostu dywidendy

Stopa zwrotu z inwestycji


$$R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t - 1} + I}{P_{t - 1}}$$

I – dodatkowe wpływy z tytułu posiadania akcji (dywidendy)

Oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji


$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}R_{i}}{n}$$

$\overset{\overline{}}{R}$ - średnia stopa zwrotu z instrumentu

Ri - stopa zwrotu z i-tego okresu

n – liczba okresów (liczba policzonych stóp zwrotu)

Ryzyko jako wariancja stopy zwrotu


$$\sigma^{2} = \frac{\sum_{t = 1}^{n}{(R_{t} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}}{n - 1}$$

σ2 - wariancja stopy zwrotu

Rt - osiągnięta stopa zwrotu w czasie t

$\overset{\overline{}}{R}\ $- średnia stóp zwrotu

n – ilość obserwacji

Odchylenie standardowe


$$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$

Oczekiwana stopa zwrotu portfela 2 - składnikowego


Rp = w1R1 + w2R2

w1 – udział pierwszej akcji w portfelu

R1 – oczekiwana stopa zwrotu pierwszej akcji

w2 – udział drugiej akcji w portfelu

R2 – oczekiwana stopa zwrotu drugiej akcji

Ryzyko portfela akcji dwóch spółek (wzór będzie podany na teście)


Sp2 = w12s12 + w22s22 + 2w1s1w2s2σ12

s1 – odchylenie standardowe pierwszej akcji

s2 – odchylenie standardowe drugiej akcji

σ12 – korelacja stóp zwrotu pierwszej i drugiej akcji

Portfele dwuskładnikowe przypadki szczególne

σ12 = 1 Sp = w1s1w2s2

σ12 = 0 $Sp = \sqrt{w_{1}^{2}s_{1}^{2} + w_{2}^{2}s_{2}^{2}}$

σ12 = −1 Sp = |w1s1w2s2|

Portfel o zerowym ryzyku tylko gdy σ = -1

$w_{1} = \frac{s_{2}}{{s_{1} + s}_{2}}$ $w_{2} = \frac{s_{1}}{{s_{1} + s}_{2}}$

Krótka sprzedaż portfela dwuskładnikowego przypadki szczególne

σ12 = 1 Sp = |w1s1+w2s2| w1 ; W2 – mogą być wartościami ujemnymi

Portfel o zerowym ryzyku

$w_{1} = \frac{s_{2}}{{s_{2} - s}_{1}}$ $w_{2} = \frac{{- s}_{1}}{{s_{2} - s}_{1}}$

Portfel o minimalnym ryzyku dla dowolnego współczynnika korelacji (wzór będzie podany na teście)

$w_{1} = \frac{s_{2}^{2} - s_{1}{\times s}_{2} \times \delta_{12}}{s_{1}^{2} + s_{2}^{2} - 2{\times s}_{1} \times s_{2}{\times \delta}_{12}}$ $w_{2} = \frac{s_{1}^{2} - s_{1} \times s_{2}{\times \delta}_{12}}{s_{1}^{2} + s_{2}^{2} - 2 \times s_{1}{\times s}_{2}{\times \delta}_{12}}$


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wzory rynki finansowe mini
rynki finansowe i finanse Wzory
Wzory 3 - Dłużne papiery wartościowe, UE ROND - UE KATOWICE, Rok 2 2011-2012, semestr 4, Rynki finan
wzory 2 - akcje, UE ROND - UE KATOWICE, Rok 2 2011-2012, semestr 4, Rynki finansowe
wzory kolokwium, UMCS FIR, Rynki finansowe - dr Ewa Widz, Ćwiczenia
Rynki Finansowe wzory
rynki finansowe - wzory (bez podokresow i r.t.), rynki finansowe
Wzory 1 - Instrumenty o charakterze dywidendy, UE ROND - UE KATOWICE, Rok 2 2011-2012, semestr 4, Ry
rynki finansowe i finanse, Wzory
finanse publiczne i rynki finansowe
test3-Notatek.pl, Studia, Rynki Finansowe
RYNEK KR++ĹTKOTERMINOWYCH PAPIER++ĹW KOMERCYJNYCH, rynki finansowe
rynki finansowe - test, NAUKA, [Rynek Kapitałowy]
Rynki finansowe6 45
wzory matematyka finansowa
notatek pl rynki finansowe wyklady
Miedzynarodowe rynki finansowe, Ekonomia, Studia, II rok, Rynki finansowe
Rynki finansowe-egzamin-II test, rynki finansowe

więcej podobnych podstron