1

RYNEK PIENIĘŻNY

PROSTA STOPA ZWROTU W TERMINIE DO

WYKUPU ( simple yield to maturity) WARTOŚĆ INSTRUMENTU RYNKU

( M − P )

0

SY = CY +

PIENIĘŻNEGO

n × P

0

0 =

FV

P



t 

1+ r



CAŁKOWITA STOPA ZWROTU



N 

( P − P + C )

st

kt

t

R =

t

PRZEPŁYW PIENIĘŻNY (FV)

Pkt

INSTRUMENTU O PODSTAWIE ODSETKOWEJ



t 

STOPA ZWROTU W TERMINIE DO WYKUPU

FV = Vn1+ r 0 



0 N 

( yield to maturity -YTM)

n

C

M

t

P

0 = ∑

+

STOPA DOCHODU (RENTOWNOŚĆ)

t

=1 1 +

1 +

t

( YTM) ( YTM) n

FV − P

N

r =

0 ×

P

t

YTM PRZY STAŁEJ WIELKOŚCI ODSETEK

0

M − P 0

C +

STOPA DYSKONTA BONU

n

YTM =

FV − P

360

M + P

r

0

=

×

0

d

FV

t

2

CENA ZAKUPU BONU SKARBOWEGO O DANEJ

YTM DLA OBLIGACJI ZEROKUPONOWEJ

STOPIE DYSKONTA

1



r



 n

M

d × t 

P = FV × 1

YTM = 

 −1

0

−





360 

 P 

0

YTM GDY ODSETKI PŁACONE SĄ CZĘŚCIEJ NIŻ

RAZ W ROKU.

OBLIGACJE

M − P

C /

0

m +

CENA FAKTUROWA OBLIGACJI =

×

YTM /

n m

m =

kurs obligacji × wartość nominalna obligacji + narosłe M + P 0

odsetki

2

NAROSŁE ODSETKI =

NOMINALNA STOPA ZWROTU

kupon odsetkowy × (liczba dni od daty ostatniej płatności YTM = a×m

odsetek/ liczba dni okresu odsetkowego) EFEKTYWNA STOPA ZWROTU (YTMe)

WYCENA OBLIGACJI - WARTOŚĆ OBLIGACJI YTMe = (1 + YTM/m)m-1

n

C

M

t

P

0 = ∑

+

t

STOPA ZWROTU OBLIGACJI DO MOMENTU

=1 1 +

1+

t

( r) ( r) n

PRZEDTERMINOWEGO WYKUPU - YTC ( yield to coll)

WARTOŚĆ OBLIGACJI GDY ODSETKI SĄ

YTC PRZY STAŁEJ WIELKOŚCI ODSETEK

WYPŁACANE CZĘŚCIEJ NIŻ RAZ DO ROKU

M − P

mn

C / m

M

c

0

C +

t

P = ∑

+

0

n

t

YTC =

=

+

+

t 1 (1

r / m)

(1 r / m) mn

M + P

c

0

2

WARTOŚĆ OBLIGACJI -WYCENA

DOKONYWANA JEST MIĘDZY TERMINAMI

YTC DLA OBLIGACJI ZEROKUPONOWEJ

PŁATNOŚCI ODSETEK

1

mn

C / m

M



 n

M

t

P = ∑

+

YTC =  c  −1

0

d

t− +

− +

P

t= (

d

1+ r / )

1

1

m





d

(1+ r/ )

1

mn 1

1

m

0

2

2

d

BIE

ZREALIZOWANA STOPA ZWROTU ( realized ŻĄCA STOPA ZWROTU ( current yield) compound yield –RCY)

C

CY =

P 0

RCY = {[C×(1+r2)(1+r3)×...×(1+rn)

+C×(1+r3)(1+r4)×...×(1+rn)+...

+C× (1 +rn) +C+Pn] / P0}1/n-1

2

1

WYCENA AKCJI - OGÓLNA POSTAĆ MODELU



 n

= FV

RCY



n  −1

D

D

D

D

P

1

2

3

t

t

0 =

+

+

+ ....+

+

 P 

P

1

2

3

t

0

(1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r) t

EFEKTYWNE DURATION ( effective duration) MODEL ZDYSKONTOWANYCH DYWIDEND

P

(DIVIDEND DISCOUNT MODEL)

− − P

ED =

+

∞

D

2 P(∆ r)

t

P 0 = ∑

t

t =1 (1 + r )

ŚREDNI TERMIN WYKUPU OBLIGACJI CZAS

TRWANIA OBLIGACJI (DURATION) LUB

MODEL ZEROWEGO WZROSTU DYWIDENDY

DURACJA

D1 =D2 =D3 = ...=Dt=D

n



∞

tC

nM



1

t

P

D

0 =

× ∑

∑

+



t

t

n

t =1 (1 + r )

 =

+

+

t

1

(

YTM )

1

(

YTM )

1



D =

ostatecznie:

P 0

D

P

0 =

r

DURATION DLA OBLIGACJI KTÓRYCH KUPONY

ODSETKOWE SĄ WYPŁACANE CZĘŚCIEJ NIŻ

MODEL STAŁEGO WZROSTU DYWIDENDY -

RAZ W ROKU

MODEL GORDONA-SHAPIRO



C





po jednym roku t= 1

D1 = D0(1+g)

t

nm

t



nmM



m



po dwóch latach t=2

D2 = D1(1+g) = D0(1+g) (1+g) =

D = ∑

+

 / P  / m

YTM

0

D0(1+g)2

t

YTM

 t

nm

1

 = 1

( +

)

1

( +

)







po trzech latach t=3

D

m

m





3 = D2(1+g) = D0(1+g)2(1+g) =

D0(1+g)3

uogólniając: Dt =D0(1+g)t

∞ D 1

t

g

0 ( +

)

AKCJE - WYCENA

P 0 = ∑

t

t =1

(1+ r)

ZREALIZOWANA STOPA ZWROTU

ostatecznie:

( P − P ) + D

1

0

R

=

D

op

P 0 =

1

P 0

r − g

lub

STOPA ZWROTU W SKALI ROKU

D 1

(

0

+ g

RA = 1

( + R )1/ n

P 0 =

)

op

−1

r − g

OCZEKIWANA STOPA ZWROTU

STOPA WZROSTU DYWIDENDY (g)

NA PODSTAWIE MOŻLIWEGO ROZKŁADU

g = r

PRAWDOPODOBIEŃSTWA STÓP ZWROTU

r × re,



D 

R = p r

r

1

r = 

−



1 1 + p r

2

+ ...

2

+ p r

m m



EPS 

m

R = ∑ p r



D 

i i

g = 1−

 × ROE

i=1



EPS 

OCZEKIWANA STOPA ZWROTU

WARTOŚĆ WEWNĘTRZNA AKCJI W MODELU

GDY NIE MA MOŻLIWOŚCI UZYSKANIA

DWÓCH FAZ

INFORMACJI O ROZKŁADZIE STÓP ZWROTU.

 1

(1+ g 1) n

(1+ g ) n−1

1

×(1+ g 2)

n

∑

P

0 = D 1 

−

+

r

n

n

t

 r − g 1 ( r − g 1)×(1+ r) ( r− g 2)×(1+ r) 

E( r

t =

= 1

)

n

METODA MNOŻNIKOWA

P

ŚREDNIA GEOMETRYCZNA STÓP ZWROTU

P =

× EPS

E

r

r

r

r

G = (

[

1

1+

+

+

N

N

−

1 )(1

2 ).. (

. 1

)] 1

ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA MODELE DYSKONTOWE WYCENY AKCJI

WSPÓŁCZYNNIK P/E

n

∑

D 1

Kt

P

E

t

P = =1

0 =

1

0

(1+ r) t

E

r

1

− g

3

METODA BILANSOWA

wartość księgowa przypadająca na jedną akcję=

cena r

ynkowa a

kcji

P / BV

WYCENA PRAW POBORU

TEORETYCZNA WARTOŚĆ PRAWA POBORU

Ps −

P =

Pe

N +1

ANALIZA OBLIGACJI ZAMIENNYCH NA AKCJE

RYNKOWA CENA KONWERSJI (market conversion price)

P

CP

B

=

CR

WARTOŚĆ KONWERSJI ( conversion value) CV = P × CR

S

RYNKOWA PREMIA KONWERSJI (market conversion premium)

MCP = CP − P

s

WSKAŹNIK RYNKOWEJ PREMII KONWERSJI (market conversion premium ratio) MCP

MCPR =

Ps

RÓŻNICA W DOCHODACH

I − CR × D

ID =

CR

OKRES ZWROTU PREMII (premium payback period) MCP

PP =

ID