Problem filtru modelującego.

Szum biały podany na wejście filtru odwrotnego A_p^-1 względem filtru innowacyjnego, generuje na wyjściu sygnał y, który jest stochastycznie zrównoważony.

Dlatego filtr ten jest nazywany filtrem modelującym lub filtrem kształtującym, gdyż przekształca on widmową gęstość mocy szumu białego w widmową gęstość mocy modelowanego sygnału.

Rozwiązanie problemu modelowania stochastycznego 2-go rzędu sprowadza się do wyznaczenia filtru odwrotnego A_p^-1 względem filtru innowacyjnego A_p.

Problem filtru modelującego można rozwiązać następująco:

- mając dany zbiór wsp. Shura można wyznaczyć transmitancję A_p za pomocą algorytmu Levinsona;

- uwzględniając A_p można wyznaczyć w postaci jawnej transmitancję A_p^-1 ;

- przeprowadzić syntezę A_p^-1 standardową metodą.

Ortogonalne rozwiązanie filtru modelującego.

Mając czwórnik opisany macierzą łańcuchowa rozproszenia _p

Wiec:

A_P=A_{0 11}+B_{0 12}

Czwórnik opisany macierzą rozproszenia

Przy warunku całkowitego rozproszenia na wejściu ( B₀=0 ) – o ile ₁₁ stanowi J-ortogonalną realizacje transmitancji A_P filtru innowacyjnego ( jeśli A₀=1 ) to ∑₁₁ stanowi ortogonalna realizacje transmitancji A_P^-1 tj. transmitancji filtru modelującego ( jeśli Ap=1).

Ortogonalna realizacja filtru modelującego

Realizacja A_P w warunkach całkowitego rozproszenia.

Ortogonalna realizacja A_P^-1 w warunkach całkowitego rozproszenia.

Czwórnik ∑_P w warunkach całkowitego odbicia.

J-ortogonalna realizacja w warunkach całkowitego odbicia.

Ortogonalna realizacja A_P^-1 w warunkach całkowitego odbicia.