1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczanie masowego momentu bezwładności ciała sztywnego o złożonej geometrii i strukturze wewnętrznej względem osi obrotu przy zastosowaniu zasady krętu (momentu pędu).

2.Podstawy teoretyczne.

Trudno jest obliczyć masowe momenty bezwładności o nieregularnych kształtach, nieznanej strukturze i budowie wewnętrznej. Jest to możliwe dzięki zastosowaniu zasady zachowania krętu.

Pochodna względem czasu, krętu układu materialnego względem dowolnej osi jest równa sumie momentów względem tej samej osi wszystkich sił zewnętrznych działających na rozważany układ na rozważany układ.

Wynika z tego, że to, Kz=const.

Kręt możemy obliczyć ze wzoru:

Gdzie:

Iz- masowy moment bezwładności

w-prędkość kątowa

Zatem zasada zachowania krętu mówi nam, że jeżeli suma wszystkich momentów sił zewnętrznych działających na układ materialny względem osi nieruchomej jest równa zeru to kręt tego układu względem tej samej osi jest wielkością stałą.

3. Schemat ideowy.

Układ pomiarowy składa się z urządzenia pomiarowego połączonego z komputerem. Urządzenie to składa się z czterech mas przesuwnych obracających się wokół jednej osi. Masy przesuwne są trzymane jak najbliżej osi obrotu przez 4 elektromagnesy. Kiedy masy się obracają wyłączane zostaje zasilanie elektromagnesów co powoduje oddalenie się mas przesuwnych od osi obrotu. Prędkość obrotowa wirujących mas jest stale mierzona przez optoelektryczny przetwornik obrotowo-impulsowy znajdujący się na osi obrotu. Dzięki niemu sygnał optyczny jest zmieniany na elektryczny i trafia do komputera za pomocą karty analogowo- cyfrowej. Komputer przy pomocy programu PC Duo rejestruje liczbę impulsów w czasie rzeczywistym.

4.Wyniki pomiarów.

Pomiar 1.

Rys.1

Rys.2

Rys.3

Pomiar 2.

Rys.4

Rys.5

Rys.6

Pomiar 3.

Rys.7

Rys.8

Rys.9

Rysunki 1,4,7 przedstawiają jak zmienia się droga kątowa w czasie.

Rysunki 2,3,5,6,8 i 9 ukazują za pomocą linii trendu wyszczególnione fragmenty wykresów.

Zasada zachowania krętu dla tego układu można wyrazić wzorem:

ω_I(I_znp + I_zp^I) = ω_II(I_znp+ I_zp^II)

Gdzie:

I_znp- moment bezwładności mas nieprzesuwnych układu względem osi.

ω_I, ω_II-prędkości kątowe układu mas przesuwnych.

I_zp^I, I_zp^II-momenty bezwładności mas przesuwnych względem osi.

Aby obliczyć moment bezwładności mas przesuwnych stosujemy tzw. Twierdzenie Steinera.

Dane do obliczenia momentu bezwładności mas przesuwnych:

Średnica zewnętrzna walca d_z = 60,2[mm]

Średnica wewnętrzna walca d_w = 10,8[mm]

Średnica osi = 12,7[mm]

Gęstość stali ρ = 7860[kg/m³]

Wysokość walca h = 40,4 [mm]

Odległość środka masy przesuwnej od osi obrotu w położeniu I r₁= 78,35 [mm]

Odległość środka masy przesuwnej od osi obrotu w położeniu II r₂= 163,8 [mm]

Masa:

m= 0,876[kg]

Moment bezwładności mas przesuwnych w położeniu I:

I_zp^I= 0,023 [kg/m²]

Moment bezwładności mas przesuwnych w położeniu II:

I_zp^II= 0,109 [kg/m²]

Tabela wyników:

Numer pomiaru	ωI	ωII	Izp^I	Izp^II,	Iznp
	1/s	1/s	kg/m^2	kg/m^2	kg/m^2
1	13,16	4,24	0,023	0,109	0,0179
2	13,71	4,23	0,023	0,109	0,0154
3	13,01	4,27	0,023	0,109	0,0198
ŚREDNIA	0,023	0,109	0,0177

5. Wnioski.

Większa prędkość kątowa czyli większa siła wprawiająca masy przesuwne w ruch obrotowy zmniejsza błąd pomiarowy, ponieważ zmniejsza tarcie, które jest przyczyną rozbieżności pomiarów. Przyczyną rozrzutu mas nieprzesuwnych jest siła bezwładcności.