Dyfuzja soli w rurze półnieskończonej (1)

Rura półnieskończona o przekroju jednostkowym zawiera wodę. W chwili t = 0 jeden koniec rury podłączono do zbiornika z roztworem soli utrzymując na wlocie do rury stałe stężenie soli c₀. Ile soli dyfundowało do rury po czasie t, jeżeli współczynnik dyfuzji wynosił D.

Stężenie c(x, t) w czasie t i w odległości od końca rury x spełnia następujące równanie różniczkowe

(1)

Równanie (1) będzie rozwiązywane z warunkiem początkowym

(2)

i warunkami brzegowymi

(3a)

(3b)

Transformata Laplace'a równania (1), przy wykorzystaniu warunku początkowego (2) ma postać

(4)

Transformaty warunków brzegowych (3) są odpowiednio

(5a)

(5b)

Rozwiązaniem równania (4 ) jest funkcja

(6)

Z warunku brzegowego (5b) dostajemy

(7a)

a z warunku brzegowego (5a) jest

(7b)

w_mf88a

Transformacja Laplace'a - przykłady

96-11-29 16:02