Napięta struna wykonuje drgania poprzeczne (cz. 3)

Równanie (7) jest równaniem różniczkowym zwyczajnym ze względu na x. Podczas jego rozwiązywania s traktujemy jako stały parametr.

Równanie (7) przepisujemy w formie

(12)

Rozwiązanie ogólne równania (12) ma postać

(13)

Stałe B₁ i B₂ wyznaczymy z warunków brzegowych (9) i (11).

Z warunku (11) dostajemy

(14)

Natomiast po podstawieniu do (13) warunku (9) otrzymujemy

(15)

czyli

(16)

Rozwiązaniem szczególnym równania (12) spełniającym warunki brzegowe (9) i (11) jest więc funkcja

(17)

W celu uzyskania rozwiązania równania (1) spełniającego warunki początkowe (2) i warunki brzegowe (3) dokonujemy transformacji odwrotnej równania (17) korzystając z tablic transformat

(18)

(19)

w_mf87c

Transformacja Laplace'a - przykłady

96-11-21 17:11