Autor: Paulina Stafiej

Klasa: 3 gimnazjum

Temat: Okrąg i koło – ćwiczenia.

Typ lekcji: ćwiczeniowa.

Baza merytoryczna:

Uczeń:

- wie czym jest okrąg i koło,

- zna wzór na obwód okręgu i koła,

- zna wzór na pole koła i trójkąta równobocznego,

- zna wzór na pole i obwód kwadratu,

- wie czym są średnica, promień i cięciwa koła i okręgu,

- umie zaznaczyć promień, średnicę i cięciwę koła i okręgu,

- wie czym są wycinek i odcinek koła,

- wie czym jest figura przystająca,

- zna definicję liczby π.

Cele:

Główny:

- uczeń umie liczyć zadania z tematu okręgu i koła.

Operacyjne:

- przypomnienie wzoru na pole koła wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym,

- utrwalenie wzoru na obwód okręgu,

- utrwalenie wzoru na pole i obwód koła,

- utrwalenie wiadomości o okręgu, kole i jego częściach,

- przypomnienie definicji figury przystającej.

Metoda pracy:

- podająco-problemowa

Środki dydaktyczne:

- podręcznik "Matematyka wokół nas – gimnazjum 3"

Literatura:

- "Matematyka wokół nas – gimnazjum 3"

Szczegółowy przebieg lekcji:

1. Czynności organizacyjne.

Nauczyciel: sprawdzanie obecności, kontrola pracy domowej, podanie tematu lekcji.

Uczeń: przy tablicy przedstawia rozwiązane zadanie domowe – zadanie 1 str. 153.

Obwód koła wynosi 9 cm. Oblicz pole tego koła. Przyjmij, że π=3.

Pozostali uczniowie sprawdzają w zeszytach otrzymany wynik.

Nauczyciel: podczas rozwiązywania zadania przez ucznia kontroluje uważnie jego kolejne kroki

2. Organizacja pracy na lekcji:

N: Dzisiaj na lekcji przećwiczymy zadania z tematu okrąg i koło.

N: To teraz zadanie 14 strona 155

Cięciwa AB większego okręgu ma długość 30 cm i jest styczna do mniejszego okręgu. Oblicz pole utworzonego pierścienia kołowego.

N: Jaki jest wzór na pole koła? Jeśli mamy dwa koła to jak obliczymy pole pierścienia?

U: Odejmiemy pole mniejszego od większego koła.

N: A co musimy poznać, aby obliczyć pola kół?

U: Długości boków trójkąta.

N: W takim razie poproszę Cię do tablicy.

U: Rysuje rysunek do zadania i rozwiązuje je przy tablicy:

U: Liczy długość przyprostokątnej:

30 cm : 2 = 15 cm

N: Jak możemy obliczyć pozostałe długości boków trójkąta?

U: Do obliczenia promieni R i r korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

R – promień dużego koła

r – promień małego koła

R²= r²+15²

N: Jaki jest wzór na pole koła? Jeśli mamy dwa koła to jak obliczymy pole pierścienia?

U: Odejmiemy pole mniejszego od większego koła.

Wykonuje obliczenia:

P = πR²− π r² = π (r²−15²) −  πr²= πr²+ π15²− πr²= π15²=225π cm²

Odpowiedź: Pole pierścienia wynosi 225π cm².

N: Teraz chciałabym przypomnieć zależność wysokości trójkąta równobocznego od promienia koła czy okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny.

N: Prosi ucznia o narysowanie na tablicy trójkąta równobocznego, opisanego na nim okręgu oraz okręgu wpisanego, zaznaczenie wysokości trójkąta.

U: Rysuje na tablicy trójkąt równoboczny, opisany oraz wpisany w nim okrąg, zaznacza wysokość trójkąta.

N: Kolorową kredą zaznacza promień okręgu opisanego na trójkącie, innym kolorem zaznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt. Przypomina uczniom o zależności wysokości trójkąta równobocznego od promieni okręgów.

U: Przerysowują do zeszytu rysunek z tablicy.

N: Teraz zadanie 26 strona 156

W trójkąt równoboczny wpisano koło o promieniu 6 cm. Oblicz pole trójkąta przystającego do danego.

N: Czym jest trójkąt przystający?

U: To trójkąt o takich samych wymiarach.

N: Jakie jeszcze cechy może mieć trójkąt przystający?

U: Taki sam bok-kąt-bok, bok-bok-bok, kąt-bok-kąt.

N: Dobrze to teraz rozwiążemy zadanie.

U: Przy tablicy rozwiązuje zadanie:

Najpierw rysuje rysunek do zadania.

N: Zaznacz na rysunku promień koła i wysokość trójkąta.

U: Zaznacza na rysunku promień koła wpisanego, wysokość trójkąta.

N: Czy widzisz co możemy odczytać z rysunku, aby pomogło nam rozwiązać zadanie?

U: Mamy promień, który pomoże nam wyliczyć wysokość trójkąta.

Wykonuje obliczenia:

r = 1/3h

h = 3r = 3*6cm = 18cm

N: Jak wyliczymy wysokość trójkąta równobocznego? Z jakiego wzoru?

U: h = $\frac{\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$

N: A co nam da wyliczenie wysokości?

U: Znajdziemy bok a.

N: Zaznacz go na rysunku, co da nam wyliczenie boku a?

U: Dzięki temu wyliczymy pole trójkąta równobocznego.

18 = $\frac{\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ / *2

36 = a$\sqrt{\mathbf{3}}$ / :$\sqrt{\mathbf{3}}$

$\frac{\mathbf{36}}{\sqrt{\mathbf{3}}}\mathbf{= \ }$a

N: W tym miejsc nie musimy usuwać niewymierności z mianownika, ponieważ dalej $\sqrt{\mathbf{3}}$ będzie podniesiony do kwadratu co nam zlikwiduje pierwiastek.

N: A jaki jest wzór na pole trójkąta równobocznego?

U: P∆= $\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$

U: Oblicza pole trójkąta:

P∆= $\frac{\mathbf{(}\frac{\mathbf{36}}{\sqrt{\mathbf{3}}}\mathbf{)\hat{}2*}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{\ }}{\mathbf{4}}$ = $\frac{\frac{\mathbf{1296}}{\mathbf{3}}\mathbf{*}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$ = $\frac{\mathbf{432*}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$ = 108$\sqrt{\mathbf{3}}$

Odpowiedź: Przystający trójkąt ma pole 108$\sqrt{\mathbf{3}}$ cm².

Teraz rozwiążemy proste zadanie – zadanie 3 str. 153

Która z figur ma większy obwód: koło o polu 36π cm², czy kwadrat o polu 81 cm²?

N: Co musimy znaleźć w zadaniu, aby obliczyć obwód koła?

U: Promień koła, a następnie liczymy obwód.

N: A co musimy znać aby obliczyć obwód kwadratu?

U: Długość boku kwadratu.

U: Rozwiązuje zadanie przy tablicy:

Koło:

Obliczenie promienia:

P = πr²

36π = πr² /:π

36 = r² / sqrt

r = 6

Obliczenie obwodu koła:

Ob = 2πr

Ob = 2*3,14*6

Ob = 37,68 cm

Kwadrat:

Obliczenie długości boku:

P = a²

81 = a² / sqrt

a = 9

Obliczenie obwodu kwadratu:

Ob. = 4a

Ob. = 4*9

Ob. = 36 cm

ODP: Koło ma większy obwód.

N: Bardzo podobała mi się wasza praca dzisiaj na lekcji, dlatego w domu dokończycie tylko ostatnie zadanie ( prawdopodobnie zadanie 3 ze str. 153 nie będzie skończone na lekcji )