LABORATORIUM Z TEORII STEROWANIA .
IV rok Elektrotechnika EN.	Ciećkiewicz Mirosław Długołęcki Krzysztof	ćw. nr 3
DATA: 17.11.98r.	TEMAT: REGULACJA EKSTREMALNA	OCENA

Wstęp :

Zadanie układu polega na maksymalizacji lub minimalizacji funkcji wielu zmiennych f(x1,...,xn), która ma zwykle taki sens techniczny lub ekonomiczny jak wydajność produkcji, zysk, koszt produkcji itp. Funkcja ta nazywana jest wskaźnikiem jakości, a jej minimalizację lub maksymalizację przeprowadza się z uwzględnieniem ograniczeń na wartości zmiennych x1,...,xn.

W prostych przypadkach, kiedy można ocenić położenie ekstremum za pomocą pomiaru jednej lub dwóch zmiennych i sterować obiektem za pomocą jednej lub dwóch wielkości nastawiających, zadanie może być rozwiązane przez regulator ekstremalny. Mówimy wówczas o układzie regulacji ekstremalnej, którego działanie polega zwykle na wyszukaniu optymalnego punktu pracy na charakterystykach statycznych obiektu.

Zadaniem układu jest utrzymywanie wskaźnika jakości y stale na wartości ekstremalnej, a więc gdy na obiekt działają zakłócenia z1, sygnał nastawiający regulatora powinien wynosić x1, przy zakłóceniach z2 zaś x2.

Cechą takiego układu jest brak węzła sumacyjnego, w którym odbywa się porównanie wielkości regulowanej z wielkością sterującą. Jego rolę w układach regulacji ekstremalnej spełnia układ sterujący, zdolny do kontroli położenia maksimum lub minimum funkcji określającej przebieg sygnału regulowanego.

Program ćwiczenia :

1. Badanie charakterystyk statycznych obiektu.

Określić na płaszczyźnie x1, x2 linie Q=const dla obiektu symetrycznego i niesymetrycznego; znaleźć najpierw punkt ekstremalny.

2. Badanie układu regulacji ekstremalnej dwu zmiennych.

Zarejestrować na płaszczyźnie (x1,x2) kilka przebiegów regulacji przy różnych punktach początkowych, przy różnych strefach nieczułości regulatora, przy obydwu wariantach obiektu - symetrycznego i niesymetrycznego.

Schemat układu :

Uwagi i wnioski :

W badanym przez nas układzie zastosowana została metoda regulacji Gaussa - Siedla. Polega ona na kolejnej ekstremalizacji funkcji Q(x1,...,xn) względem poszczególnych zmiennych tak długo, aż osiągnie się ekstremum względem wszystkich zmiennych. Łatwe jest to do zinterpretowania graficznego dla funkcji dwóch zmiennych. W naszym przypadku obiekt dwuwymiarowy Q(x1,x2) miał charakterystykę o postaci :

przy czym a c 0.03, b 0.04.

Minimum Q, równe z, osiąga się przy x1=x2=0. Linie Q=const wyznaczają "warstwice" powierzchni Q(x1,x2).Jak widać na rysunku szukanie ekstremum metodą Gaussa - Siedla może być mało skuteczne. Może wymagać bardzo dużej liczby iteracji - kolejnych zmian kierunków szukania względem zmiennych x1 i x2, jeśli funkcja Q(x1,x2) odpowiada dość wąskiej powierzchni. Główną zaletą metody Gaussa - Siedla jest to, że idea szukania ekstremum jest identyczna jak dla układu jednowymiarowego.

Operacja próbna i robocza w układzie są połączone, wobec czego nie występuje zatrzymanie dokładnie w punkcie ekstremum, lecz przejście poza ten punkt, co z kolei uwarunkowane jest skończoną wartością p, określającą strefę nieczułości pomiaru odchylenia. W ten sposób powstają "pętle" na płaszczyźnie Q(x1,x2) obiegające punkt ekstremum. Kierunek obiegania tych pętli wynika z kolejności zmian sygnałów u1 i u2, zaś kształt pętli - kształtem powierzchni Q(x1,x2). .

---