Politechnika Gdańska Rok akademicki 2006/2007

WILiŚ

LABORATORIUM Z MECHANIKI BUDOWLI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 15

Temat: Badanie stateczności prętów

wykonali: Katarzyna Choromańska Magdalena Borowska

Tomasz Walkiewicz

gr.2

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie doświadczalnie i teoretycznie siłę krytyczną wyboczenia sprężystego dla prętów ściskanych osiowo.

Układ sprężysty jest STATECZNY, jeżeli po wychyleniu z położenia równowagi powraca lub drga wokół tego samego miejsca.

Badanie stateczności (od strony geometrycznej) wymaga uwzględnienia przemieszczeń w równaniach równowagi - rezygnacja z zasady zesztywnienia. Opieramy się na zagadnieniach teorii II rzędu, gdzie uwzględniamy wpływ przemieszczeń na równania równowagi zachowując założenia małych przemieszczeń i odkształceń.

W ćwiczenie będziemy poszukiwać najmniejszej wartości siły ściskającej - siły krytycznej, dla której istnieje odkształcona postać równowagi. Z siłą krytyczną związana jest postać wyboczeniowa, tzn. odkształcona oś pręta.

Opis ćwiczenia:

Siłę krytyczną wyboczenia sprężystego wyznaczmy dla następujących przypadków prętów ściskanych osiowo:

1. pręt obustronnie utwierdzony,

2. pręt dołem utwierdzony, a górą swobodny,

3. pręt obustronnie wolno podparty,

4. pręt obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości.

Każdy z prętów obciążamy obciążnikami przykładanymi za pośrednictwem dźwigni. Obciążenie każdego prętów przeprowadzamy trzykrotnie. Za każdym razem zdejmujemy z szalki obciążniki.

Schemat statyczny dźwigni:

ΣM_A=34,4P - R_A8,6 = 0 → R_A = 4P

Obliczenia teoretyczne:

E = 210GPa =21000kN/cm²

l = 100 cm

momenty bezwładności:

I_x =
=1,06 cm⁴

I_y =
= 0,0026 cm⁴ = I_min

siła krytyczna:

P_kr =

SCHEMAT I

l_w = ˝ l =

P_kr =

SCHEMAT II

l_w = 2l =

P_kr =

SCHEMAT III

l_w = l =100cm

P_kr =

SCHEMAT IV

l_w = l =100 cm

n = 2

P_kr =

Wyniki pomiarów:

SCHEMAT I dla F = 5,5 kg = 55 N u = 18 mm

dla F = 2 kg = 20 N u = 1 mm

dla F = 4 kg = 40 N u = 4 mm

SCHEMAT II dla F = 0,34 kg = 3,4 N u = 0,5 mm

dla F = 200 g = 2 N u = 0,25 mm

SCHEMAT III dla F = 1,5 kg = 15 N u = 1,5 mm

dla F = 1,75 kg = 17,5 N u = 3 mm

dla F = 1,325 kg = 13,25 N u = 2 mm

SCHEMAT IV dla F = 2 kg = 20 N u = 0,5 mm

dla F = 4 kg = 40 N u = 1 mm

dla F = 6 kg = 60 N u = 3mm

SCHEMAT	WARTOŚĆ DOSWIADCZALNA SIŁY KRYTYCZNEJ Nexp
		NR PRÓBY	SIŁY KRYTYCZNE	ŚREDNIA ARYTMETYCZNA
	I	1	F= 4 x 55N = 220N	F = 153N
		2	F= 4 x 20N = 80N
		3	F= 4 x 40N = 160N
	II	1	F= 4 x 3,4N = 13,6N		F = 10,8N
		2	F= 4 x 2N = 8N
		3
	III	1	F= 4 x 15N = 60N		F = 61N
		2	F= 4 x 17,5 = 70N
		3	F= 4 x 13,25 = 53N
	IV	1	F= 4 x 20N = 80N		F = 160N
		2	F= 4 x 40N = 160N
		3	F= 4 x 60N = 240N

Porównanie wyników:

SCHEMAT	WARTOŚĆ DOŚWIAD. SIŁY KRYTYCZNEJ Nexp	WARTOŚĆ TEORETYCZNA SIŁY KRYTYCZNEJ Nteor	Nexp/Nteor
I	F = 153N	F = 215N	0,711
II	F = 10,8N	F = 13,47N	0,801
III	F = 61N	F = 53,88N	1,132
IV	F = 160N	F = 215,5N	0,742

Wnioski i uwagi własne:

Siła krytyczna to siła pod działaniem której następuje wyboczenie pręta, uzyska on małe odkształcenia.

W obliczeniach teoretycznych pręt jest układem idealnym, niezmiennie prostym na całej długości. W rzeczywistości pod wpływem ściskania osiowego powstają dodatkowe siły, których nie uwzględniamy w obliczeniach.

Rozbieżności między wartościami doświadczalnymi a teoretycznymi wynikają również z braku odważników o niskich nominałach wagi, pozwalających na dokładne obciążenie układu, a w związku z tym na określenie dokładnej siły krytycznej.

---