Stateczność prętów

1. równowaga chwiejna

2. równowaga stała

3. równowaga obojętna

Przypadkiem często spotykanym w technice jest układ pozostający w równowadze stałej, którego wprowadzenie w stan równowagi chwiejnej wymaga tak małej energii, że w danych warunkach może być ona dostarczona w sposób przypadkowy. Mówimy, że jest to układ o małej bądź niedostatecznej stateczności.

Jeżeli działamy na pręt w sposób statyczny siłą Q normalną do osi pręta i spowodujemy jego ugięcie, to po cofnięciu tej siły pręt powraca do prostej postaci. Po przekroczeniu przez siłę pewnej wartości, nazywanej siłą krytyczną, po chwilowym zadziałaniu siły Q, pręt nie powróci do swej pierwotnej postaci lecz znajdzie się w stanie równowagi chwiejnej i w sposób gwałtowny przybierze nową postać o osi wygiętej odpowiadającej równowadze stałej. Towarzyszy temu nagły wzrost przemieszczenia punktu A.

Prosta (1) ilustruje zależność przy założeniu, że pręt jest wyłącznie ściskany. Po osiągnięciu przez siłę P wartości P_kr następuje rozwidlenie charakterystyki P-u. Punkt B nazywamy punktem bifurkacji. Przy zwiększeniu wartości siły P, powyżej P_kr mogą nastąpić dwa rodzaje równowagi:

1. (1) równowaga stała niedostateczna (pręt pozostaje prosty, stan taki może nastąpić przy założeniu idealnie centralnego przyłożenia siły i braku impulsu Q)

2. (2) równowaga stała, pręt o postaci zakrzywionej. Linię OB (2) nazywamy ścieżką równowagi. Wygięcie pręta spowodowane przekroczeniem prze siłę ściskającą wartości krytycznej nazywamy wyboczeniem.

Warunek centralnego działania siły osiowej może być spełniony z pewną tolerancją. Załóżmy, że siła przyłożona do osi pręta przesunięta jest w stosunku do niej o mały mimośród a. W położeniu początkowym pręt jest rozciągany lub ściskany i zginany.

W przypadku pręta rozciąganego powstaje wskutek zginania odkształcenie zmniejszające wartość momentu gnącego, a zatem udział zginania ze wzrostem siły maleje. W przypadku pręta ściskanego odkształcenie powodowane zginaniem powoduje przyrost momentu gnącego. Wpływ ten przy pewnych wartościach sił jest gwałtowny. Krzywa (3) jest wykresem zależności siły i położenia przy założeniu istnienia początkowego mimośrodu.

---