12. APARAT EPSTEINA

12.2. Budowa i wykres wskazowy aparatu Epsteina

Aparat Epsteina stanowią cztery jednakowe cewki rozmieszczone w formie kwadratu. Każda cewka normalnego aparatu Epsteina ma 150 zwojów uzwojenia pierwotnego i tyle samo zwojów uzwojenia wtórnego.

Z arkuszy badanych blach sporządza się paski o odpowiednich wymia­rach w zależności od rodzaju aparatu Epsteina (280x30 mm dla aparatu Ep­steina 25 cm), z których wykonuje się cztery pakiety uzyskując w ten sposób badaną próbkę.

Uproszczony schemat układu pomiarowego aparatu Epsteina jest przed­stawiony na rysunku 12.1.

Rys. 12.1. Uproszczony układ do pomiaru stratności aparatem Epsteina 50cm (lub 25cm): amperomierz-A, W-watomierz, Z1-uzwojenie pierwotne aparatu, z2-uzwojenie wtórne aparatu, B-badana prób­ka, V-woltomierz wartości skutecznej, Vi-woltomierz wartości średniej, Uz - napięcie zasilania (autotransformator)

W obwód magnesujący (uzwojenie pierwotne) aparatu Epsteina włączo­ny jest amperomierz oraz cewka prądowa watomierza. W uzwojenie wtórne włączone są dwa woltomierze: woltomierz wartości średniej, woltomierz wartości skutecznej oraz cewka napięciowa watomierza.

Wskazanie watomierza jest proporcjonalne do strat, wartość średnia na­pięcia odczytana na woltomierzu wartości średniej jest proporcjonalna do indukcji magnetycznej B, natomiast wskazanie amperomierza jest propor­cjonalne do natężenia pola magnetycznego H.

Wykres wskazowy aparatu Epsteina jest przedstawiony na rysunku 12.2.

Rys. 12.2. Wykres wskazowy aparatu Epsteina

Ze względu na czynny charakter obciążenia w obwodzie wtórnym prąd /2, płynący w uzwojeniu wtórnym, jest w fazie z indukowaną w nim siłą elektromotoryczną £2. Wartość natężenia prądu w obwodzie wtórnym wyra­ża się wzorem:

gdzie:

E₂ - SEM indukowana w uzwojeniu wtórnym,

R_WI -rezystancja wewn. cewki prądowej watomierza,

R_V -rezystancja wewn. woltomierza wartości skut.,

R_V1 - rezystancja wewn. woltomierza wartości śr..

Prąd I₀ płynący w uzwojeniu pierwotnym, przy braku obciążenia po stronie wtórnej aparatu Epsteina, ma dwie składowe; składową bierną Iμ oznaczającą prąd magnesowania i składową I_Fe oznaczającą prąd strat na histerezę i prądy wirowe. Suma prądów: I₀ oraz prądu I₂, oznaczającego prąd wtórny sprowadzony do obwodu pierwotnego przy uwzględnieniu przekładni, wyznacza wartość prądu I₁ płynącego w uzwojeniu pierwotnym.

Po zsumowaniu spadków napięcia na rezystancji (I₁R₁) i reaktancji (I₁X₁) w obwodzie pierwotnym z SEM E₁ indukowaną w tym obwodzie otrzyma­my wartość spadku napięcia U₁ na uzwojeniu pierwotnym aparatu Epsteina.

12.3. Wyznaczanie atężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej

Pomiaru maksymalnej wartości indukcji B_m można dokonać na podsta­wie odczytu wskazań woltomierza wartości średniej V₁ wyskalowanego w wartościach skutecznych przebiegu sinusoidalnego.

Układ zasilany jest napięciem sinusoidalnym i pod wpływem zmiennego strumienia magnetycznego Φ w uzwojeniu wtórnym aparatu Epsteina indu­kuje się SEM E₂. Wartość chwilowa e₂(t) siły elektromotorycznej E₂ wyraża się wzorem:

gdzie:

z₂ - liczba zwojów uzwojenia wtórnego,

S- przekrój drogi strumienia w próbce,

B - indukcja magnetyczna

Wykorzystując wzór (12.2) wartość średnią SEM E2 można wyrazić w następującej postaci:

skąd po scałkowaniu otrzymuje się:

E_2śr=4⋅f⋅z₂⋅S⋅B (12.4)

Wartość średnią E2sr wskazuje woltomierz wartości średniej wyskalowany w wartościach skutecznych dla przebiegu sinusoidalnego. Wartość mak­symalną indukcji B_max można wyznaczyć na podstawie wzoru (12.4), uwzględniając przy tym wartość współczynnika kształtu krzywej dla prze­biegu sinusoidalnego k=1,11:

gdzie U2 - oznacza napięcie odczytane na woltomierzu {U₂=1,llE_2śr).

Jeżeli napięcie po stronie wtórnej aparatu Epsteina jest określane na podstawie wskazań woltomierza reagującego na wartości skuteczne i wy-skalowanego również w wartościach skutecznych, wówczas we wzorze (12.5) należy także uwzględnić współczynnik k kształtu krzywej:

Współczynnik kształtu k definiowany jest jako stosunek wartości skutecznej napięcia U2sk odniesiony do wartości średniej napięcia U2sr:

Maksymalną wartość natężenia pola magnetycznego Hmax, któremu od­powiada maksymalna wartość indukcji magnetycznej można wyznaczyć na podstawie wzoru:

gdzie:

I_max - maksymalna wartość natężenia prądu,

z₁ - l..zw. uzwojenia pierwotnego aparatu Epsteina,

l - długość obwodu magnetycznego próbki (średnia droga strumienia w próbce).

Aby wyznaczyć wartość maksymalną natężenia pola magnetycznego

H_max, należy znać wartość maksymalną natężenia prądu I_max. Wartość mak­symalną natężenia prądu można określić poprzez pomiar wartości skutecznej natężenia prądu I_sk za pomocą amperomierza elektromagnetycznego. Ponie­waż wartość skuteczna natężenia prądu I_sk wyraża się wzorem:

stąd maksymalna wartość natężenia pola wyrazi się wzorem:

Wzór ten jest słuszny, jeżeli układ pomiarowy jest zasilany napięciem si­nusoidalnym oraz jeżeli próbka nie znajduje się w stanie nasycenia. Maksy­malną wartość natężenia prądu można także wyznaczyć wykorzystując do tego celu wzorzec indukcyjności wzajemnej włączony w obwód pierwotny aparatu Epsteina, co pokazane jest na rysunku 12.3.

Rys. 12.3 Schemat układu do pomiaru indukcji i natężenia pola przy zasila­niu napięciem sinusoidalnym

Wartość maksymalną natężenia prądu można odczytać z charakterystyki wzorcowania wzorca indukcyjności wzajemnej M. Przez uzwojenie pier­wotne wzorca indukcyjności wzajemnej płynie prąd I o przebiegu (w ogól­nym przypadku) sinusoidalnym. Zdejmując charakterystykę wzorcowania należy dla różnych wartości skutecznych natężenia prądu odczytanych na amperomierzu elektromagnetycznym wyznaczyć wartości napięcia średnie­go w uzwojeniu wtórnym wzorca. Wykreślając na wykresie zależność mak­symalnej wartości natężenia prądu I_max (I_max=I_sk*√2 ) w funkcji napięcia średniego pomnożonego przez 1,11 (wartość współczynnika kształtu krzy­wej dla przebiegu sinusoidalnego) otrzymuje się charakterystykę wzorco­wania dla wzorca indukcyjności wzajemnej M.

Stosunek maksymalnej wartości indukcji magnetycznej B max odniesiony

do maksymalnej wartości natężenia pola magnetycznego H_max wyznacza przenikalność magnetyczną zwaną przenikalnością dynamiczną wyznaczoną przy prądzie przemiennym:

gdzie:

μ - oznacza przenikalność magnetyczną (przenikalność dynamiczną).

12.4. Rozdział strat w materiałach magnetycznych

Straty energetyczne w materiałach ferromagnetycznych można podzielić na dwie grupy: a) straty histerezowe, b) straty wiroprądowe. Całkowite straty stanowią sumę dwóch wymienionych rodzajów strat:

P=P_h+P_w (12.12) gdzie:

P - straty całkowite, P_h - straty histerezowe,

P_w - straty wiroprądowe.

Jeżeli materiał ferromagnetyczny zostanie poddany działaniu pola ma­gnetycznego wytworzonego przez prąd przemienny o częstotliwości f her­ców, wówczas w ciągu jednej sekundy zostaje on przemagnesowany według pętli histerezy f razy, a straty spowodowane histerezą magnetyczną, przypa­dające na jednostkę objętości próbki, proporcjonalne do powierzchni pola objętego statyczną pętlą histerezy są w ciągu tego czasu proporcjonalne do liczby cykli prądu przemiennego, czyli do częstotliwości f

P_h=c⋅f (12.13)

gdzie c - oznacza współczynnik proporcjonalności.

Zmienne pole magnetyczne wytwarza w płaszczyznach prostopadłych do wektora natężenia pola magnetycznego wirowe pole elektryczne, któremu towarzyszy SEM indukcji. Umieszczenie w takim polu materiału ferroma­gnetycznego sprawia, że w jego masie pod wpływem SEM indukcji zaczyna­ją płynąć prądy zwane prądami wirowymi.

W wyniku przepływu prądów wirowych w materiale ferromagnetycz­nym, zgodnie z prawem Joule'a, wydziela się ciepło powodujące powsta­wanie strat energetycznych zwanych stratami wiroprądowymi. Straty wiro­prądowe zależą od szybkości zmian indukcji magnetycznej, czyli od czę­stotliwości prądu przemiennego, maksymalnej wartości indukcji, właściwo­ści fizycznych materiału oraz - w przeciwieństwie do strat histerezowych -od wymiarów materiału i kształtu krzywej napięcia. Straty wiroprądowe można obliczyć dla materiałów ferromagnetycznych wykonanych w postaci blach według wzoru:

P_w=c₁⋅f ² (12.14)

gdzie c₁ - oznacza współczynnik proporcjonalności.

Z porównania wzorów (12.13) i (12.14) wynika, że straty histerezowe są wprost proporcjonalne do częstotliwości, natomiast straty wiroprądowe są wprost proporcjonalne do kwadratu częstotliwości.

Na drodze doświadczalnej rozdziału strat można dokonać dwiema meto­dami:

a) metodą dwóch częstotliwości,

b) metodą dwóch różnych współczynników kształtu krzywej.

Rozdział strat w materiale ferromagnetycznym metodą różnych często­tliwości polega na pomiarze strat przy dwóch różnych częstotliwościach dla stałej wartości maksymalnej indukcji B_max i przy stałym współczynniku kształtu napięcia wtórnego. Rysunek 12.4 przedstawia sposób rozdziału strat w stali metodą dwóch różnych częstotliwości.

Rys. 12.4. Metoda graficzna rozdziału strat przy dwóch różnych częstotliwo­ściach

Na podstawie wzoru (12.12) można napisać następujący układ równań:

Pc_f1 =c⋅f₁+c₁⋅f₁² (12.15)

Pc_f2 =c⋅f₂+c₁⋅f₂² (12.15')

Dzieląc stronami równanie (12.15) przez f₁ otrzyma się:

Z rysunku 12.4 można określić wartość stałej c jako punkt przecięcia prostej z osią OY oraz wartość współczynnika c₁ jako tangens kąta nachy­lenia tej prostej do osi OX. Niedogodnością tej metody jest konieczność stosowania źródła zasilania o regulowanej częstotliwości.

Druga metoda doświadczalna polega na wyznaczeniu rozdziału strat za pomocą pomiarów przy dwóch różnych współczynnikach kształtu przy stałej wartości maksymalnej indukcji magnetycznej i stałej wartości częstotliwo­ści. Metoda ta jest zilustrowana na rysunku 12.5.

Rys. 12.5. Metoda graficzna rozdziału strat za pomocą dwóch różnych wartości współczynnika kształtu

Straty na prądy wirowe zależą od kwadratu współczynnika kształtu krzywej SEM indukowanej w uzwojeniu wtórnym, natomiast straty histerezowe nie zależą od wartości współczynnika kształtu krzywej. Dla dwóch różnych współczynników kształtu krzywej k1 i k2 straty całkowite wyrażą się następującymi wzorami:

Pc_k1=Ph+ck₁² (12-17)

Pc_k2 =Ph+ck₂² (12.18)

Z równań (12.17) i (12.18) można wyznaczyć wartość współczynnika c:

Stąd straty na prądy wirowe Pw można określić w sposób następujący:

P_w=c⋅k_K (12.20) gdzie:

c - współczynnik proporcjonalności wyznaczony ze wzoru (12.19)

k_K - współczynnik kształtu krzywej napięcia w uzwojeniu wtórnym apara­tu.

Straty całkowite Pc w rdzeniu określa się jako moc P wskazaną przez watomierz, która jest pomniejszona o moc P pobraną przez obwód napię­ciowy watomierza:

P_c=P-P' (12.21)

W przypadku aparatu Epsteina całkowite straty mocy, zgodnie ze wzo­rem (12.21) wyrażą się następująco:

Wzór (l2.22) jest słuszny przy założeniu, że indukcja ma przebieg sinu­soidalny (k=l,ll). Jeżeli indukcja ma przebieg odkształcony, wówczas cał­kowite straty Pcsin sprowadzone do wartości odpowiadającej indukcji o przebiegu sinusoidalnym wyrażą się wzorem:

gdzie:

P_{codkształcone} - całkowite straty mocy odpowiadające indukcji odkształ­conej (moc odczytana na watomierzu),

P w - straty wiroprądowe określone ze wzoru (12.20),

k_K - współczynnik kształtu krzywej.

Straty odniesione do przebiegu sinusoidalnego indukcji można wyrazić także w postaci następującej zależności:

Pc_sin=Ph+(1,11/k_K)²Pw (12.24)

Oprócz pojęcia strat wprowadza się również pojęcie stratności. Stratność jest określana jako straty przypadające na jednostkę masy próbki;

gdzie:

P_C - straty całkowite, p_C - stratność, m - masa próbki

12.5. Przebieg ćwiczenia

12.5.1. Wyznaczanie masy właściwej próbki oraz powierzchni przekro­ju drogi strumienia w próbce

Badana próbka ma masę równą 5 kg. Masa właściwa próbki wynosi od­powiednio:

a) dla blachy trawionej:

γ = 7,865 - 0,065n [g/cm³] (12.26)

b) dla blachy nie trawionej:

γ=7,83-0,067n [g/cm³] (12.27)

gdzie n - oznacza zawartość krzemu podaną w procentach (3% - 4%) Znając masę próbki oraz masę właściwą powierzchnię przekroju drogi strumienia można wyznaczyć z następującego wzoru:

s=m/(γl) gdzie:

m - masa próbki podana w gramach,

γ - masa właściwa próbki,

l - średnia długość strumienia w obwodzie magnetycznym próbki (l=120cm).

12.5.3. Określanie indukcji B_max i współczynnika kształtu krzywej k

Wartość indukcji ustala się na podstawie wskazań woltomierza wartości średniej, wyskalowanego w wartościach skutecznych dla przebiegu sinuso­idalnego. Do wyznaczenia indukcji można wykorzystać wzór (12.6), uwzględniając współczynnik k₂, który wynika z nierównomiernego rozłoże­nia strumienia w wiązce blach, jak również uwzględnia wpływ strumienia rozproszenia:

Dla indukcji B_max= lT należy przyjąć k=1,02 a dla indukcji B_max=l,5T współczynnik k₂=1,025. Przy wyznaczaniu krzywej magnesowania należy we wzorze (12.28) przyjmować we wszystkich pomiarach k₂=l,02.

Współczynnik kształtu k można wyznaczyć na podstawie wskazań wol­tomierzy V₂ oraz V₃ korzystając ze wzoru:

12.5.4. Wyznaczanie krzywej magnesowania B_m,=f(H_sk)

Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 12.6.

Rys.12.6 Schemat układu pomiarowego aparatu Epsteina: A.E.-aparat Epsteina, P.P- przekładnik prądowy, V1,V2-woltomierze wartości skutecznej, v3 -woltomierz wartości średniej wyskalowany w warto­ściach skutecznych,W-watomierz elektrodynamiczny, A-amperomierz, Rd -rezystor suwakowy, W1, W2-wyłączniki

Ze względu na dużą wartość prądu płynącego w obwodzie amperomierz i cewka prądowa watomierza włączone są do uzwojenia wtórnego przekładnika prądowego P.P. Przy zdejmowaniu krzywej magnesowania wy­łącznik W₁ należy zamknąć (rezystor rd zwarty). W czasie pomiarów należy ustawiać różne wartości natężenia prądu w przedziale od 0A do l A i odczy­tywać wskazania woltomierzy i watomierza. Aby uprościć obliczenia strat należy w czasie odczytu wskazań watomierza otworzyć wyłącznik W₂. Wy­niki zanotować w tabeli

Pomiaru strat dokonuje się dla dwóch wartości indukcji Bmax=1T oraz Bmax=1,5T. Na podstawie wzoru (12.29) należy określić wartość napięcia E₂ dla każdej wartości indukcji, uwzględniając przy tym odpowiednie wartości współczynnika k₂ podane w p.12.5.3.

Na woltomierzu V₂ należy nastawić wyliczone wartości napięcia i odczy­tać odpowiadające im wskazania woltomierza V₃ oraz wskazania watomie­rza Pw. Wyniki zanotować w tabeli.

12.5.6. Rozdział strat metodą dwóch różnych współczynników kształtu

Rozdział strat na straty histerezowe i straty wiroprądowe należy prze­prowadzić dla wartości indukcji Bmax=1T i Bmax=1,5T. Zmianę współczyn­nika kształtu otrzymuje się włączając do obwodu magnesującego dodatkowy rezystor rzędu 1000 .Włączenie rezystora dodatkowego Rd (W₁-otwarte na rys. 12.6) do obwodu magnesującego zniekształca krzywą napięcia wtórne­go. Należy wykonać pomiary dla B_max=1T i B_max=1,5T przy otwartym i zamkniętym wyłączniku W1. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli.

12.6. Opracowanie wyników

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wyznaczyć następu­jące wielkości:

l) przy wyznaczaniu krzywej magnesowania należy wyznaczyć dla po­szczególnych pomiarów wartości indukcji magnetycznej B_max korzystając ze wzoru (12.29),wartości współczynnika kształtu na podstawie wzoru (12.30), wartości natężenia pola magnetycznego H_sk ze wzoru (12.10), wartości strat całkowitych na podstawie wzoru (12.22) uwzględniając fakt, czy przy po­miarze mocy wyłącznik W₂ był otwarty czy zamknięty,

2) na podstawie uzyskanych wyników wykreślić na papierze milimetro­wym zależność B_max=f(H_sk) oraz Pc=f(H_sk),

3) wyznaczyć stratność pc dla B_max=1T i B_max 1,5T korzystając ze wzo­ru (12.25),

4) określić straty histerezowe Ph i straty wiroprądowe Pw, korzystając ze wzorów dotyczących rozdziału strat metodą dwóch różnych współczynni­ków kształtu krzywej podanych w p. 12.3,

5) wyjaśnić, dlaczego włączenie rezystora dodatkowego w obwód ma­gnesujący odkształca przebieg napięcia po stronie wtórnej badanej próbki,

6) sprawozdanie zakończyć uwagami i wnioskami.

12.7. Pytania i zagadnienia

1. Omówić budowę aparatu Epsteina, wymienić znane rodzaje aparatów Epsteina. Narysować i omówić wykres wskazowy aparatu Epsteina.

2. Wyprowadzić wzór na współczynnik mocy w obwodach odkształconych, porównać z cosφ.

3. Z jakim stanem transformatora można porównać aparat Epsteina - uza­sadnić.

4. Omówić rozdział strat w materiałach magnetycznych. Podać i omówić podstawowe rodzaje strat w materiałach magnetycznych.

5. Narysować przebiegi czasowe indukcji i natężenia pola w próbce dla przypadku, gdy układ zasilany jest ze źródła sinusoidalnego o wymusze­niu: a) prądowym, b) napięciowym.

6. Wyjaśnić, jaką rolę spełnia rezystor dodatkowy włączony w obwód pierwotny (magnesujący) aparatu Epsteina.

---