ZESTAW A

Zadanie 1

Zakład firmowy spółki Klose&Partner produkuje fotele, sofy oraz stoły. Zyski osiągane ze sprzedaży tych wyrobów to odpowiednio 150, 200 i 190 zł za sztukę. Normalny czas pracy w miesiącu to 20 dni po 16 roboczogodzin każdy, reszta to nadgodziny. Do produkcji jednej sofy potrzebne są: 10m² obicia, 8m listew montażowych i 15 sztuk wkrętów do drewna; do jednego fotela potrzebne są: 4m² obicia, 3m listew montażowych i 20 sztuk wkrętów do drewna; do jednego stołu potrzebne są: 5m listew montażowych i 25 sztuk wkrętów do drewna. Dziennie do dyspozycji jest do 118m² obicia, 101m listew montażowych i 465 wkrętów.

Sformułuj zadanie umożliwiające ustalenie maksymalnego dziennego zysku z produkcji, zaproponuj metodę rozwiązania problemy, sprowadź do postaci dogodnej do zastosowania wybranej procedury.

Zadanie 2

Tartak otrzymał zamówienie na dostarczenie 297 kompletów składających się z jednej deski o szerokości 3 cm, jednej deski o szerokości 2 cm i jednej deski o szerokości 1,5 cm. Tartak dysponuje deskami o szerokości 8 cm. Zamówienie można zrealizować poprzez pocięcie desek ośmiocentymetrowych. Należy ułożyć plan cięcia desek i zbudować model programowania liniowego pozwalający na minimalizację odpadu.

Fabryka papieru dysponuje zwojami papieru o szerokości 20 m. Trzeba je pociąć na zwoje o szerokości 11, 7 i 3 metrowe. Do realizacji programu produkcji w pierwszym kwartale roku potrzeba 82 zwoje 11-metrowe, 96 zwojów 7 metrowych i 120 zwojów 3-metrowych. Opracuj plan rozkroju minimalizujący całkowity odpad papieru powstały podczas ciecia. Sprowadź zadanie do postaci umożliwiającej zastosowanie algorytmu SIMPLEX. Znajdź rozwiązanie.

Zadanie 3

Towarzystwo Ubezpieczeniowe „Pewność" zamierza uruchomić kolejny oddział, który będzie czynny od poniedziałku do piątku w godzinach od 8.00 do 16.00. Wiadomo jest, że do sprawnej obsługi klientów Towarzystwa potrzeba 4 pracowników w godzinach 8.00 - 11.00, 5 pracowników w godzinach 11.00-14.00 oraz 7 pracowników w godzinach 14.00 - 16.00. Towarzystwo Ubezpieczeniowe stosuje dwie formy zatrudnienia tj. w pełnym wymiarze 8 godzin pracy (od godz. 8.00) oraz zatrudnienie na pół etatu obejmujące 4-godzinne dyżury w siedzibie Towarzystwa (możliwe godziny rozpoczynania pracy: 8.00, 10.00 oraz 12.00). Płaca pracowników obsługujących klientów Towarzystwa składa się z 2 komponentów. Pierwszy to stała pensja związana z dyżurami pracowników wynosząca odpowiednio 750 zł dla pełnego etatu i 400 zł dla .,polówki" etatu. Drugą stanowi prowizja od zawartych ubezpieczeń.

Jaką politykę zatrudnieniową powinno prowadzić Towarzystwo w celu minimalizacji kosztów stałych'? Zbuduj model decyzyjny.

ZESTAW B

Zadanie 1

Towarzystwo Ubezpieczeniowe „Pewność" zamierza uruchomić kolejny oddział, który będzie czynny od poniedziałku do piątku w godzinach od 8.00 do 16.00. Wiadomo jest, że do sprawnej obsługi klientów Towarzystwa potrzeba 5 pracowników w godzinach 8.00 - 10.00, 8 pracowników w godzinach 10.00-14.00 oraz 13 pracowników w godzinach 14.00 - 16.00. Towarzystwo Ubezpieczeniowe stosuje dwie formy zatrudnienia tj. w pełnym wymiarze 8 godzin pracy (od godz. 8.00) oraz zatrudnienie na pół etatu obejmujące 4-godzinne dyżury w siedzibie Towarzystwa (możliwe godziny rozpoczynania pracy: 8.00, 9.00 oraz 12.00). Płaca pracowników obsługujących klientów Towarzystwa składa się z 2 komponentów. Pierwszy to stała pensja związana z dyżurami pracowników wynosząca odpowiednio 1150 zł dla pełnego etatu i 500 zł dla .,polówki" etatu. Drugą stanowi prowizja od zawartych ubezpieczeń.

Jaką politykę zatrudnieniową powinno prowadzić Towarzystwo w celu minimalizacji kosztów stałych'? Zbuduj model decyzyjny.

Zadanie 2

Zakład dziewiarski wyspecjalizował się w produkcji dwóch wyrobów wełnianych W₁ i W₂. Wąskim gardłem procesu produkcji są maszyny typu R₁, R₂ i R₃. W tabeli podano normy pracy poszczególnych maszyn przy produkcji wyrobów W₁ i W₂ oraz ich zdolności produkcyjne.

MASZYNY	Liczba godzin pracy maszyny na jednostkę produkcyjną		Maksymalna ilość czasu pracy maszyny w ciągu dnia
		W1		W2
R1 R2	2 2	1 2	12 20

Należy ustalić plan produkcji zapewniający maksymalny łączny przychód z jej sprzedaży (cena zbytu wyrobu W₁ wynosi 50 zł, a cena zbytu wyrobu W₂ - 75 zł), z tym iż uwarunkowania rynkowe dyktują, aby ilość produktu W₁ była 2,5 raza większa od ilości produktu W₂.

Sformułować zadanie programowania liniowego całkowitoliczbowego, sprowadzić go do postaci dogodnej do rozwiązania algorytmem Gomory'ego. Znaleźć rozwiązanie.

Zadanie 3

Właściciel pewnej galerii obrazów zamierza zainstalować nowy system telewizji wewnętrznej. Specjalista, zajmujący się instalacją nowego systemu, zaproponował aby zamieścić kamery w przejściach. tak aby każda z kamer mogła śledzić jednocześnie dwa pomieszczenia (kamera przy wejściu jest zbędna). Przejścia pomiędzy poszczególnymi salami są ponumerowane od 1 do 14. Plan galerii jest przedstawiony na rysunku.

Sformułuj model decyzyjny, który pomoże określić najmniejszą niezbędną liczbę kamer i ich lokalizację. Rozwiąż powyższy problem wykorzystując algorytm Balasa.

ZESTAW C

Zadanie 1

W Fabryce Przyczep wycinane są z blachy detale, które wykorzystywane są do produkcji przyczep każdego typu. Opracowano 5 sposobów wykroju 5 rodzajów detali: dźwignia część lewa (1) i prawa (2), krzywka (3), wzmocnienie dźwigni (4) i wspornik błotnika (5). Ich specyfikacja podana została w tabeli, w której podano liczbę detali każdego typu możliwych do wycięcia i-tym sposobem, minimalną liczbę detali zapewniającą ciągłość produkcji oraz odpad surowca przypadający na jeden arkusz blachy przy cięciu i-tym sposobem.

DETAL	Liczba detali wyciętych z jednego arkusza blachy					MINIMALNA LICZBA DETALI
		i-tym sposobem
		i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
1	0	120	40	0	72	1100
2	0	120	40	0	72	1100
3	517	31	240	0	176	4400
4	10	18	160	93	128	2200
5	0	3	40	114	16	1100
ODPAD [mm^2]	139	610	544	149	672

Zbuduj model decyzyjny, który pozwoli na ustalenie optymalnej metody wykroju surowca w taki sposób, by zapewniając miesięczne zapotrzebowanie firmy na detale zminimalizować łączny odpad blachy niezbędną do realizacji zawartych przez fabrykę umów. Sprowadź zadanie do postaci umożliwiającej zastosowanie algorytmu Gomory'ego. Znajdź rozwiązanie

Zadanie 2

Fabryka papieru dysponuje zwojami papieru o szerokości 21 m. Trzeba je pociąć na zwoje o szerokości 11, 7 i 3 metrowe. Do realizacji programu produkcji w pierwszym kwartale roku potrzeba 42 zwoje 11-metrowe, 66 zwojów 7 metrowych i 100 zwojów 3-metrowych. Opracuj plan rozkroju minimalizujący całkowity odpad papieru powstały podczas ciecia. Sprowadź zadanie do postaci umożliwiającej zastosowanie algorytmu SIMPLEX. Znajdź rozwiązanie.

Zadanie 3

Towarzystwo Ubezpieczeniowe „Pewność" zamierza uruchomić kolejny oddział, który będzie czynny od poniedziałku do piątku w godzinach od 8.00 do 16.00. Wiadomo jest, że do sprawnej obsługi klientów Towarzystwa potrzeba 14 pracowników w godzinach 8.00 - 10.00, 25 pracowników w godzinach 10.00-14.00 oraz 17 pracowników w godzinach 14.00 - 16.00. Towarzystwo Ubezpieczeniowe stosuje dwie formy zatrudnienia tj. w pełnym wymiarze 8 godzin pracy (od godz. 8.00) oraz zatrudnienie na pół etatu obejmujące 4-godzinne dyżury w siedzibie Towarzystwa (możliwe godziny rozpoczynania pracy: 8.00, 10.00 oraz 12.00). Płaca pracowników obsługujących klientów Towarzystwa składa się z 2 komponentów. Pierwszy to stała pensja związana z dyżurami pracowników wynosząca odpowiednio 1050 zł dla pełnego etatu i 600 zł dla .,polówki" etatu. Drugą stanowi prowizja od zawartych ubezpieczeń.

Jaką politykę zatrudnieniową powinno prowadzić Towarzystwo w celu minimalizacji kosztów stałych'? Zbuduj model decyzyjny.

ZESTAW D

Zadanie 1

Towarzystwo Ubezpieczeniowe „Pewność" zamierza uruchomić kolejny oddział, który będzie czynny od poniedziałku do piątku w godzinach od 8.00 do 16.00. Wiadomo jest, że do sprawnej obsługi klientów Towarzystwa potrzeba 5 pracowników w godzinach 8.00 - 10.00, 8 pracowników w godzinach 10.00-13.00 oraz 13 pracowników w godzinach 13.00 - 16.00. Towarzystwo Ubezpieczeniowe stosuje dwie formy zatrudnienia tj. w pełnym wymiarze 8 godzin pracy (od godz. 8.00) oraz zatrudnienie na pół etatu obejmujące 4-godzinne dyżury w siedzibie Towarzystwa (możliwe godziny rozpoczynania pracy: 8.00, 9.00 oraz 12.00). Płaca pracowników obsługujących klientów Towarzystwa składa się z 2 komponentów. Pierwszy to stała pensja związana z dyżurami pracowników wynosząca odpowiednio 1150 zł dla pełnego etatu i 500 zł dla .,polówki" etatu. Drugą stanowi prowizja od zawartych ubezpieczeń.

Jaką politykę zatrudnieniową powinno prowadzić Towarzystwo w celu minimalizacji kosztów stałych'? Zbuduj model decyzyjny.

Zadanie 2

Zakład dziewiarski wyspecjalizował się w produkcji dwóch wyrobów wełnianych W₁ i W₂. Wąskim gardłem procesu produkcji są maszyny typu R₁, R₂ i R₃. W tabeli podano normy pracy poszczególnych maszyn przy produkcji wyrobów W₁ i W₂ oraz ich zdolności produkcyjne.

MASZYNY	Liczba godzin pracy maszyny na jednostkę produkcyjną		Maksymalna ilość czasu pracy maszyny w ciągu dnia
		W1		W2
R1 R2	2 2	1 2	112 120

Należy ustalić plan produkcji zapewniający maksymalny łączny przychód z jej sprzedaży (cena zbytu wyrobu W₁ wynosi 50 zł, a cena zbytu wyrobu W₂ - 75 zł), z tym iż uwarunkowania rynkowe dyktują, aby ilość produktu W₁ była 1,5 raza większa od ilości produktu W₂.

Sformułować zadanie programowania liniowego całkowitoliczbowego, sprowadzić go do postaci dogodnej do rozwiązania algorytmem Gomory'ego. Znaleźć rozwiązanie.

Zadanie 3

Właściciel pewnej galerii obrazów zamierza zainstalować nowy system telewizji wewnętrznej. Specjalista, zajmujący się instalacją nowego systemu, zaproponował aby zamieścić kamery w przejściach. tak aby każda z kamer mogła śledzić jednocześnie dwa pomieszczenia (kamera przy wejściu jest zbędna). Przejścia pomiędzy poszczególnymi salami są ponumerowane od 1 do 13. Plan galerii jest przedstawiony na rysunku.

Sformułuj model decyzyjny, który pomoże określić najmniejszą niezbędną liczbę kamer i ich lokalizację. Rozwiąż powyższy problem wykorzystując algorytm Balasa.

TEMATY KOLOKWIUM Z OPTYMALIZACJI

---