Dana jest macierz kowariancji 
, wektora losowego 
Egzamin Ekonometria - Zadania zestaw A
Zadanie 1
Dana jest macierz kowariancji
, wektora losowego
Oblicz wariancję D2(T) wektora 
Oblicz 
Rozwiązanie
gdzie 
to współczynniki stojące przy parametrach X, V(T)=V(X)
Tego wzoru zupełnie nie jestem pewien. Próbowałem coś zaimprowizować na podstawie szczątkowych notatek z wykładów, bo nic innego nie mam
To jest dobry wzór
Zadanie 2
W modelu liniowym 
na podstawie n=6 obserwacji otrzymano 
, 
Oblicz NNK estymatora 
parametru 
Dla danych ocen 
oblicz S2
Dla danego S2=2 oblicz ocenę wariancji 
Rozwiązanie
Oblicz NNK estymatora 
parametru 
Obliczanie wyznaczników do macierzy dołączanej do XTX
(XTX)11 - oznacza wyznacznik z pierwszego wiersza i pierwszej kolumny
W macierzy dopełnień przed wartościami (XTX)12 i (XTX)21 stawiamy -
Transponowanie macierzy dołączanej
Obracamy macierz za oś symetrii biorąc przekątną macierzy
Obliczamy macierz 
Dla danych ocen 
oblicz S2
Na ćwiczeniach we wzorze było n-k-1, ale po sprawdzeniu wyniku wyszło mi, że na egzaminie obowiązuje powyższy wzór
n=6 - liczebność
k=2 - ilość X-ów w modelu
Dla danego S2=2 oblicz ocenę wariancji 
Tego w zasadzie nie trzeba obliczać
Zadanie 3
Na podstawie danych 
oraz 
Oblicz wartość testu t-Studenta do weryfikacji hipotezy 
Oblicz lewy koniec przedziału ufności dla parametru 
znając odczyt z tablic 
Rozwiązanie
Oblicz lewy koniec przedziału ufności dla parametru 
znając odczyt z tablic 
PL - lewy koniec przedziału ufności
Zadanie 4
Dla stacjonarnego szeregu 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0
Oblicz autokorelację rzędu pierwszego r1
Oblicz autokorelację rzędu drugiego r2
Rozwiązanie
Oblicz autokorelację rzędu pierwszego r1
spotkałem się z takim wzorem i nie wiem czy jest dobry czekam na potwierdzenie od was
Postaci tego wzoru nie jestem pewien
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
-1 |
1 |
- 1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
6 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
7 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
11 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
∑ = - 3 |
∑ = 6 |
∑ = 6 |
Oblicz autokorelację rzędu drugiego r2
spotkałem się z takim wzorem i nie wiem czy jest dobry czekam na potwierdzenie od was
Postaci tego wzoru nie jestem pewien, ale podejrzewam, że coś chyba z tym wzorem jest nie tak,
bo zarówno w punkcie a jak i w b nie wychodzą wyniki z tabeli
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
-1 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
8 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
12 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
∑ = 6 |
∑ = 6 |
∑ = 6 |
Nie jestem pewien czy to jest dobrze
Zadanie 5
Co prawda było to na wykładach, ale mam braki nie wiem jak to obliczyć
Dany jest szereg AR(2) 
w którym r1=0,6 i r2=0,8
Oceń metodą Yula-Walkera parametr 
szeregu
Oceń metodą Yula-Walkera parametr 
szeregu
Zadanie 6
W szeregu 
znamy Z49=2 i Z50=4
Wyznacz prognozę 
Wyznacz prognozę 
Rozwiązanie:
Zadanie 7
Dany jest model wielorównaniowy ze znanymi parametrami 
Podaj wartość elementu 
macierzy 
postaci zredukowanej modelu 
Podaj wartość elementu 
macierzy 
postaci zredukowanej modelu 
Rozwiązanie
Doprowadzamy oba równania do postaci BY + ΓX = ε
- macierz współczynników stojących przy Y
- macierz współczynników stojących przy X
Obliczamy B-1
Tabela wyników nie dotyczy tego zestawu
1a |
1b |
2a |
2b |
2c |
3a |
3b |
4a |
4b |
5a |
5b |
6a |
6b |
7a |
7b |
8 |
0,50 |
2,00 |
2,50 |
2,86 |
2,00 |
0 |
-0,67 |
-0,83 |
0,19 |
-0,50 |
4 |
1,0 |
-2,0 |
1,5 |
26 |
0,19 |
0,00 |
3,00 |
4,00 |
0,75 |
-4 |
-0,50 |
0,50 |
-0,48 |
0,48 |
1 |
0,5 |
1,0 |
3,0 |
-2 |
0,75 |
3,00 |
2,00 |
1,50 |
0,67 |
-6 |
0,33 |
0,56 |
-0,50 |
-0,46 |
5 |
5,0 |
0,5 |
5,0 |
40 |
0,00 |
1,50 |
0,60 |
2,00 |
1,00 |
-1 |
0,00 |
0,00 |
0,27 |
0,33 |
3 |
5,5 |
-1,0 |
1,0 |
32 |
1,00 |
-1,50 |
1,00 |
1,00 |
1,50 |
-3 |
0,67 |
-0,80 |
0,10 |
0,69 |
2 |
2,0 |
3,0 |
-1,0 |
Odp. na zadanie 5
detR = 0,64 
Tak to powinno być rozwiązane prawdopodobnie!!!!!!!!!!!!!!
Strona 2 z 6
