Egzamin Ekonometria - Zadania zestaw A

Zadanie 1

Dana jest macierz kowariancji
, wektora losowego

1. Oblicz wariancję D²(T) wektora
   

2. Oblicz
   

Rozwiązanie

1. 
   gdzie
   to współczynniki stojące przy parametrach X, V(T)=V(X)
   
   Tego wzoru zupełnie nie jestem pewien. Próbowałem coś zaimprowizować na podstawie szczątkowych notatek z wykładów, bo nic innego nie mam
   
   
   
   

2. 
   
   
   
   
   
   To jest dobry wzór
   

Zadanie 2

W modelu liniowym
na podstawie n=6 obserwacji otrzymano
,

1. Oblicz NNK estymatora
   parametru
   

2. Dla danych ocen
   oblicz S²

3. Dla danego S²=2 oblicz ocenę wariancji
   

Rozwiązanie

1. Oblicz NNK estymatora
   parametru
   
   
   
   
   
   
   Obliczanie wyznaczników do macierzy dołączanej do X^TX
   (X^TX)₁₁ - oznacza wyznacznik z pierwszego wiersza i pierwszej kolumny
   
   
   
   W macierzy dopełnień przed wartościami (X^TX)₁₂ i (X^TX)₂₁ stawiamy -
   
   
   
   Transponowanie macierzy dołączanej
   Obracamy macierz za oś symetrii biorąc przekątną macierzy
   
   
   
   
   Obliczamy macierz
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2. 
   Dla danych ocen
   oblicz S²
   
   
   
   Na ćwiczeniach we wzorze było n-k-1, ale po sprawdzeniu wyniku wyszło mi, że na egzaminie obowiązuje powyższy wzór
   
   n=6 - liczebność
   k=2 - ilość X-ów w modelu
   
   
   
   

3. Dla danego S²=2 oblicz ocenę wariancji
   
   
   
   
   
   
   
   
   Tego w zasadzie nie trzeba obliczać
   

Zadanie 3

Na podstawie danych
oraz

1. Oblicz wartość testu t-Studenta do weryfikacji hipotezy
   

2. Oblicz lewy koniec przedziału ufności dla parametru
   znając odczyt z tablic
   

Rozwiązanie

1. 
   
   
   
   

2. Oblicz lewy koniec przedziału ufności dla parametru
   znając odczyt z tablic
   
   P_L - lewy koniec przedziału ufności
   
   
   
   
   
   

Zadanie 4

Dla stacjonarnego szeregu 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0

1. Oblicz autokorelację rzędu pierwszego r₁

2. Oblicz autokorelację rzędu drugiego r₂

Rozwiązanie

1. Oblicz autokorelację rzędu pierwszego r₁
   
   
   
   spotkałem się z takim wzorem i nie wiem czy jest dobry czekam na potwierdzenie od was
   
   Postaci tego wzoru nie jestem pewien
   
   
   
   

1	2	3	4	5	6	7	8
1	1		1			1
2	-1	1	- 1	1	-1	1	1
3	0	-1	0	-1	0	0	1
4	0	0	0	0	0	0	0
5	1	0	1	0	0	1	0
6	-1	1	-1	1	-1	1	1
7	0	-1	0	-1	0	0	1
8	0	0	0	0	0	0	0
9	1	0	1	0	0	1	0
10	-1	1	-1	1	-1	1	1
11	0	-1	0	-1	0	0	1
12	0	0	0	0	0	0	0
					∑ = - 3	∑ = 6	∑ = 6







2. Oblicz autokorelację rzędu drugiego r₂
   
   
   
   spotkałem się z takim wzorem i nie wiem czy jest dobry czekam na potwierdzenie od was
   
   
   Postaci tego wzoru nie jestem pewien, ale podejrzewam, że coś chyba z tym wzorem jest nie tak,
   bo zarówno w punkcie a jak i w b nie wychodzą wyniki z tabeli
   
   
   
   
   

1	2	3	4	5	6	7	8
1	1					1
2	-1					1
3	0	1	1	1	1	0	1
4	0	-1	-1	-1	1	0	1
5	1	0	0	0	0	1	0
6	-1	0	0	0	0	1	0
7	0	1	1	1	1	0	1
8	0	-1	-1	-1	1	0	1
9	1	0	0	0	0	1	0
10	-1	0	0	0	0	1	0
11	0	1	1	1	1	0	1
12	0	-1	-1	-1	1	0	1
					∑ = 6	∑ = 6	∑ = 6





Nie jestem pewien czy to jest dobrze




Zadanie 5

Co prawda było to na wykładach, ale mam braki nie wiem jak to obliczyć

Dany jest szereg AR(2)
w którym r₁=0,6 i r₂=0,8

1. Oceń metodą Yula-Walkera parametr
   szeregu

2. Oceń metodą Yula-Walkera parametr
   szeregu

Zadanie 6

W szeregu
znamy Z₄₉=2 i Z₅₀=4

1. Wyznacz prognozę
   

2. Wyznacz prognozę
   

Rozwiązanie:

1. 
   
   
   

2. 
   
   
   

Zadanie 7

Dany jest model wielorównaniowy ze znanymi parametrami


1. Podaj wartość elementu
   macierzy
   postaci zredukowanej modelu
   

2. Podaj wartość elementu
   macierzy
   postaci zredukowanej modelu
   

Rozwiązanie

1. 
   
   
   
   
   
   
   
   Doprowadzamy oba równania do postaci BY + ΓX = ε
   
   
   
   
   - macierz współczynników stojących przy Y
   
   - macierz współczynników stojących przy X
   
   

2. Obliczamy B^-1
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

3. 
   
   

Tabela wyników nie dotyczy tego zestawu

1a	1b	2a	2b	2c	3a	3b	4a	4b	5a	5b	6a	6b	7a	7b
8	0,50	2,00	2,50	2,86	2,00	0	-0,67	-0,83	0,19	-0,50	4	1,0	-2,0	1,5
26	0,19	0,00	3,00	4,00	0,75	-4	-0,50	0,50	-0,48	0,48	1	0,5	1,0	3,0
-2	0,75	3,00	2,00	1,50	0,67	-6	0,33	0,56	-0,50	-0,46	5	5,0	0,5	5,0
40	0,00	1,50	0,60	2,00	1,00	-1	0,00	0,00	0,27	0,33	3	5,5	-1,0	1,0
32	1,00	-1,50	1,00	1,00	1,50	-3	0,67	-0,80	0,10	0,69	2	2,0	3,0	-1,0

Odp. na zadanie 5






detR = 0,64






Tak to powinno być rozwiązane prawdopodobnie!!!!!!!!!!!!!!

Strona 2 z 6

---