Specjalny przypadek oligopolu
RóŜne strategie (dyskutowane u Variana na str. 464 –485)
• Przywództwo ilościowe (druga firma jest naśladowcą
ilościowym) (model Stackelberga)
• Kiedy istnieje naturalny przywódca (np. tak było w przypadku
IBM na rynku komputerowym). Lider i naśladowca podejmują
decyzje o wielkości produkcji, starając się maksymalizować
zyski wiedząc, Ŝe cena zaleŜy od sumarycznej produkcji.
• Przywództwo cenowe (lider ustala cenę i do niej naśladowca
dostosowuje swoją produkcję)
• Gra jednoczesna (w odróŜnieniu od dwóch poprzednich
sekwencyjnych) – kaŜda firma moŜe jednocześnie wybierać
ceny albo kaŜda jednocześnie wielkość produkcji)
• Zmowa (gra kooperacyjna) – jawne lub tajne porozumienie
między przedsiębiorstwami, które ma na celu uniknięcie
wzajemnej konkurencji.
Gra jednoczesna
•
dwie firmy jednocześ nie próbują decydować, jakie ilości produkować.
– kaŜda firma musi przewidzieć, jaka będzie produkcja innej firmy, by samemu podjąć sensowne decyzje.
•
jednookresowy model, w którym kaŜda firma musi przewidywać wybór
produkcji dokonany w innej firmie. Przy danych przewidywaniach, kaŜda firma wybiera następnie produkcję maksymalizującą jej zyski.
•
Model ten jest znany jako model Cournot’a, na cześć
dziewiętnastowiecznego matematyka francuskiego, który pierwszy badał jego implikacje.
•
firma 1 oczekuje, iŜ firma 2 będzie wytwarzała ye jednostek produkcji 2
(e oznacza oczekiwaną produkcję).
•
firma 1 decyduje się wytwarzać y jednostek produktu, to znaczy, Ŝe oczekuje, 1
iŜ ogólna produkcja wyniesie
e
Y = y + y
1
2
•
wywołując cenę rynkową
p( Y ) = p(
e
y + y )
1
2
Problem maksymalizacji zysku firmy 1
•
moŜna zapisać zatem jako:
max
[ p ( y + y e ) y − c ( y )]
1
2
1
1
1
y 1
•
Dla kaŜdego oczekiwanego poziomu ( y e ) produkcji firmy 2 będzie 2
istniał jakiś optymalny wybór produkcji (y ) dla firmy 1. Zapiszmy tę 1
funkcyjną zaleŜność między oczekiwaną produkcją firmy 2 i optymalnym wyborem firmy 1 jako:
y = f ( e
y )
1
1
2
•
Podobnie moŜemy wyprowadzić funkcję reakcji drugiej firmy:
y = f ( e
y )
2
2
1
– która opisuje optymalny wybór dokonany przez firmę 2 przy danych
oczekiwaniach co do produkcji firmy 1.
• Z reguły optymalny poziom produkcji firmy 1, y , będzie
1
róŜny od oczekiwań firmy 2 dotyczących produkcji firmy
1, y e .
1
• Poszukajmy takiej kombinacji ( y* , y* ), przy której
1
2
optymalny poziom produkcji dla firmy 1 - zakładając, Ŝe
firma 2 wytwarza y* - wynosi y* , a optymalny poziom 2
1
produkcji firmy 2 - zakładając, Ŝe firma 1 pozostaje przy
y* , wynosi , y* . Innymi słowy, wybrane wielkości
1
2
produkcji spełniają warunki:
*
y = f ( *
y )
1
1
2
*
y = f ( *
y )
2
2
1
– po prostu naleŜ y rozwią zać układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi – dla liniowego przypadku patrz Varian
• Taka kombinacja poziomów produkcji jest znana
jako równowaga Cournot’a.
• W równowadze Cournot’a kaŜda firma
maksymalizuje swoje zyski, przy danych
przekonaniach co do wyborów produkcji
dokonywanych przez drugą firmę,
• co więcej, przekonania te są potwierdzone w
punkcie równowagi: kaŜda firma wybiera jako
optymalny ten poziom produkcji, który firma
konkurencyjna oczekuje, Ŝe będzie wybrany.
• W punkcie równowagi Cournot’a, Ŝadna firma nie
stwierdzi, Ŝe zmiana poziomu produkcji byłaby
dla niej zyskowna, gdy juŜ odkryje wybór
faktycznie dokonany przez drugą firmę.
Jednoczesne ustalanie ceny
(konkurencja Bertranda)
•
W modelu Cournot’a: firmy wybierały ilości a rynek kształtował ceny.
•
Inne podejście: firmy ustalają ceny a rynek określa sprzedawane ilości konkurencja Bertranda.
–
(Józef Bertrand, takŜe matematyk francuski, przedstawił swój model w dokonanym przez siebie przeglądzie prac Cournot’a)
•
Kiedy firma wybiera cenę, musi przewidywać, jaką cenę ustali druga firma w branŜy
znaleźć taką parę cen, by kaŜda wybrana cena maksymalizowała zysk przy danym wyborze dokonanym przez drugą firmę.
•
firmy sprzedają identyczne produkty , równowaga Bertranda ma bardzo prostą budowę. Jest ona równowagą konkurencyjną, gdzie ceny równają się kosztowi krańcowemu!
•
cena nie moŜe nigdy być niŜsza od kosztu krańcowego, poniewaŜ wtedy kaŜda firma mogłaby powiększyć zyski zmniejszając produkcję.
•
cena jest większa od kosztu krańcowego.
–
załóŜmy, Ŝe obydwie firmy sprzedają produkt po cenie p*>MC. Jeśli firma 1 obniŜy swoją cenę o dowolnie małą wielkość ε, a druga firma utrzyma cenę na stałym poziomie p*
konsumenci wolą firmę 1. Jeśli firma 1 wierzy, Ŝe firma 2 będzie Ŝądała ceny p*>MC to zawsze będzie opłacało się firmie 1 obciąć swoją cenę do p* - ε. Druga firma moŜe jednak rozumować w ten sam sposób! Zatem Ŝadna cena, wyŜsza od kosztu krańcowego, nie moŜe stanowić równowagi; jedyną równowagą jest równowaga konkurencyjna.
•
Wynik wydaje się paradoksalny: jak moŜemy otrzymać cenę konkurencyjną, jeśli na rynku mamy tylko dwie firmy? JeŜeli jednak spojrzymy na model Bertranda, jako na model konkurencyjnego przetargu ‘o konsumenta’ to paradoks znika.