Teoria gier i jej zastosowanie w badaniach ekonomicznych

Podmioty ekonomiczne oddziałują strategicznie na siebie na wiele róŜnych sposobów. Do

analizy wielu z nich uŜywany jest aparat teorii gier. Teoria gier skupia się na ogólnej analizie

wzajemnych strategicznych oddziaływań. MoŜe być wykorzystywana do badania gier

salonowych,

negocjacji

politycznych

i

zachowania

ekonomicznego.

W

badaniach

ekonomicznych teoria gier wykorzystywana jest np. do analizy ekonomicznego funkcjonowania

rynku oligopolistycznego.

Gracz to najczęściej pojedynczy „osobnik”, który świadomie podejmuje decyzje najbardziej dla

siebie korzystne w sposób niezaleŜny od tego, co robią pozostali gracze.

Wzajemne oddziaływanie strategiczne (strategiczna interakcja) moŜe dotyczyć wielu graczy

i wielu strategii. Efekty gry przedstawiane są w postaci macierzy wypłat.

Przykład gry

Dwie osoby prowadzą prostą grę, w której osoba A będzie pisała jeden z dwóch wyrazów na

kawałku papieru, „góra” lub „dół". Jednocześnie osoba B, równieŜ na kawałku papieru,

niezaleŜnie od tego będzie pisała „lewa" lub „prawa". Potem kartki papieru zostaną sprawdzone i

kaŜdy z uczestników otrzyma nagrodę, tak jak przedstawiono w poniŜszej tabeli. Jeśli A napisał

„góra", a B „lewa", to sprawdzamy górny lewy róg macierzy (wypłatą dla A jest l, dla B jest 2).

Jeśli A napisał „dół", a B „prawa" , to A otrzyma l, a B otrzyma 2. Osoba A ma dwie strategie:

moŜe wybrać „górę" albo „dół". Strategie te mogą reprezentować takie wybory ekonomiczne, jak

„podnieś cenę" albo „obniŜ cenę".

Macierz wypłat gry

Gracz B

Lewa

Prawa

.

Góra

1,2

0, 1

Gracz A Dół

2, 1

1,0

Wynik gry jest następujący: z punktu widzenia osoby A zawsze lepiej jest napisać „dół",

poniewaŜ wypłaty dla niej przy tym wyborze (2 albo 1) są zawsze większe niŜ wygrane na

„górze” (l albo 2). Podobnie dla gracza B zawsze lepiej jest napisać „lewa", bo 2 i 1 dominuje

nad l i 0. Tak więc strategią dla A jest „dół", a dla B „góra". W takim przypadku mamy strategię

dominującą, tzn. istnieje jedna optymalna strategia dla kaŜdego z graczy, niezaleŜnie od tego co

zrobi drugi gracz. Jakiegokolwiek wyboru dokona gracz B, gracz A otrzyma wyŜsze wypłaty,

jeśli zagra „dół", i jakiegokolwiek wyboru dokona gracz A, gracz B osiągnie wyŜszą wypłatę,

jeśli zagra „lewa". Ten wybór dominuje nad innymi moŜliwościami. Jeśli w jakiejś grze

występuje strategia dominująca dla kaŜdego gracza, to moŜemy przewidywać, Ŝe będzie ona

stanem równowagi w tej grze. Dzieje się tak dlatego, Ŝe strategia dominująca jest strategią

najlepszą, niezaleŜnie od tego, co zrobi drugi gracz. Równowaga w tym przykładzie wystąpi, jeśli

A zagra „dół", otrzymując wypłatę 2 a B gra „lewa", otrzymując wypłatę 1.

Stany równowagi ze strategiami dominującymi nie zdarzają się zbyt często. Gra przedstawiona

poniŜej nie ma stanu równowagi cechującego się strategią dominującą.

Równowaga Nasha

Gracz B

Lewa

Prawa

2,1

0,0

Góra

Gracz A Dół

0,0

1,2

Wówczas, gdy gracz B wybiera „lewa", wypłaty dla A wynoszą 2 albo 0. Kiedy B wybiera

„prawa", to wypłaty dla A wynoszą O albo 1. Oznacza to, Ŝe kiedy B wybiera „lewa", to A

chciałby wybrać „górę"; a kiedy B wybiera „prawa” A chciałby wybrać „dół". Optymalny wybór

A zaleŜy zatem od tego, jakiego spodziewa się posunięcia ze strony B. Sytuacja, w której wariant

wyboru A jest optymalny przy danym wyborze B oraz wybór dokonany przez B jest optymalny

przy danym wyborze A nazywana jest równowagą Nasha.

W rozgrywanych grach Ŝadna z osób nie wie, co zrobi druga, kiedy dokonuje wyboru własnej

strategii. KaŜda osoba jednak ma pewne oczekiwania co do tego, jaki będzie wybór dokonany

przez drugą osobę. Równowaga Nasha moŜe być więc interpretowana jako para oczekiwań

dotyczących wyborów dokonywanych przez kaŜdą z osób, tylko, Ŝe kiedy wybór dokonywany

przez drugą osobę zostaje ujawniony, Ŝadna ze stron nie chce zmieniać swojego zachowania.

W grze moŜe wystąpić więcej niŜ jeden stan równowagi. W powyŜszej tablicy wariant „dół",

„prawa" takŜe stanowi stan równowagi Nasha. Gra ta ma teŜ symetryczną budowę: wypłaty dla B

są takie same przy jednym wyniku, jak wypłaty dla A przy drugim.

Istnieją gry, które nie mają w ogóle stanu równowagi Nasha (tabela poniŜej). Jeśli gracz A stawia

na „górę", to gracz B chce grać „lewa", ale kiedy gracz B gra „lewa", to gracz A chce „dół".

Podobnie, jeśli gracz A stawia na „dół", to B zagra „prawa". Ale jeśli B gra „prawa", to gracz A

postawi na „górę".

Gra bez stanu równowagi Nasha (strategie czyste)

Gracz B

Lewa Prawa

0,0

0,-1

Góra

Gracz A

1,0

-1,3

Dół

Jeśli podmiot dokonywał jednego wyboru i trwał przy nim to taką sytuację nazywamy strategią

czystą. Jeśli podmiot przypisuje jakieś prawdopodobieństwo kaŜdemu wariantowi i podejmuje

wybór zgodnie z tym prawdopodobieństwem to taka strategię nazywamy strategią mieszaną (np.

jeśli gracz A stawiałby na „górę" przez 50% czasu i na „dół" przez 50% czasu, podczas gdy B

grałby „lewy" przez 50% czasu i „prawy" przez 50% czasu).

Dylemat więźnia

Gra ze stanem równowagi Nasha niekoniecznie musi prowadzić do wyników efektywnych

w rozumieniu Pareta. Gra taka znana jest jako dylemat więźnia. Zarys sytuacji: w oddzielnych

pokojach przesłuchiwano dwóch więźniów, którzy byli współuczestnikami przestępstwa. KaŜdy

więzień miał wybór: przyznać się do przestępstwa i w konsekwencji uwikłać w nie wspólnika

albo wyprzeć się udziału przestępstwie. Gdyby przyznał się tylko jeden więzień, zostałby

uwolniony, a drugi oskarŜony i skazany na sześć miesięcy więzienia. Gdyby obaj nie przyznali

się do winy, to byliby przetrzymani przez miesiąc w areszcie. Gdyby zaś obydwaj przyznali się,

to otrzymaliby wyrok 3-miesięczny. Macierz przedstawiająca wynik tej gry w postaci ujemnych

wartości długości wyroku przedstawiona jest poniŜej.

Gracz B

Przyznać się Nie przyznać się

Gracz A

Przyznać się

-3, -3

0, -6

Nie przyznać się

-6, 0

-1, -1

Jeśli postawimy się w sytuacji gracza A i B postanowimy się nie przyznawać, to będziemy

w znacznie lepszej sytuacji, jeśli się jednak przyznamy, poniewaŜ zostaniemy uwolnieni.

Podobnie jeśli gracz B się przyzna, to będziemy w lepszej sytuacji jeśli się przyznamy, poniewaŜ

zostaniemy skazani jedynie na 3 miesiące a nie na 6. NiezaleŜnie od tego co uczyni gracz B, A

zrobi lepiej przyznając się do winy. To samo dotyczy gracza B - on równieŜ znajdzie się

w lepszej sytuacji przyznając się. Jedynym stanem równowagi Nasha dla obu więźniów jest

przyznanie się do winy. Jest równowaga przy dominującej strategii, poniewaŜ kaŜdy gracz ma

optymalny wybór, niezaleŜnie od strategii drugiego.

Gdyby jednak obydwaj mogli „pójść w zaparte", obydwaj byliby w lepszej sytuacji. Gdyby byli

pewni, Ŝe drugi się nie przyzna, i uzgodniliby podtrzymywanie się nawzajem, to kaŜdy z nich

otrzymałby wypłatę -l, która byłaby dla kaŜdego z nich lepsza. Strategia „nie przyznać się", „nie

przyznać się" jest efektywna w rozumieniu Pareta - nie istnieje inna strategia wyboru, przy której

sytuacja obydwu graczy byłaby lepsza. Problem polega na tym, Ŝe nie ma sposobu, by dwaj

więźniowie skoordynowali swoje działania. Gdyby sobie nawzajem ufali, obydwaj mogliby

poprawić swoją sytuację.

Dylemat więźnia stosuje się do szerokiego zakresu zjawisk ekonomicznych i politycznych.

MoŜemy np. rozwaŜać problem oszukiwania w kartelu i interpretować „przyznać się" jako

„produkować więcej, niŜ dopuszcza porozumienie", a „nie przyznać się" jako „trwać przy

wyznaczonej ilości". JeŜeli sądzimy, Ŝe inna firma ma zamiar trwać przy swoim kontyngencie,

opłaca się nam wytwarzać więcej, niŜ wynosi przyznany kontyngent. Jeśli zaś myślimy, Ŝe druga

firma przekroczy limit, to my równieŜ zrobimy tak samo. Jeśli gra ma się odbyć jedynie raz , to

strategia zdrady wydaje się rozsądna.

Gry powtarzalne

Jeśli gra „dylemat więźnia" ma być powtarzana wiele razy, to przed kaŜdym z graczy otwierają

się nowe moŜliwości strategiczne. Jeśli drugi gracz wybiera zdradzieckie posunięcie w pierwszej

rundzie, to pierwszy w następnej rundzie moŜe takŜe zagrać zdradziecko i „ukarać" przeciwnika.

W grze powtarzalnej kaŜdy z graczy ma moŜliwość ustalenia swojej reputacji o skłonności do

kooperacji i w ten sposób moŜe zachęcać innych graczy do uczynienia tego samego. Wynik

rozgrywki zaleŜy od tego, czy gra będzie prowadzona ustaloną liczbę razy, czy nieskończoną.

Jeśli gra odbędzie się np. 10 razy, to w rundzie 10 (ostatniej), wydaje się prawdopodobne, Ŝe

kaŜdy z graczy wybierze strategię dominującą w równowadze i zdradzi, poniewaŜ granie po raz

ostatni jest podobne do grania jeden raz. Skoro kaŜdy z graczy zdradzi w rundzie 10, dlaczego

miałby kooperować w 9? Jeśli będzie skłonny do współpracy, to drugi moŜe i tak zdradzić

i wykorzystać sytuację. KaŜdy z graczy moŜe rozumować w ten sam sposób, a zatem zdradzi.

Podobnie będzie w rundzie 8, 7... itd. Jeśli gra ma znaną, ustaloną liczbę rund, to kaŜdy z graczy

będzie zdradzał w kaŜdej rundzie. Jeśli nie ma sposobu wymuszenia kooperacji w ostatniej

rundzie, to nie będzie sposobu wymuszenia kooperacji w poprzednich rundach.

Jeśli gra ma być powtarzana nieskończoną liczbę razy, to gracz ma sposób wpływania na

zachowanie przeciwnika: jeśli przeciwnik odrzuca kooperację, to gracz moŜe odrzucić ją

następnym razem. Jeśli obie strony troszczą się o przyszłe wypłaty, to groźba zerwania

współpracy w przyszłości moŜe wystarczyć do grania według strategii efektywnej w rozumieniu

Pareta. W takim przypadku strategią wygrywająca (z najwyŜszymi łącznymi wypłatami) jest

strategia nazywana „wet za wet", która przebiega następująco: w pierwszej rundzie gracze

kooperują, w kaŜdej następnej rundzie, jeśli przeciwnik współpracował w poprzedniej, gracz

kooperuje, jeśli przeciwnik zdradził w poprzedniej, gracz zdradza w następnej, czyli to co

przeciwnik zrobił w poprzedniej gracz robi w bieŜącej.

Struktura macierzy wypłat w dylemacie więźnia jest taka sama jak w grze duopolowej przy

ustalaniu ceny. Jeśli kaŜda z firm pobiera wysoki ceny, to obydwie osiągają wysokie zyski (obie

współpracują aby utrzymać wyniki monopolowe). Jeśli jednak jedna pobiera wysokie ceny, to

drugiej opłaca się obniŜyć nieco cenę, przejąć rynek pierwszej i zwiększyć zyski. Jeśli obie

obniŜają ceny to obie osiągają niskie zyski. Jeśli gra jest powtarzana nieskończoną liczbę razy

i gramy „wet za wet" to kaŜdy z graczy będzie obawiał się obniŜenia ceny i rozpoczęcia wojny

cenowej. UwaŜa się, Ŝe rzeczywiste kartele stosują czasami takie strategie.

Gry sekwencyjne

Gry, w których jeden z graczy wykonuje posunięcie jako pierwszy a drugi odpowiada na nie

nazywamy grami sekwencyjnymi. Gracz A wybiera „górę" albo „dół", potem gracz B wybiera

„lewa" albo „prawa" (B wie co zrobił A). Jeśli gracz A wybrał „górę", to nie ma znaczenia, co

zrobi B, bo wypłata będzie i tak (l, 9). Jeśli A wybrał „dół", to B wybierze „prawa", bo wypłata

wyniesie (2,1). Dla A rozsądnym wyborem jest „dół". Z punktu widzenia gracza B jest to

niekorzystne bo kończy z wypłatą l, a nie 9. Gracz B moŜe zagrozić, Ŝe zagra „lewa", jeśli A

zagra „dół". Jeśli A sądzi, Ŝe B faktycznie wykona groźbę, powinien zagrać „góra", co da mu l,

a nie O przy wykonaniu groźby.

Gra sekwencyjna

Gracz B

Lewa Prawa

Gracz A Góra

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

Dół

Gra sekwencyjna opisuje sytuację, w której monopolista staje wobec groźby wejścia innej firmy

na rynek. W interesie monopolisty jest powstrzymanie tej firmy od wejścia. Wyniki przybysza

zaleŜą od tego, czy monopolista podejmie walkę, czy teŜ nie. Zasiedziałym jest gracz B,

wchodzącym A. „Góra" oznacza powstrzymanie od wejścia, a „dół" oznacza wchodzenie. „lewa"

oznacza walkę, „prawa" rezygnację z walki. Wynik dający równowagę w tej grze sugeruje

wejście oraz rezygnację z walki. Zachowaniem racjonalnym dla monopolisty jest Ŝyć i pozwolić

Ŝyć innym. Jeśli B zda sobie z tego sprawę to groźbę walki uzna za gołosłowną. Jeśli jednak

monopolista moŜe powiększyć swoje zdolności produkcyjne, będzie mógł konkurować

z wchodzącym z większymi szansami na sukces (macierz w pozycji lewa-dół będzie miała

wartość np. „0, 2"). Teraz z powodu zwiększonych zdolności groźba walki jest wiarygodna i B

postąpi racjonalnie wybierając „walkę". Przybyszowi opłaca się więc pozostać poza rynkiem

monopolisty bo otrzyma l, a nie 0.

Gra o powstrzymanie wejścia

Gracz B

Walcz Nie walcz

Gracz A Nie wchodź

1, 9

1, 9

0, 2

2, 1

Wchodź

Źródło: Hal R. Varian, Mikroekonomia, str. 494-507