Efektywność i wymiana -
Zastosowanie teorii popytu konsumpcyjnego
Efektywność
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Równowaga doskonale konkurencyjna w
gospodarce z dwoma osobami i dwoma
dobrami – zadanie
Problem dystrybucyjny
Inny proces alokacji zasobów i optymalność w
sensie Pareta
Rynek produktów
Popyt na produkty
Podaż pracy
Popyt na kapitał
Podaż kapitału
Podaż produktów
Popyt na pracę
Rynki czynników
Rynek pracy
Rynek kapitałowy
Firmy
Konsumenci
Efektywność
Efektywna alokacja =
alokacja optymalna w sensie Pareta
Nie można polepszyć sytuacji jednej
osoby bez pogorszenia położenia co
najmniej jednej, innej osoby.
Efektywność
Konstruowanie skrzynki Edgeworth’a
Skrzynka Edgeworth’a
Efektywność
Konstruowanie skrzynki Edgeworth’a
Efektywność
Krzywe obojętności w skrzynce Edgeworth’a
Korzyści z wymiany w skrzynce Edgeworth’a
Korzyści
z handlu
Wyznaczanie optymalności Pareto w Skrzynce Edgeworth’a
Zaczynamy od punktu (x
A
, y
A
), (x
B
, y
B
) .
Obszar zacieniowany zawiera punkty należące do wyższych
krzywych obojętności obu osób – pokazuje więc potencjalne
korzyści z wymiany.
Wyznaczenie punktu styczności :
Najwyższy poziom użyteczności konsumenta A bez obniżania
użyteczności konsumenta B poniżej zadanego poziomu
wynosi:
U*
A
, co określa alokację:
(x*
A
, y*
A
)
dla osoby A oraz
( - x*
A
, - y*
A
)
dla osoby B.
B
U
x
y
Maksymalizacja użyteczności A przy danym poziomie
użyteczności B - Wyznaczenie optimum Pareta
Efektywność
Punkty optimum Pareta tworzą krzywą kontraktową
Matematyczne własności
optimum Pareta
max U
A
(x
A
, y
A
)
p. w.: U
B
(x
B
, y
B
) =
x
A
+ x
B
=
y
A
+ y
B
=
B
U
x
y
Efektywność
Warunek zrównania MRS osoby A z MRS
osoby B charakteryzuje alokację
optymalną w sensie Paret’a dóbr X i Y
w dwuosobowej gospodarce.
B
A
By
Bx
Ay
Ax
MRS
MRS
MU
MU
MU
MU
=
⇒
=
.
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Każdy konsument zaczyna od swojego
wyposażenia początkowego w każde z
dóbr. Obaj konsumenci mogą
dokonywać wymiany.
Zał.: obaj konsumenci zachowują się
konkurencyjnie, czyli są cenobiorcami.
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Wyposażenie początkowe, korzyści z wymiany i krzywa kontraktowa
Korzyści
z handlu
Przykład: efektywność wymiany i racjonowanie wody
Racjonowanie wody
Na skutek suszy
wprowadzono zakaz
handlu wodą i każdy
otrzymał przydział –
punkt h poza krzywą
kontraktową.
Efektywność nakazuje
pozwolić na wymianę.
Polityka – to byłoby
niesprawiedliwe, gdyby
część ludzi miała mało
wody, szczególnie, że
sprzedawaliby
najbiedniejsi
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Linia ograniczenia budżetowego dla A,
przy danym stosunku cen
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Każdy konsument dąży do
maxU przy ograniczeniu w
postaci własnego
ograniczenia budżetowego
i anonsuje alokację, jaką
chciałby nabyć.
Rysunek: różnica między
wyposażeniem
początkowym i koszykiem
maxU osoby A.
Koszyk maxU przy danym
wyposażeniu początkowym
i zadanym stosunku cen
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
A proponuje wymianę
( - y*
A
)
za
(x*
A
-
)
. Ten sposób wymiany jest
równoważny sprzedaży całego
wyposażenia początkowego
( , )
i
zakupowi koszyka maxU:
(x*
A
, y*
A
)
.
Z punktu widzenia konsumenta A ta
wymiana to kupno netto dobra X oraz
sprzedaż netto dobra Y.
A
y
A
x
)
A
x
,
A
y
)
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Wyznaczanie równowagi
popyt netto (x
A
) = (x*
A
-
) = ( - x*
B
) =
podaż netto (x
B
)
popyt netto (y
B
) = (y*
B
-
) = ( - y*
A
) =
podaż netto (y
A
).
A
x
)
B
x
B
y
)
A
y
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Stosunek cen NIE prowadzący do równowagi
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Nadwyżka popytu i nadwyżka podaży pokazują, że stosunek cen
nie reprezentuje równowagi
Nadwyżka
Niedobór
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Stosunek cen w równowadze w skrzynce Edgeworth’a
Równowaga konkurencyjna (CE)
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Równowaga na rynku X wymaga aby
krzywe obojętności konsumentów były
styczne.
W punkcie styczności rynek Y musi
osiągnąć równowagę - prawo Walras’a.
Warunki równowagi można przedstawić
w postaci:
x*
A
+ x*
B
=
oraz
y*
A
+ y*
B
=
.
x
y
.
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
W
równowadze ogólnej
istniejący zbiór
cen względnych i alokację dóbr między
konsumentami charakteryzuje:
•
Zrównanie popytu i podaży na wszystkich
rynkach;
•
Maksymalizacja użyteczności przy
ograniczeniach budżetowych
wyznaczonych przy tych stosunkach cen.
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Z drugiej cechy wynika, że MRSy są
równe dla wszystkich konsumentów i
jednocześnie są one równe stosunkowi
cen, gdyż wszyscy konsumenci
napotykają ten sam stosunek cen:
MRS
A
= MRS
B
= p
x
/p
y
.
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Pierwsze Twierdzenie Teorii Dobrobytu
Z równań:
-) MRS
1,ij
= ... = MRS
n,ij
i, j = 1, ... , m, i ≠
≠
≠
≠
j
-) MRS
A
= MRS
B
= p
x
/p
y
wynika, że zarówno w optimum Pareta, jak i w
równowadze doskonale konkurencyjnej
MRSy równają się dla wszystkich
konsumentów.
A więc
równowaga doskonale
konkurencyjna jest optymalna w
sensie Pareta
.
Problem dystrybucyjny
Optimum Pareto wybrane w procesie dochodzenia do
równowagi doskonale konkurencyjnej zależy od
wyposażenia początkowego.
Jeżeli jedna osoba jest względnie „bogata” a druga
„biedna” w wyposażenie początkowe, to proces
dochodzenia do równowagi doskonale
konkurencyjnej poprawi sytuację obu osób w
porównaniu do punktu wyposażenia początkowego i
osiągnie optimum w sensie Pareta.
Ale nierówność (niesprawiedliwość) siły nabywczej nie
ulegnie zmianie pod działaniem sił rynkowych
doskonale konkurencyjnych.
Problem dystrybucyjny
Proces dochodzenia do równowagi nie zmienia początkowej dystrybucji dochodu
Inny proces alokacji zasobów i optymalność w sensie Pareta
Drugie Twierdzenie Teorii Dobrobytu
Każdy punkt na krzywej kontraktowej
może być punktem równowagi
doskonale konkurencyjnej dzięki
zręcznej zmianie wyposażeń
początkowych.
(Założenia, jak przy Pierwszym Twierdzeniu
Teorii Dobrobytu)
Inny proces alokacji zasobów i optymalność w sensie Pareta
Transfer wyposażeń początkowych i nowa równowaga doskonale konkurencyjna