EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (08.02.10) IMiR, rok 1E+1F
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. (T) Podaj definicję suriekcji i przykład nieodwracalnej suriekcji.
(Z) Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji f ( x) = 3 arcctg( |x| + 1).
Zadanie 2. (T) Podaj definicję ciągłości funkcji w punkcie i przykład funkcji f i punktu a, w którym funkcja f ma granicę, ale nie jest ciągła.
(Z) W punktach 0 i π zbadaj ciągłość funkcji
ex,
x ¬ 0
ln x
,
0 < x < π
f ( x) =
ctg x
.
0 ,
x = π
( x − π)sin x − 1 , x > π
Zadanie 3. (T) Podaj wzór Leibniza na n-tą pochodną iloczynu. Co nazywamy wielomianem Taylora funkcji w punkcie?
(Z) Oblicz ln 0 , 7 z dokładnością do 0 , 01. Oszacuj błąd.
Zadanie 4. (T) Podaj definicję funkcji wypukłej i przykład funkcji wypukłej w każdym przedziale określoności, ale nie w całej dziedzinie.
(Z) Zbadaj przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f ( x) =
x 2 ln2 x.
Zadanie 5. (T) Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bryły obrotowej.
(Z) Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej
√
{( x, y) : 2 ¬ x ¬ 6 , y =
x}.
EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (08.02.10) IMiR, rok 1E+1F
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. (T) Podaj definicję suriekcji i przykład nieodwracalnej suriekcji.
(Z) Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji f ( x) = 3 arcctg( |x| + 1).
Zadanie 2. (T) Podaj definicję ciągłości funkcji w punkcie i przykład funkcji f i punktu a, w którym funkcja f ma granicę, ale nie jest ciągła.
(Z) W punktach 0 i π zbadaj ciągłość funkcji
ex,
x ¬ 0
ln x
,
0 < x < π
f ( x) =
ctg x
.
0 ,
x = π
( x − π)sin x − 1 , x > π
Zadanie 3. (T) Podaj wzór Leibniza na n-tą pochodną iloczynu. Co nazywamy wielomianem Taylora funkcji w punkcie?
(Z) Oblicz ln 0 , 7 z dokładnością do 0 , 01. Oszacuj błąd.
Zadanie 4. (T) Podaj definicję funkcji wypukłej i przykład funkcji wypukłej w każdym przedziale określoności, ale nie w całej dziedzinie.
(Z) Zbadaj przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f ( x) =
x 2 ln2 x.
Zadanie 5. (T) Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bryły obrotowej.
(Z) Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej
√
{( x, y) : 2 ¬ x ¬ 6 , y =
x}.