EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (16.09.10)

IMiR, rok 1E+F

Czas trwania: 100 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. Podaj definicję macierzy odwrotnej do macierzy kwadratowej i waru-
nek równoważny odwracalności takiej macierzy.
Rozwiąż równanie macierzowe:



3

−8

−2

5



· X =



−1

−4

1

0

3

−1



.

Zadanie 2. Podaj wzór na odległość dwóch płaszczyzn równoległych. Co może być
częścią wspólną dwóch płaszczyzn w przestrzeni?
Wyznacz odległość punktu (3, 0, −1) od przecięcia płaszczyzn π

1

: 2x+4y−z+1 = 0

i π

2

: x − 5y + 2 = 0.

Zadanie 3. Co nazywamy łukiem? Narysuj łuk nieregularny na płaszczyźnie.
Oblicz objętość bryły ograniczonj powierzchniami z = 0, y = x

2

, x = y

2

, z =

x + y + 2.

Zadanie 4. Podaj przykład nieliniowego równania różniczkowego rzędu drugiego.
Co nazywamy równaniem charakterystycznym dla równania liniowego rzędu dru-
giego?
Rozwiąż równanie: y

00

+ 2y

0

+ y = 4 cos 2x − 3 sin 2x.

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (16.09.10)

IMiR, rok 1E+F

Czas trwania: 100 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. Podaj definicję macierzy odwrotnej do macierzy kwadratowej i waru-
nek równoważny odwracalności takiej macierzy.
Rozwiąż równanie macierzowe:



3

−8

−2

5



· X =



−1

−4

1

0

3

−1



.

Zadanie 2. Podaj wzór na odległość dwóch płaszczyzn równoległych. Co może być
częścią wspólną dwóch płaszczyzn w przestrzeni?
Wyznacz odległość punktu (3, 0, −1) od przecięcia płaszczyzn π

1

: 2x+4y−z+1 = 0

i π

2

: x − 5y + 2 = 0.

Zadanie 3. Co nazywamy łukiem? Narysuj łuk nieregularny na płaszczyźnie.
Oblicz objętość bryły ograniczonj powierzchniami z = 0, y = x

2

, x = y

2

, z =

x + y + 2.

Zadanie 4. Podaj przykład nieliniowego równania różniczkowego rzędu drugiego.
Co nazywamy równaniem charakterystycznym dla równania liniowego rzędu dru-
giego?
Rozwiąż równanie: y

00

+ 2y

0

+ y = 4 cos 2x − 3 sin 2x.