WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY – ZESTAW 3
1
WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY –
ZESTAW 3
WM/EP/3.1. Zadanie 1
Wyznaczyć reakcje podporowe a następnie narysować wykresy sił przekrojowych w ramie przedstawionej na rysunki WM/EP/3.1. Na koniec sprawdzić równowagę węzła B.
13,0 kN/m
26,0 kN
C
B
3,0
A
5,0
[m]
Rys. WM/EP/3.1. Rama
WM/EP/3.2. Zadanie 2
Wyznaczyć naprężenie normalne i styczne w punkcie A przekroju przedstawionego na rysunku WM/EP/3.2. Przekrój ten test obciążony siłami przekrojowymi o wartościach. Stan ten przedstawić na elementarnym kwadracie. Wymiary przekroju podane są w centymetrach.
N =−36,0 kN
T =−56,0 kN
Z
.
(WM/EP/3.1)
M =126,0 kN⋅ m
Y
12,0
02,
8,0
A
Y=Ygl
,038
1,0
0
Z=Z
2, [cm]
gl
Rys. WM/EP/3.2. Przekrój pręta
WM/EP/3.3. Zadanie 3
Wyznaczyć wykres naprężeń normalnych w przekroju α – α ściany betonowego zbiornika na wodę przedstawionej na rysunku WM/EP/3.3. Przyjąć, że beton nie przenosi naprężeń normalnych rozcią-
Dr inż. Janusz Dębiński
BNS-I
WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY – ZESTAW 3
2
gających. Wymiary zbiornika podane są w metrach. Ciężar własny wody wynosi γW = 10,0 kN/m3 natomiast ciężar własny betonu γB = 40,0 kN/m3.
3,0
H O
2
7,0
6,0
α
α
[m]
Rys. WM/EP/3.3. Betonowa ściana zbiornika na wodę WM/EP/3.4. Zadanie 4
Wyznaczyć ekstremalne naprężenia styczne w przekrojach cienkościennych skręcanych przedstawio-nych na rysunku WM/EP/3.4. Narysować położenie i zwroty tych naprężeń stycznych. Wymiary przekrojów podane są w centymetrach.
8,0
01,
2,0 kN∙m
2,0 kN∙m
16,0
2,0
1,0
1,0
7,0
1,5
2,0
1,0
[cm]
14,0
12,0
[cm]
Rys. WM/EP/3.4. Skręcane przekroje cienkościenne WM/EP/3.5. Odpowiedź do zadania 1
Rysunek WM/EP/3.5 przedstawia prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych na podporach ramy płaskiej. Rysunek WM/EP/3.6 przedstawia wykres siły normalnej, rysunek WM/EP/3.7 przedstawia wykres siły poprzecznej natomiast WM/EP/3.8 przedstawia wykres momentu zginającego. Równowaga węzła B jest przedstawiona na rysunku WM/EP/3.9. Jak widać spełnione są wszystkie równania równowagi więc węzeł ten znajduje się w równowadze.
Dr inż. Janusz Dębiński
BNS-I
WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY – ZESTAW 3
3
13,0 kN/m
26,0 kN
C
B
48,1 kN
3,0
26,0 kN A
[m]
16,9 kN
5,0
Rys. WM/EP/3.5. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych 0,0
16,9
N [kN]
Rys. WM/EP/3.6. Wykres siły normalnej
1,3
3,7
[m]
16,9
,148
26,0
T [kN]
Rys. WM/EP/3.7. Wykres siły poprzecznej
1,3
3,7
[m]
78,0
78,0
0,0
M [kN∙m]
88,99
0,0
Rys. WM/EP/3.8. Wykres momentu zginającego
Dr inż. Janusz Dębiński
BNS-I
WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY – ZESTAW 3
4
78,0kN∙m
26,0 kN B
16,9 kN
26,0 kN B
26,0 kN
78,0kN∙m
16,9 kN
Rys. WM/EP/3.9. Równowaga węzła B
WM/EP/3.6. Odpowiedź do zadania 2
Rysunek WM/EP/3.10 przedstawia graficzną interpretację na elementarnym kwadracie stanu naprę-
żenia w punkcie A.
a
13,56 MPa
X
MP
,5613
73,04 MPa
73,04 MPa
a
6 MP
13,56 MPa
13,5
Z
Rys. WM/EP/3.10. Graficzna interpretacja stanu naprężenia w punkcie A WM/EP/3.7. Odpowiedź do zadania 3
Rysunki WM/EP/3.11 oraz WM/EP/3.12 przedstawiają siły przekrojowe w przekroju α – α ściany betonowego zbiornika na wodę. Rysunek WM/EP/3.13 przedstawia siłę normalną na mimośrodzie. Siła ta działa w rdzeniu przekroju. Wykres naprężenia normalnego σx przedstawia rysunek WM/EP/3.14.
3,0
1,5
1,5
N
X
0
0 k
4,
7,0
180,0 kN
6,0
840,0 kN
840,
360,0 kNm
02,
180,0 kN
Z
180,0 kN
60,0 kPa
[m]
360,0 kNm
840,0 kN
Rys. WM/EP/3.11. Siły przekrojowe w przekroju α – α
Dr inż. Janusz Dębiński
BNS-I
WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY – ZESTAW 3
5
X
840,0 kN
360,0 kNm
Z=Zgl 0
180,0 kN
1,
kNm
360,0
Y=Y gl 2,5
[m]
Rys. WM/EP/3.12. Siły przekrojowe w przekroju α – α
0,4286
X
840,0 kN
Z=Zgl 0
1,
Y=Y gl 2,5
[m]
Rys. WM/EP/3.13. Siła normalna na mimośrodzie Z=Z
0
gl
1,
aP
a
0 k
Y=Y gl
[m]
kP
480,
,0 80
2,5
Rys. WM/EP/3.14. Wykres naprężenia normalnego σ x WM/EP/3.8. Odpowiedź do zadania 4
Ekstremalne naprężenie styczne w przekroju cienkościennym otwartym znajduje się w połowie boku prostokąta o największej grubości. Wartość i zwrot tego naprężenia przedstawia rysunek WM/EP/3.15.
Ekstremalne naprężenie styczne w przekroju cienkościennym zamkniętym występuje w miejscu najmniej-szej grubości. Przedstawia to rysunek WM/EP/3.16.
Dr inż. Janusz Dębiński
BNS-I
WM/EP/3.WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – EGZAMIN PRÓBNY – ZESTAW 3
6
8,0
01,
1,5
a
8,0
a
MP
2,0 kN∙m
6 MP
121,6
16,0
121,
1,5
8,0
1,0
12,0
[cm]
Rys. WM/EP/3.15. Ekstremalne naprężenie styczne w przekroju cienkościennym otwartym 2,0 kN∙m
1,0
1,0
2,0
1,0
10,20 MPa
7,0
2,0
10,20 MPa
1,0
[cm]
14,0
Rys. WM/EP/3.16. Ekstremalne naprężenie styczne w przekroju cienkościennym zamkniętym Dr inż. Janusz Dębiński
BNS-I