Kolokwium poprawkowe nr 2

z Analizy Matematycznej

√

Zadanie 1

Dana jest funkcja u(x, y, z) = x2e3y +

z ln x + 1 cos z. Podać

y4

założenia dotyczące argumentów tej funkcji oraz napisać wzory na pochodne cząstkowe rzędu pierwszego.

Zadanie 2

Dana jest funkcja z(x, y) = sin x ln y − 2x3 + e2y. Wypisać za-

łożenia dotyczące argumentów tej funkcji oraz podać przepisy na pochodne cząstkowe rzędu drugiego.

Zadanie 3

Obliczyć gradient funkcji

√

f (x, y, z) =

3x · y2 − x cos z + ez sin 4y w punkcie P (3, π , 0).

4

Zadanie 4

Podać wzór na różniczkę zupełną funkcji

√

u(x, y) =

2x3 − 3y2 · cos xy.

Zadanie 5

Obliczyć całkę krzywoliniową nieskierowaną R et dt po krzywej l

(

x = et cos t

l :

dla parametru t ∈< 0, 1 >.

y = et sin t

Zadanie 6

Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną R y dx − y dy po pa-L

raboli L : y = x2 + 1 od punktu A(0, 1) do B(3, 10).