Kolokwium poprawkowe nr 2

z Analizy Matematycznej

Zadanie 1

Dana jest funkcja u(x, y, z) = x

2

e

3y

+

√

z ln x +

1

y

4

cos z. Podać

założenia dotyczące argumentów tej funkcji oraz napisać wzory na pochodne
cząstkowe rzędu pierwszego.

Zadanie 2

Dana jest funkcja z(x, y) = sin x ln y − 2x

3

+ e

2y

. Wypisać za-

łożenia dotyczące argumentów tej funkcji oraz podać przepisy na pochodne
cząstkowe rzędu drugiego.

Zadanie 3

Obliczyć gradient funkcji

f (x, y, z) =

√

3x · y

2

− x cos z + e

z

sin 4y w punkcie P (3,

π

4

, 0).

Zadanie 4

Podać wzór na różniczkę zupełną funkcji

u(x, y) =

√

2x

3

− 3y

2

· cos xy.

Zadanie 5

Obliczyć całkę krzywoliniową nieskierowaną

R

l

e

t

dt po krzywej

l :

(

x = e

t

cos t

y = e

t

sin t

dla parametru t ∈< 0, 1 >.

Zadanie 6

Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną

R

L

y dx − y dy po pa-

raboli L : y = x

2

+ 1 od punktu A(0, 1) do B(3, 10).