AM2(grupa - ZA) kolokwium-I

ZADANIE-1(10p): Oblicz całki całkując przez części  lub przez podstawienie :

       a)  

∫

−

dx

x

arctg

1

2

 ;    b) 

xdx

∫

2

ln

.

ZADANIE-2 (10p): Oblicz całki całkując przez podstawienie lub przez częsci: 

                        a) 

dx

x

x

∫

3

cos

sin

           b) 

dx

x

ctg

tgx

∫

−

2

1

ZADANIE-3 (6p)

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi 

2

2

2

x

y

oraz

x

y

=

=

   w przedziale  [0,2]

ZADANIE-4 (7p.)  

Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji   f(x) = tg(x )
dookoła osi OX w przedziale [0, π/4]

ZADANIE-5 (10p.) 
Zbadaj zbieżność całek niewłaściwych

        a) 

∫

−

−

1

1

2

1

1

dx

x

      b) 

∫

∞

∞

−

+

dx

x

x

)

1

ln(

2

.

ZADANIE-6 (7p.) 

Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu 

∑

∞

=

2

2

)

(

ln

1

n

n

n

.