Zjawisko fotoelektryczne

Zjawisko Comptona

Zjawisko fotoelektryczne polega na emisji elektronów z 
powierzchni metalu pod wpływem padającego 
promieniowania elektromagnetycznego. Zjawisko to jest 
obserwowane dla światła widzialnego np. dla cezu, 
natomiast dla wielu innych metali zjawisko to 
obserwowane jest w promieniowaniu ultrafioletowym, 
rentgenowskim i 

γ

.

Charakterystyka prądowo – napięciowa    Schemat układu do badania 
(częstotliwość 

ν

= const)

efektu fotoelektrycznego

strumie

ń

ś

wiatła 

zasilacz

G

V

I

U

h

U

2

1

Φ > Φ

1

Φ

Istnieje progowa częstotliwość, poniżej której zjawisko 
nie występuje. 
Energia elektronów nie zależy od natężenia światła.

Klasyczna teoria falowa
nie potrafi tego wytłumaczyć.
Energia niesiona przez fale
jest proporcjonalna do 
kwadratu amplitudy i 
do kwadratu częstotliwości.
Zatem przy mniejszej 
częstotliwości 
wystarczyłoby
zwiększyć amplitudę 
promieniowania. 

Foton

Wyjaśnieniem sprzeczności w tym zjawisku zajął się 
Albert Einstein( otrzymał za to nagrodę Nobla).

Światło to zbiór pojedynczych fotonów o energii

Równanie Einsteina:

-energia fotonu 

Φ

w

– praca wyjścia elektronu 

Energia kinetyczna elektronu

U

H

– napięcie hamowania

h

ν

k

w

h

E

ν

= + Φ

h

ν

2

1

2

k

H

E

mv

eU

=

=

Zjawisko Comptona

Przy przejściu wiązki promieniowania rentgenowskiego 
lub gamma o długości fali λ przez absorbent, oprócz 
promieniowania o tej samej długości, pojawia się 
promieniowanie o długości fali większej λ’> λ  
i zależnej od kąta obserwacji.

Schemat aparatury Comptona

szczeliny kolimuj

ą

ce

λ

λ

'

θ

  tarcza
grafitowa

detektor

promieniowanie rentgenowskie

rozproszone promieniowanie
          rentgenowskie

Pojedynczy foton promieniowania rentgenowskiego 
mający energię  

i pęd  

zderza się z elektronem 

swobodnym, w efekcie czego wylatuje nowy foton o 
mniejszej energii      .

Zasada zachowania pędu w zjawisku Comptona

http://physics.bu.edu/~duffy/semester2/c35_compton.html

h

ν

f

h

p

c

ν

=

'

h

ν

przed zderzeniem

po zderzeniu

f

h

p

c

ν

=

θ

ϕ

e

p

mv

=

'

'

f

h

p

c

ν

=

elektron

foton’

foton

Zasada zachowania energii w postaci relatywistycznej 

m

0

– masa spoczynkowa 

elektronu

m – masa relatywistyczna 

elektronu

Zasada zachowania pędu dla układu foton-elektron

składowe równoległe

składowe prostopadłe

Wzór Comptona

Comptonowska 
długość fali elektronu

2

2

0

'

h

m c

h

mc

ν

ν

+

=

+

ν

ν

θ

ϕ

ν

θ

ϕ

=

+

=

−

'

cos

cos

'

0

sin

h

h

p

c

c

h

psin

c

'

(1 cos )

e

λ λ

θ

= + Λ −

12

2,42631 10

e

e

h

m

m c

−

Λ =

=

⋅

Ś

wiatło – korpuskuła czy fala?

Zjawisko

Teoria falowa

Teoria 

korpuskularna

Odbicie

TAK

TAK

Załamanie

TAK

TAK

Interferencja

TAK

NIE

Dyfrakcja

TAK

NIE

Polaryzacja

TAK

NIE

Efekt fotoelektryczny

NIE

TAK

Efekt Comptona

NIE

TAK

Promieniowanie rentgenowskie

(X)

Promieniowanie rentgenowskie (X ray) 
promieniowanie elektromagnetyczne o krótkiej długości 
fali (10

-13

÷

10

-8

) m i energiach 100 eV do 100 keV.

Promieniowanie rentgenowskie o małej energii nazywa 
się promieniowaniem miękkim, natomiast o dużej –
twardym.

Własności promieniowania rentgenowskiego

rozchodzi się prostoliniowo. 
Wywołuje fluorescencję niektórych substancji 
Wywołuje jonizację ośrodka, przez który przechodzi.
Zaczernia klisze fotograficzne. 
Potrafi przenikać przez szkło, papier i metale. 

Pochłanianie promieniowania rentgenowskiego 

I  - natężenie promieniowania 
µ – liniowy współczynnik absorpcji 
d- grubość warstwy pochłaniającej 

Liniowy współczynnik absorpcji zależy od liczby 
porządkowej Z pierwiastka w układzie okresowym i od 
energii       promieni X

Przenikliwość promieniowania X 

zależy od energii fotonów

0

d

I

I e

µ

−

=

3

3

(

)

Z

h

µ

ν

∼

h

ν

Zastosowania promieniowania 

rentgenowskigo

Radiografia ;rentgenodiagnostyka
Badane ciało jest prześwietlane wiązką promieniowania 
rentgenowskiego. Obraz prześwietlenia jest zapisywany 
na filmie fotograficznym , lub za pomocą układu 
scyntylatorów lub diod półprzewodnikowych.

Na zdjęciach rentgenowskich widać 
wyraźnie ślady kości, ze względu 
na zawartość nich wapnia Z=20; 
tkanki miękkie mają wartość Z
o wiele mniejszą
(H, Z=1; C, Z=6, O, Z=8). 

Pierwsze zdjęcie rentgenowskie 

wykonane przez Röntgena. 

Rentgenowska tomografia komputerowa
Godfrey H. Hounsfield i Allan Cormack otrzymali 
Nagrodę Nobla (1979) za wynalezienie i budowę 
tomografu komputerowego.

Defektoskopia rentgenowska

Mechanizmy powstawania 

promieniowania rentgenowskiego

Promieniowanie rentgenowskie hamowania. 
Rozpędzony w lampie rentgenowski elektron uzyskuje 
energię kinetyczną, a przy uderzeniu w anodę 
gwałtownie hamuje. Część tej energii może zostać 
wypromieniowana w postaci pojedynczego kwantu 
promieniowania rentgenowskiego. Inna część energii 
jest tracona w postaci ciepła wydzielonego w anodzie.
Promieniowanie hamowania ma widmo ciągłe, w 
którym występują wszystkie długości fali aż do 
λ

min

- krótkofalowa granica promieniowanie hamowania

U – napięcie przyspieszające

min

hc

eU

λ

=

Widmo promieniowania 
rentgenowskiego 
hamowania dla różnych napięć 
przyspieszających

min

λ

min

'

λ

λ

λ

( )

U

U

U’>U

Schemat aparatury 
rentgenowskiej

Promieniowanie rentgenowskie 
charakterystyczne. 

Elektrony o odpowiednio dużej energii przy zderzeniu z 
atomami anody mogą wybić elektrony z powłok 
znajdujących się blisko jądra – z powłoki K i L.
W ten sposób powstaje luka, którą może zapełnić 
elektron z powłok zewnętrznych. Przejście elektronu z 
wyższego poziomu energetycznego na niższy daje 
emisję  fotonu rentgenowskiego 

Obserwowane linie widma promieniowania 
charakterystycznego grupują się w serie:

Seria K: K

α

przejście L→K

K

β

przejście M→K

Seria L:  L

α

przejście M→L

L

β

przejście N→L

Prawo Moseleya.

Częstotliwość promieniowania charakterystycznego 

A, σ – stałe dla danej serii
Z – liczba atomowa 

pierwiastka

Zastosowanie
Badanie składu 
Pierwiastkowego
substancji

(

)

A Z

ν

σ

=

−

Dyfrakcja promieni rentgenowskich

Krystalografia

Metoda Lauego
(widmo ciągłe X)

Metoda proszkowa 
Debyea –Scherrera
(

λ

= const)

Metoda obracanego kryształu

Selektywne odbicie promieniowania rentgenowskiego 
pod kątem odbłysku. (

λ

= const)

Wzór Bragga – Wulfa

m – rząd widma 
θ– kąt odbłysku 
d- stała sieci (odległość 
między płaszczyznami sieci 
krystalicznej)

2 sin

m

d

λ

θ

=

Fale materii

Dualizm korpuskularno-falowy 

ś

wiatła

Foton – kwant światła
Światło – fala elektromagnetyczna jest skwantowana. 
Energia fotonu

Pęd fotonu

- częstotliwość fali elektromagnetycznej

λ

- długość fali

h - stała Plancka

Światło oddziałuje z materią przekazując energię i pęd 
w postaci fotonów. 
W czasie „biegu” to fala prawdopodobieństwa 
Prawdopodobieństwo jest proporcjonalne do kwadratu 
amplitudy pola elektrycznego 

E

h

ν

=

E

p

c

=

h

p

λ

=

ν

Fale materii

Louis de Broglie wysunął hipotezę, że każdej cząstce 
posiadającej pęd można przypisać falę o długości

Pęd cząstki o masie spoczynkowej różnej od zera

Ruch  można opisać jako ruch cząsteczki (korpuskuły) 

albo przypisać jej długość fali i opisać jako ruch fali de 
Broglie’a , fali materii.

h

p

λ

=

=

p

mv

Doświadczalne potwierdzenie istnienia fal materii 

Dyfrakcja promieni rentgenowskich i fal materii

Równanie Schrödingera

Funkcja falowa
Fala materii jest opisywana funkcja falową (zespoloną)

- część przestrzenna funkcji falowej
- czynnik zależny od czasu

Ruch jednowymiarowy(przypadek nieralatywistyczny)
Cząstka o masie m porusza się w kierunku x mając 
energię potencjalną U(x). 
Fala materii spełnia równanie Schrödingera:

( , , , )

( , , )

i t

x y z t

x y z e

ω

ψ

−

Ψ

=

( , , )

x y z

ψ

i t

e

ω

−

[

]

2

2

2

2

8

( )

0

d

m

E U x

dx

h

ψ

π

ψ

+

−

=

G

ę

sto

ść

 prawdopodobie

ń

stwa

prawdopodobieństwo wykrycia cząstki w objętości
dV ( przypadające na jednostkę czasu) 

Jeżeli  U(x)=0, równanie Schrödingera dla cząstki 
swobodnej ma postać: 

Dla cząstki poruszającej się w kierunku +x 

cząstka może być gdziekolwiek wzdłuż osi x

2

ψ

2

2

2

2

2

8

1

0

2

d

m

mv

dx

h

ψ

π

ψ





+

=









2

2

2

0

d

k

dx

ψ

ψ

+

=

2

p

k

h

π

=

0

( )

ikx

x

e

ψ

ψ

=

2

2

0

const

ψ

ψ

=

=

Zasada nieoznaczono

ś

ci 

Heisenberga

Opis mikroświata w mechanice kwantowej jest opisem 
falowym. Fali nie można zlokalizować tak, jak można to 
uczynić w przypadku cząstki. Z tego opisu falowego 
wynikają ograniczenia odnośnie możliwości 
jednoczesnego pomiaru dwóch wielkości. 
Nieokreśloność położenia cząstki ∆x i pędu ∆p jest 
związana następującą zależnością: 

Podobna  zależność występuje między niepewnością 
wyznaczenia energii ∆E i niepewnością wyznaczenia 
czasu ∆t: 

p

x

∆ ⋅∆ ≥

ℏ

2

h

π

=

ℏ

E

t

∆ ⋅∆ ≥

ℏ

Zjawisko tunelowe

Energia cząstki         jest mniejsza od bariery potencjału
o szerokości L
Współczynnik transmisji

Porównanie zjawiska tunelowego

w skali makroskopowej i 

mikroskopowej

0

E

U

<

2kL

T

e

−

≈

2

0

2

8

(

)

m U

E

k

h

π

−

=

Zastosowanie zjawiska tunelowego

Rozpad promieniotwórczy
Zimna emisja elektronów
Złącze tunelowe (złącze Josephsona)
Dioda tunelowa (Esakiego)
Tranzystor polowy z efektem tunelowym
Skaningowy mikroskop tunelowy