Krzysztof Mejszutowicz
P
rzyk∏ad
arbitra˝u
z wykorzystaniem
krótkiej sprzeda˝y
T
aki arbitra˝ jest strategià, której ideà jest zara-
bianie na niedopasowaniu cenowym kontraktów
terminowych do ceny instrumentu bazowego. Cechà
szczególnà arbitra˝u jest mo˝liwoÊç osiàgni´cia zy-
sku praktycznie bez poniesienia ryzyka inwestycyj-
nego. Jednak˝e aby strategia arbitra˝owa mog∏a zo-
staç przeprowadzona musi istnieç mo˝liwoÊç
dokonania krótkiej sprzeda˝y tych samych papie-
rów, które sà instrumentem bazowym dla kontrak-
tów terminowych.
Idea arbitra˝u — szczegó∏y
W strategii tej dokonujemy transakcji na dwóch
ró˝nych rynkach. Mo˝liwoÊç przeprowadzenia arbi-
tra˝u pojawia si´ wówczas, gdy ceny tego samego
produktu sprzedawanego na tych rynkach ró˝nà si´
od siebie. Strategia arbitra˝owa polega na kupnie
produktu na rynku taƒszym, po czym natychmiasto-
wej sprzeda˝y na rynku dro˝szym. Ró˝nica pomi´-
dzy cenà sprzeda˝y a cenà zakupu jest pewnà kwotà
zysku.
W przypadku rynku gie∏dowego istnieje wiele pro-
duktów (instrumentów) notowanych na dwóch ró˝-
nych rynkach. Przyk∏adem mogà byç akcje spó∏ek no-
towane na rynku kasowym oraz kontrakty terminowe
na akcje notowane na rynku terminowym. Aktualnie
notowanych jest 9 klas kontraktów opartych na ak-
cjach spó∏ek ELEKTRIM, TP SA, PKN ORLEN, BPH,
BRE BANK, KGHM, PEKAO, AGORA, PROKOM.
Na ka˝dà z klas przypada po trzy serie, a zatem w su-
mie w ka˝dej chwili w obrocie pozostaje 27 serii kon-
traktów terminowych, które mogà zostaç wykorzysta-
ne w transakcjach arbitra˝owych.
W jaki sposób okreÊlamy mo˝liwoÊç przepro-
wadzenia arbitra˝u?
W przypadku arbitra˝u, gdy transakcje zawierane sà
na rynku terminowym, bezpoÊrednie porównanie cen
akcji i instrumentu terminowego, w naszym przypadku
kontraktu terminowego, nie daje odpowiedzi na pytanie
czy arbitra˝ jest mo˝liwy. Dzieje si´ tak, poniewa˝ cena
akcji jest cenà do zap∏acenia w chwili obecnej, natomiast
cena kontraktów terminowych jest cenà, która zostanie
zap∏acona w przysz∏oÊci, a dok∏adniej w dniu wygaÊni´-
cia kontraktów. Aby zatem móc okreÊliç mo˝liwoÊç prze-
prowadzenia transakcji arbitra˝owej nale˝y oszacowaç:
r
obecnà wartoÊç ceny kontraktu terminowego, albo
r
wartoÊç przysz∏à ceny akcji.
22 MATERIA¸Y SZKOLENIOWE
RT
KRÓTKA
SPRZEDA˚
— MATERIA¸Y
SZKOLENIOWE
Przyk∏ad arbitra˝u z wykorzystaniem krótkiej sprzeda˝y
Transakcje krótkiej sprzeda˝y
wykorzystywane sà przez
inwestorów do zarabiania na
spadajàcych cenach papierów
wartoÊciowych. Jest to
podstawowe wykorzystanie
krótkiej sprzeda˝y. Transakcje
te mogà byç równie˝
wykorzystywane do budowania
bardziej z∏o˝onych strategii
inwestycyjnych, na przyk∏ad
strategii arbitra˝u cenowego
z kontraktami terminowymi na
akcje pojedynczych spó∏ek
W praktyce obliczeƒ dokonuje si´ drugà metodà,
wyznaczajàc w ten sposób teoretycznà wartoÊç kon-
traktu terminowego.
Obliczeƒ dokonujemy wykorzystujàc nast´pujàcy
wzór:
gdzie:
TWK — teoretyczna wartoÊç kontraktu,
S — cena akcji,
r — wolna od ryzyka stopa,
d — stopa dywidendy w okresie do wygaÊni´cia kon-
traktu,
n — liczba dni do dnia wygaÊni´cia kontraktu.
Przyk∏ad:
Cena akcji = 20,00 z∏,
Cena kontraktu = 19,00 z∏,
Liczba dni do dnia wygaÊni´cia = 60 dni,
Stopa wolna od ryzyka = 7%,
Stopa dywidendy w okresie do wygaÊni´cia kontraktu
= 0%
Liczba akcji przypadajàcych na jeden kontrakt = 500 szt.
Zatem teoretyczna wartoÊç kontraktu terminowego
wynosi 20,23 z∏.
Porównujàc teoretycznà cen´ kontraktu do jej ceny
rynkowej mo˝na okreÊliç czy wyst´pujà mo˝liwoÊci ar-
bitra˝u. Tabela 1. przedstawia sytuacje, kiedy arbitra˝
jest mo˝liwy oraz w jaki sposób jest przeprowadzany.
Trzymajàc si´ tego przyk∏adu przeprowadêmy teraz
transakcj´ arbitra˝owà.
Zgodnie z tabelà 1., w naszym przypadku mamy do
czynienia z niedowartoÊciowaniem kontraktu, gdy˝
cena kontraktu jest mniejsza
od jej wartoÊci teoretycznej.
Kontrakt jest niedowartoÊcio-
wany o kwot´ 1,23 z∏ (20,23 z∏
— 19,00 z∏) i jest to pewna
kwota zysku.
Dzia∏ania jakie przeprowa-
dzamy:
r
kupujemy (d∏uga pozycja)
kontrakty terminowe po
kursie rynkowym 19 z∏,
r
dokonujemy krótkiej sprzeda˝y 500 szt. akcji (mno˝-
nik w kontrakcie), które stanowià instrument bazo-
wy dla kontraktów po rynkowej cenie 20 z∏,
r
kwot´
otrzymanà
z
krótkiej
sprzeda˝y
(500 x 20 z∏ = 10 000 z∏) inwestujemy wg wolnej od
ryzyka stopy na okres 60 dni, czyli okres do dnia
wygaÊni´cia kontraktu.
W dniu wygaÊni´cia:
r
zamykamy inwestycj´ wg wolnej od ryzyka stopy,
r
odkupujemy akcje i zwracamy je po˝yczkodawcy,
r
zamykamy pozycj´ w kontrakcie (dokonujemy tego
albo poprzez zawarcie transakcji odwrotnej, lub
pozwalajàc kontraktowi wygasnàç).
Efekt arbitra˝u
Tabela 2. pokazuje, ˝e niezale˝nie od tego jak
ukszta∏tuje si´ cena instrumentu bazowego i tym sa-
mym cena kontraktu (w dniu wygaÊni´cia cena kon-
traktu zrównuje si´ z cenà instrumentu bazowego),
zawsze na transakcji arbitra˝owej zarabiamy sta∏à
kwot´, równà kwocie niedowartoÊciowania kontraktu.
Jak widaç z tabeli 2., kwota zysku z transakcji arbi-
tra˝owej jest zawsze taka sama, równa kwocie o jakà
kontrakty by∏y niedowartoÊciowane w stosunku do ce-
ny teoretycznej.
Kwota niedowartoÊciowania 1,23 z∏ x mno˝nik
500 szt. = 615,00 z∏.
Kwota zysku z transakcji arbitra˝owej musi byç po-
mniejszona o koszty transakcyjne na które sk∏adajà si´:
r
prowizja maklerska z tytu∏u:
q
transakcji na akcjach (prowizja z tytu∏u sprze-
da˝y akcji (krótka sprzeda˝) oraz póêniejszego
ich kupna (odkup po˝yczonych papierów)),
q
transakcji na kontrakcie terminowym (kupno
oraz sprzeda˝ kontraktu).
r
op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki
w papierach wartoÊciowych.
TWK
=
×
+
−
(
)
=
20
1
7
0
60
365
20 23
%
%
,
TWK
S
r
d
n
= ×
+ −
( )
1
365
23
MATERIA¸Y SZKOLENIOWE
RT
Przyk∏ad arbitra˝u z wykorzystaniem krótkiej sprzeda˝y
Tabela 1. Sposoby przeprowadzenia arbitra˝u
Relacja ceny kontraktu do jej wartoÊci teoretycznej
Mo˝liwoÊç przeprowadzenia arbitra˝u
CzynnoÊci arbitra˝u
Kontrakty terminowe przewartoÊciowane
tak
– krótka pozycja w kontrakcie,
cena kontraktu > ceny teoretycznej
– po˝yczenie Êrodków pieni´˝nych na zakup akcji,
– kupno akcji,
Kontrakty terminowe niedowartoÊciowane
– d∏uga pozycja w kontrakcie,
cena kontraktu < ceny teoretycznej
tak
– krótka sprzeda˝ akcji,
– inwestycja Êrodków z krótkiej sprzeda˝y akcji
wg wolnej od ryzyka stopy.
cena kontraktu = ceny teoretycznej
nie
Tabela 2. Kalkulacja zysku z transakcji arbitra˝owej
Cena instrumentu bazowego
Wariant (1)
Wariant (2)
Wariant (3)
w dniu wygaÊni´cia
18,00 z∏
20,00 z∏
21,00 z∏
kontraktu terminowego
(1) Kwota Z/S na kontraktach
- 500,00 z∏
500,00 z∏
1000,00 z∏
kalkulacja
= (18-19) x 500
= (20-19) x 500
= (21-19) x 500
(2) Kwota Z/S na akcjach
1000,00 z∏
0,00 z∏
- 500,00 z∏
kalkulacja
= (20-18) x 500
= (20-20) x 500
= (20-21) x 500
(3) Zysk z inwestycji wg stopy wolnej od ryzyka
115,00 z∏
115,00 z∏
115,00 z∏
kalkulacja
= 10 000 x 7% x 60/365
(4) Zysk z transakcji arbitra˝owej
615,00 z∏
615,00 z∏
615,00 z∏
kalkulacja (1)+(2)+(3)
= -500+1000+115
=500+0+115
=1000-500+115
Przyk∏ad:
r
prowizja maklerska:
q
dla transakcji na akcjach = 0,8% wartoÊci transakcji,
q
dla transakcji na kontraktach terminowych —
12,00 z∏,
r
op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki
— 3% w skali roku wartoÊci rynkowej po˝yczonych
papierów.
(1) Prowizja maklerska
Prowizj´ od transakcji na akcjach przedstawia tabela 3.
(2) Prowizja od transakcji na kontraktach terminowych.
Prowizja za otwarcie pozycji 12,00 z∏ + Prowizja za
zamkni´cie pozycji 12,00 z∏ = 24,00 z∏.
(3) Op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki
w papierach.
Op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki
w papierach wartoÊciowych kalkulowana jest wed∏ug
poni˝szego wzoru:
gdzie:
W = wartoÊç po˝yczonych papierów (w naszym
przyk∏adzie wartoÊç po˝yczonych papierów zo-
stanie wyznaczona jako iloczyn liczby po˝yczo-
nych papierów i ceny akcji z dnia dokonania
transakcji krótkiej sprzeda˝y),
r =
stopa wynagrodzenia (wyra˝ona jako stopa pro-
centowa w skali roku),
n =
liczba dni na jakà po˝yczka zosta∏a zaciàgni´ta.
A zatem, dla danych z naszego przyk∏adu, op∏ata dla
po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki wynosiç b´dzie
4
49
9,,3
32
2 z
z∏∏..
Op∏aty RAZEM
Ca∏kowity koszt przeprowadzenia transakcji arbi-
tra˝owej to suma prowizji maklerskich oraz op∏aty dla
po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki w papierach
wartoÊciowych. Dla danych z powy˝szego przyk∏adu
mo˝e on przybieraç wartoÊci przedstawione w tabeli 4.
Uwaga: W powy˝szej kalkulacji ca∏kowitych kosz-
tów zawarcia transakcji arbitra˝owej nie zosta∏
uwzgl´dniony koszt spreadu czyli ró˝nicy pomi´dzy
cenami w ofertach kupna i sprzeda˝y. W przypadku
ma∏o p∏ynnych papierów mo˝e on mieç znaczàcy
wp∏yw na ostateczny wynik z transakcji arbitra˝owej.
Zysk z transakcji arbitra˝owej po odj´ciu kosztów
Zysk z transakcji arbitra˝owej, uwzgl´dniajàcy rów-
nie˝ koszty transakcyjne, b´dzie si´ kszta∏towa∏ na
nast´pujàcym poziomie — tabela 5.
y
Krzysztof Mejszutowicz
Dzia∏ Notowaƒ GPW
Op∏ata = W
r
n
× ×
365
24 MATERIA¸Y SZKOLENIOWE
KRÓTKA
SPRZEDA˚
— MATERIA¸Y
SZKOLENIOWE
RT
Przyk∏ad arbitra˝u z wykorzystaniem krótkiej sprzeda˝y
Tabela 3. Prowizja od transakcji na akcjach
Op∏ata z tytu∏u
Prowizja
Kwota prowizji
Op∏ata z tytu∏u sprzeda˝y po˝yczonych papierów (krótka sprzeda˝).
WartoÊç sprzedanych papierów:
0,8%
= 20,00 z∏ x 500 szt. = 10 000,00 z∏.
= 10 000 z∏ x 0,8% = 80,00 z∏.
Op∏ata z tytu∏u kupna papierów (odkup po˝yczonych papierów
w celu zwrotu do biura maklerskiego).
WartoÊç kupionych papierów (w zale˝noÊci od przysz∏ej ceny akcji;
0,8%
18,00 z∏; 20,00 z∏; 21,00 z∏):
= 18,00 z∏ x 500 szt. = 9 000,00 z∏,
= 9 000 z∏ x 0,8% = 72,00 z∏,
= 20,00 z∏ x 500 szt. = 10 000,00 z∏,
= 10 000 z∏ x 0,8% = 80,00 z∏,
= 21,00 z∏ x 500 szt. = 10 500,00 z∏.
= 10 500 z∏ x 0,8% = 84,00 z∏.
RAZEM
od 152 z∏ do 164 z∏
Tabela 4. Ca∏kowity koszt transakcji arbitra˝owej
Warianty
Prowizja maklerska
Op∏ata dla po˝yczkodawcy
Op∏aty
od transakcji
od transakcji
za udzielenie po˝yczki
RAZEM
na akcjach
na kontraktach terminowych
Wariant (1)
72,00 z∏
24,00 z∏
49,32 z∏
145,32 z∏
Wariant (2)
80,00 z∏
24,00 z∏
49,32 z∏
153,32 z∏
Wariant (3)
84,00 z∏
24,00 z∏
49,32 z∏
157,32 z∏
Tabela 5. Zysk z transakcji arbitra˝owej
Wariant
Op∏aty
Zysk z transakcji arbitra˝owej
Zysk z transakcji arbitra˝owej po odj´ciu op∏at
RAZEM
Wariant (1)
145,32 z∏
615,00 z∏
469,68 z∏
Wariant (2)
153,32 z∏
615,00 z∏
461,68 z∏
Wariant (3)
157,32 z∏
615,00 z∏
457,68 z∏