Akademia Górniczo – Hutnicza
im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Bartosz Grzesiak
Sławomir Jastrzębski
GiG IV gr. 2 EZSM
Kraków 28.01.2014r.
Akademia Górniczo – Hutnicza
im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Bartosz Grzesiak
Sławomir Jastrzębski
GiG IV gr. 2 EZSM
Kraków 28.01.2014r.
Wyznaczanie współczynnika oporu rozłożonego.
1.
Wstęp teoretyczny.
Bezwymiarowy współczynnik oporu
zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości
względnej
wyrobiska, rozumianej jako stosunek chropowatości bezwzględnej s do promienia
hydraulicznego r
r
s
W wyrobiskach górniczych ruch powietrza jest z reguły turbulentny. Jedynie w
otamowanych wyrobiskach i podsadzanych zrobach spotyka się przepływ laminarny. Wobec tego
współczynnik oporu
dla wyrobisk nie zależy od liczby Reynoldsa, lecz tylko od chropowatości
względnej. Stratę naporu w wentylacji kopalń oblicza się korzystając najczęściej ze współczynnika
oporu
, który wiąże się z bezwymiarowym współczynnikiem oporu przez zależność :
g
8
Współczynnik
zależy nie tylko od chropowatości wyrobiska, ale także od ciężaru
właściwego przepływającego gazu.
W prz
edziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływowi laminarnemu bezwymiarowy
współczynnik oporu nie zależy od chropowatości ścian przewodu. Przy ruchu turbulentnym w
rurach gładkich w szerokim zakresie liczb Reynoldsa współczynnik maleje ze wzrostem liczby
Reynoldsa. W przypadku przewodów chropowatych dla liczb Reynoldsa z przedziału 10
3,6
(duże
chropowatości) – 10
5,8
(małe chropowatości) współczynniki oporu zależą zarówno od
chropowatości względnej, jak też od liczby Reynoldsa.
Celem ćwiczenia jest porównanie wielkości współczynnika oporu przewodów kołowych o
różnej chropowatości i średnicy.
Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania współczynnika oporu
Stanowisko to jest wyposażone w 3 zestawy rur o różnych średnicach i tej samej długości L
= 1 m. Rury o jednakowej średnicy różnią się chropowatością względną ścianek. Przeprowadzamy
6 pomiarów o różnych prędkościach dla każdej rury. Jak również odczytujemy temperaturę suchą,
wilgotną, ciśnienie barometryczne i gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.
Parametry powietrza na stanowisku:
t
s
= 18,6 [C]
t
m
= 13,6 [C]
p = 987,42 [hPa] = 98742 [Pa]
= 1,17 [kg/m
3
]
2. Wzory obliczeniowe.
W ćwiczeniu tym określamy:
a.
średnią prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego:
p
śr
v
2
817
,
0
[m/s]
b.
średnią prędkość w przekroju badanej rury R
1
:
2
30
D
śr
v
v
przyjmując średnice rur: 25, 35, 45 mm
c.
liczbę Reynoldsa:
D
v
Re
d.
współczynnik oporu rozłożonego
i
:
2
2
L
p
D
8
*
3. Obliczenia
Φ25 rura gładka
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
70
53
309,02
519,93
24,36
35,08
58466666,67
0,0107
0,0016
0,0099 0,0014
2
160
62
52
269,28
510,12
24,13
34,75
57916666,67
0,0095
0,0014
3
150
57
48
251,63
470,88
23,18
33,38
55633333,33
0,0097
0,0014
4
140
53
45
233,97
441,45
22,44
32,31
53850000
0,0096
0,0014
5
130
48
40
211,9
392,4
21,16
30,47
50783333,33
0,0098
0,0014
Φ35 rura gładka
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
18
58
79,46
568,98
25,48
18,72
43680000
0,0136
0,0020
0,0139
0,0020
2
160
17
55
75,05
539,55
24,81
18,23
42536666,67
0,0135
0,0020
3
150
16
51
70,63
500,31
23,89
17,55
40950000
0,0137
0,0020
4
140
15
46
66,22
451,26
22,69
16,67
38896666,67
0,0143
0,0021
5
130
13
40
57,36
392,4
21,16
15,55
36283333,33
0,0142
0,0021
Φ45 rura gładka
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
8
60
35,32
588,6
25,92
11,52
34560000
0,0205
0,0030
0,0180
0,0026
2
160
7
55
30,9
539,55
24,81
11,03
33090000
0,0195
0,0029
3
150
6
50
26,49
490,5
23,66
10,52
31560000
0,0184
0,0027
4
140
5
46
22,07
451,26
22,69
10,08
30240000
0,0167
0,0024
5
130
4
41
17,66
402,21
21,42
9,52
28560000
0,0150
0,0022
Φ25 rura średnio chropowata
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
206
52
909,39
459,11
22,89
32,96
54933333,33
0,0358
0,0052
0,0350
0,0051
2
160
190
50
838,76
441,45
22,44
32,31
53850000
0,0343
0,0050
3
150
172
44
759,29
388,48
21,05
30,31
50516666,67
0,0353
0,0052
4
140
155
40
684,25
353,16
20,07
28,9
48166666,67
0,0350
0,0051
5
130
135
35
595,96
309,02
18,78
27,04
45066666,67
0,0348
0,0051
Φ35 rura średnio chropowata
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
33
61
145,68
538,6
24,79
18,21
42490000
0,0263
0,0038
0,0266
0,0039
2
160
30
57
132,44
503,25
23,96
17,6
41066666,67
0,0256
0,0037
3
150
28
52
123,61
459,11
22,89
16,82
39246666,67
0,0261
0,0038
4
140
26
45
114,78
397,31
21,29
15,64
36493333,33
0,0281
0,0041
5
130
22
40
97,12
353,16
20,07
14,75
34416666,67
0,0267
0,0039
Φ45 rura średnio chropowata
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
10
68
44,15
600,37
26,17
11,63
34890000
0,0251
0,0037
0,0213
0,0031
2
160
8
64
35,32
565,06
25,39
11,21
33630000
0,0216
0,0032
3
150
7
56
30,9
494,42
23,75
10,56
31680000
0,0213
0,0031
4
140
6
52
26,49
459,11
22,89
10,17
30510000
0,0197
0,0029
5
130
5
45
22,07
397,31
21,29
9,46
28380000
0,0190
0,0028
Φ25 rura mocno chropowata
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
165
58
728,39
512,08
24,17
34,8
58000000
0,0257
0,0038
0,0251
0,0037
2
160
148
53
653,35
467,94
23,11
33,28
55466666,67
0,0252
0,0037
3
150
135
47
595,96
414,96
21,76
31,33
52216666,67
0,0259
0,0038
4
140
120
44
529,74
388,48
21,05
30,31
50516666,67
0,0246
0,0036
5
130
108
40
476,77
353,16
20,07
28,9
48166666,67
0,0244
0,0036
Φ35 rura mocno chropowata
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
40
62
176,58
547,4
24,99
18,36
42840000
0,0313
0,0046
0,0299
0,0044
2
160
35
57
154,51
503,25
23,96
17,6
41066666,67
0,0298
0,0044
3
150
32
52
141,26
459,11
22,89
16,82
39246666,67
0,0299
0,0044
4
140
29
48
128,02
423,72
21,99
16,16
37706666,67
0,0293
0,0043
5
130
26
43
114,78
379,65
20,81
15,29
35676666,67
0,0294
0,0043
Φ45 rura mocno chropowata
lp
U(V)
m
[mm
alk.]
U2
[mmH2O]
Δp
ST
[Pa]
Δp
d
[Pa]
V
śr
[m/s]
v
[m/s]
Re
λ
α
λ
śr
α
śr
1
170
14
61
61,8
538,57
24,79
11,02
33600000
0,0391
0,0057
0,0337
0,0049
2
160
12
56
52,97
494,42
23,75
10,56
31680000
0,0365
0,0053
3
150
10
50
44,15
441,45
22,44
9,97
29910000
0,0342
0,0050
4
140
8
46
35,32
406,13
21,53
9,57
28710000
0,0297
0,0043
5
130
7
41
30,9
361,99
20,32
9,03
27090000
0,0292
0,0043
4. Wykresy.
Φ25 rura gładka
Φ35 rura gładka
Φ45 rura gładka
Φ25 rura średnio chropowata
Φ35 rura średnio chropowata
Φ45 rura średnio chropowata
Φ25 rura mocno chropowata
Φ35 rura mocno chropowata
Φ45 rura mocno chropowata
5. Wnioski
Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika
oraz współczynnika
aby porównać
wielkości współczynników oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.
Po przeprowadzonym doświadczeniu i opracowaniu wyników pomiaru oraz wykonaniu
wykresów można stwierdzić, że podczas przepływu przez przewody prostoosiowe występuje
strata energii wywołana tarciem o ścianki przewodu. Zauważamy również, że bezwymiarowy
współczynnik oporu
zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości rury, natomiast
współczynnik oporu
zależy nie tylko od chropowatości, ale także od ciężaru właściwego
przepływającego gazu.
Analizując wykresy dostrzegamy, że im większa średnica tym większa wartość współczynnika
.