Kraków dn. 18.01.2014 r.
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Wykonali:
Sławomir Jastrzębski
Bartosz Grzesiak
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii,
GiG, Rok IV, Grupa 2/1.
Kraków dn. 18.01.2014 r.
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Wykonali:
Sławomir Jastrzębski
Bartosz Grzesiak
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii,
GiG, Rok IV, Grupa 2/1.
2
TEMAT:
WYZNACZANIE
WSPÓŁCZYNNIKA OPORU SKUPIONEGO.
1. Wstęp
Część teoretyczna:
Nie tylko opory ścian, lecz także zmiany pola przekroju (zwiększenie, zwężenie),
zmiany kierunku wyrobiska powodują straty hydrauliczne. Opory odpowiadające tym stratom
nazywają się lokalnymi, miejscowymi lub skupionymi.
Strata naporu wywołana oporami miejscowymi wyraża się zależnością:
2
2
v
w
gdzie:
ξ – współczynnik oporu lokalnego, bezwymiarowy
v – prędkość przepływu powietrza [m/s]
ρ – gęstość powietrza [kg/m
3
]
Współczynnik ξ zależy od rodzaju przepływu, jest proporcjonalny do odwrotności
liczby Reynoldsa przy ruchu laminarnym i nie zależy od tej liczby przy przepływie
turbulentnym. Zależy również od kształtu przeszkody i chropowatości.
Przy obliczeniach dotyczących przepływów ze stałą gęstością można stosować
następujące wzory na opory lokalne wyrobisk:
opór czołowy ciał znajdujących się w prądzie przepływającego powietrza (np. słup
metalowy, drewniany)
3
)
(
732
,
0
c
c
F
F
F
R
gdzie:
F
c
– pole powierzchni czołowej przedmiotu stanowiącego opór
F – pole przekroju poprzecznego przewodu
opór nagłego zwiększenia przekroju z F do F
1
:
2
1
1
1
61
,
0
F
F
R
opór nagłego zmniejszenia przekroju z F do F
1
:
2
1
1
1
3
,
0
F
F
R
opór tamy regulacyjnej z otworem F
1
:
2
1
1
1
76
,
1
F
F
R
3
opór skrętu wyrobiska:
2
1
61
,
0
F
R
Dysponując współczynnikiem oporu lokalnego ξ można określić stratę naporu
wywołaną obecnością oporu. Wobec tego opór lokalny wynosi:
2
2F
R
Schemat pomiarowy:
Na stratę energii między przekrojami pomiarowymi I i II wpływać będzie:
1. strata na oporze lokalnym:
]
/
[
2
3
2
m
J
v
p
m
2. strata na oporze rozłożonym (wywołana tarciem na ścianki przewodu):
]
/
[
2
3
2
m
J
d
Lv
p
L
3. zmiana energii kinetycznej:
2
2
1
1
2
2
2
v
k
v
k
p
K
gdzie:
k
1
,k
2
– współczynniki Coriolisa
v
1
,v
2
– średnie prędkości w przekrojach I i II
Całkowita starta energii miedzy przekrojami będzie równa:
]
/
[
2
2
2
3
2
1
1
2
2
2
2
2
m
J
v
k
v
k
d
Lv
v
p
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie wielkości współczynnika oporu
lokalnego, w zależności od prędkości przepływu powietrza, przy nagłym zmniejszeniu i
zwiększeniu przewodu o stałej średnicy.
Przebieg ćwiczenia:
Ćwiczenie polegało na pomiarze, przy pięciu różnych prędkościach przepływu
powietrza, spadków ciśnienia na 3 U-rurkach: U
1
, U
2
i U
3
, dla poszczególnych elementów
oporu.
4
2. Zestawienie wyników pomiarów i obliczenia.
Wartości zmierzone:
U(V)
U1
[mmH
2
O]
U2
[mmH
2
O]
U3
[mmH
2
O]
de=10 mm
150
600
600
20
145
580
580
20
140
560
560
20
135
540
540
20
130
510
510
20
de=15 mm
150
410
410
60
145
390
390
60
140
360
360
60
135
330
330
60
130
310
310
60
de=20 mm
150
200
200
120
145
180
180
110
140
170
170
100
135
160
160
100
130
150
150
100
de=25 mm
150
90
90
150
145
80
80
140
140
70
70
130
135
65
65
120
130
60
60
110
de=30 mm
150
35
35
160
145
30
30
150
140
30
30
140
135
25
25
135
130
25
25
120
de=40 mm
150
10
10
170
145
5
5
155
140
5
5
150
135
5
5
140
130
5
5
130
5
3.Obliczenia:
Przesłona de = 10 mm
Δp1
[N/m2]
Δp2
[N/m2]
Δp3
[N/m2]
Vśr [m/s]
V [m/s]
ξ
dc/D
ξ
Śr.
5886
5886
196,2
14,8358
0,7326
18431,87 0,222222
17141,63
5689,8
5689,8
196,2
14,8358
0,7326
17817,47 0,222222
5493,6
5493,6
196,2
14,8358
0,7326
17203,08 0,222222
5297,4
5297,4
196,2
14,8358
0,7326
16588,68 0,222222
5003,1
5003,1
196,2
14,8358
0,7326
15667,09 0,222222
Przesłona de = 15 mm
Δp1
[N/m2]
Δp2
[N/m2]
Δp3
[N/m2]
Vśr [m/s]
V [m/s]
ξ
dc/D
ξ
Śr.
4022,1
4022,1
588,6
25,6964
2,8551
829,26
0,333333
728,13
3825,9
3825,9
588,6
25,6964
2,8551
788,81
0,333333
3531,6
3531,6
588,6
25,6964
2,8551
728,13
0,333333
3237,3
3237,3
588,6
25,6964
2,8551
667,45
0,333333
3041,1
3041,1
588,6
25,6964
2,8551
627,00
0,333333
Przesłona de = 20 mm
Δp1
[N/m2]
Δp2
[N/m2]
Δp3
[N/m2]
Vśr [m/s]
V [m/s]
ξ
dc/D
ξ
Śr.
1962
1962
1177,2
36,3403
7,1783
63,99
0,444444
62,22
1765,8
1765,8
1079,1
34,7932
6,8727
62,83
0,444444
1667,7
1667,7
981
33,1740
6,5528
65,27
0,444444
1569,6
1569,6
981
33,1740
6,5528
61,43
0,444444
1471,5
1471,5
981
33,1740
6,5528
57,59
0,444444
Przesłona de = 25 mm
Δp1
[N/m2]
Δp2
[N/m2]
Δp3
[N/m2]
Vśr [m/s]
V [m/s]
ξ
dc/D
ξ
Śr.
882,9
882,9
1471,5
40,6297
12,5400
9,43
0,555556
8,79
784,8
784,8
1373,4
39,2520
12,1148
8,98
0,555556
686,7
686,7
1275,3
37,8242
11,6741
8,46
0,555556
637,65
637,65
1177,2
36,3403
11,2161
8,51
0,555556
588,6
588,6
1079,1
34,7932
10,7386
8,57
0,555556
Przesłona de = 30 mm
Δp1
[N/m2]
Δp2
[N/m2]
Δp3
[N/m2]
Vśr [m/s]
V [m/s]
ξ
dc/D
ξ
Śr.
343,35
343,35
1569,6
41,9621
18,6498
1,65
0,666667
1,55
294,3
294,3
1471,5
40,6297
18,0576
1,51
0,666667
294,3
294,3
1373,4
39,2520
17,4453
1,62
0,666667
245,25
245,25
1324,35
38,5447
17,1309
1,40
0,666667
245,25
245,25
1177,2
36,3403
16,1512
1,58
0,666667
Przesłona de = 40 mm
Δp1
[N/m2]
Δp2
[N/m2]
Δp3
[N/m2]
Vśr [m/s]
V [m/s]
ξ
dc/D
ξ
Śr.
98,1
98,1
1667,7
43,2536
34,1756
0,14
0,888889
0,09504
49,05
49,05
1520,55
41,3013
32,6331
0,0774
0,888889
49,05
49,05
1471,5
40,6297
32,1024
0,0799
0,888889
49,05
49,05
1373,4
39,2520
31,0139
0,0857
0,888889
49,05
49,05
1275,3
37,8242
29,8857
0,0922
0,888889
6
Zmierzone parametry na stanowisku:
Temperatura sucha:
C
t
o
s
6
,
18
Temperatura wilgotna:
C
t
o
w
6
,
13
Ciśnienie barometryczne:
Pa
p
98742
Gęstość powietrza:
3
19
,
1
m
kg
Obliczenia:
1. Przeliczanie jednostek ciśnienia na z mmH
2
O na Pa
x
x
gU
p
gdzie:
U
x
– wartość pomierzona
g – przyspieszenie ziemskie, g= 9,81 [m/s
2
]
2. Gęstość powietrza, ze wzoru:
]
/
[
19
,
1
)
378
,
0
(
003484
,
0
3
m
kg
p
p
T
w
w
gdzie:
T
w
=273+13,6=286,6 K
p – ciśnienie barometryczne
p
w
– prężność pary wodnej
p
wn
=2482[Pa]
]
[
04
,
2155
)
(
10
*
6225
,
6
4
Pa
p
t
t
p
p
w
s
wn
w
3. Średnia prędkość powietrza:
]
/
[
2
817
,
0
3
s
m
p
v
śr
4. Średnia prędkość w przekroju I-IV
]
/
[
444
,
0
2
s
m
v
D
d
v
v
śr
śr
D=45mm
7
5. Współczynnik oporu skupionego
2
1
2
2
2
v
p
p
4.Wykresy:
)
(v
f
15500
16000
16500
17000
17500
18000
18500
19000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
de=10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
de=15mm
8
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7
7,1
7,2
7,3
de=20mm
8,4
8,6
8,8
9
9,2
9,4
9,6
10,5
11
11,5
12
12,5
13
de=25mm
1,35
1,4
1,45
1,5
1,55
1,6
1,65
1,7
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
de=30mm
9
D
d
f
e
5.Wnioski
Im mniejsza jest średnica przeszkody, tzn. im większe jest zwężenie
przewodu, tym większy jest współczynnik oporu lokalnego ξ, co wiąże się z
tym, że straty lokalne przepływu powietrza dla danego przekroju rosną.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
29
30
31
32
33
34
35
de=40mm
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(de/D)