Sygnały i przestrzenie w CPS

Sygnały 1D, 2D, 3D

Przykłady:

Zwykle będziemy rozważać 1D, ale czasem będzie uogólnienie na 2D

Przetwarzanie sygnałów CPS (DSP) to wydobywanie informacji

Sygnały ciągłe(analogowe), dyskretne cyfrowe

Sygnały ciągłe – pospolite w przyrodzie

t∈ℝ , x t∈ℝ lub ℂ

Sygnały dyskretne

t∈ℤ , x t ∈ℝ lub ℂ

Sygnały cyfrowe

t∈ℤ , x t ∈ℤ

w praktyce ani t ani x(t) nie są liczbami całkowitymi, ale są dyskretne
dodatkowo zwykle czas jest wartością dyskretną próbkowaną w stałych odstępach czasu

n=kT , k ∈ℤ , T =

1

F

s

, x n

Sygnały deterministyczne i losowe

x  n=A∗sin 2∗∗ f ∗n - syg. deterministyczny

x  n=A n∗sin 2∗∗ f n∗nn - przykładowy syg. losowy

Sygnały o skończonej/nieskończonej energii

E

x

∞

- sygnał o skończonej energii

E

x

=±∞

- sygnał o nieskończonej energii

- 1 -

Parametry sygnałów

–

energia

E

x

=

∫

−∞

∞

x

2



t dt E

x

=

∑

−∞

∞

x

2



n=

∑

n =0

N

x

2



n

–

moc średnia (energia w przedziale czasowym)

P

x

=

lim

T  ∞

1

2T

∫

−

T

T

x

2



t dt P

x

=

lim

N ∞

1

N

∑

n=0

N −1

x

2



n

–

moc średnia sygnału okresowego o okresie T (energia pojedynczego okresu sygnału)

P

x

=

1

T

∫

t

0

t

0



T

x

2



t dt … P

x

=

1

N

∑

n=0

N −1

x

2



n

–

wartość średnia

m

x

=

lim

T ∞

1

2T

∫

−

T

T

x t dt m

x

=

lim

N ∞

1

N

∑

n=0

N −1

x  n

–

wariancja

v

x

=

lim

T ∞

1

2T

∫

−

T

T

[

x t −m

x

]

2

dt v

x

=

lim

N ∞

1

N

∑

n=0

N −1

[

x  n−m

x

]

2

–

wartości chwilowe

E

x



n , P

x



n , m

x



n

–

wartości bieżące (stała adaptacji, ograniczenia stałej adaptacji)

m

x



n= m

x



n−11− x  n , 01

przykład:

x = (-5:.1:5); y = x+randn(size(x));
m = mean(x) # m =~ 0,01

La = .6; m(1) = x(1);
for n=2:length(y)

m(n) = La*m(n-1)+(1-La)*y(n);

end

plot(x,';x(n);'); hold on; plot(y,';y(n);'); plot(m,';my(n);'); hold off;

- 2 -

Ilustracja 1: La=0.7

Typowe model sygnałów

–

delta Diracka



t =

{

∞

, t=0

0,

t≠0

∫

−∞

∞

 

t dt=1

–

impuls Kroneckera



n=

{

1, n=0
0, n≠0

∑

−∞

∞

 

n=1

własności:



n−a=

{

1, n=a
0, n≠a

f t t−k = f  k  - pojedyncza próbka

–

funkcja grzebieniowa (ang. comb)



T



n =

∑

k=−∞

∞

 

n−kT  gdzie k ∈ℤ - próbkowanie

–

sygnał okresowy

x  n=x nkT  dla k ∈ℤ np. jeżeli x n=sin 2 f n to T =

1

f

–

sygnał zespolony

x  n=x

r



n j x

i



n=A ne

j  n 

gdzie A n=∣x n∣, n=arg  x  n

- 3 -

Ilustracja 2: La = 0.9