Imię i nazwisko „Teoria sygnałów” 11/06/02

Impuls
jest nazywany T-ortogonalnym, jeżeli jest spełniony warunek:

dla

W dalszym ciągu zakładamy, że energia sygnału
jest jednostkowa.

Uwaga: trzy punkty zadania można rozwiązywać niezależnie.

1. Udowodnij pomocniczy związek:

, (1)

gdzie
, a ponadto
. W dowodzie należy skorzystać ze spostrzeżenia, że
oraz właściwości próbkujących delty Diraca.

2. Zakładamy, że impuls
   jest symetryczny
   , a więc jego transformata Fouriera jest rzeczywista
   . Udowodnij, że dla impulsu T-ortogonalnego jest spełniony warunek:

. (2)

W dowodzie należy wykorzystać związek (1) dla
. Kluczowym elementem dowodu jest też uświadomienie sobie, czym jest wynik odwrotnego przekształcenia Fouriera funkcji
i jak jest określony w dziedzinie czasu.

3. W nadajniku jest tworzony sygnał nadawany
   , gdzie T jest czasem trwania pojedynczego bitu, natomiast
   jest wartością k-tego bitu w odwzorowaniu NRZ (Non Return to Zero).

Udowodnij, że odbiornik zbudowany jako szeregowe połączenie filtru o odpowiedzi impulsowej
oraz idealnego układu próbkującego z okresem T umożliwia odtworzenie bitów

Egzamin poprawkowy 2002

Znajdź funkcję x(t) spełniającą równanie:

2

1