Politechnika
饟
Bia ostocka
!
Wydzia Elektryczny
!
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu
"#
METROLOGIA 1
Kod przedmiotu:
F02021
$wiczenie pt.
B DY WSKAZA PRZYRZ D脫W
%&
'
(
ANALOGOWYCH I CYFROWYCH
Numer wiczenia
#
13
Autor
Dr in . Ryszard Piotrowski
)
Bia ystok 2006
!
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
1
1. Wprowadzenie
kre lanie b d贸w wskaza przyrz d贸w wskaz贸wkowych (analogo
*
!"
+
,
-
wych) i cyfrowych r贸 ni si w zasadniczy spos贸b. Dok adno
)
"
!
*#
przyrz d贸
, w wskaz贸wkowych dana jest w zasadzie jedn liczb
,
, - klas ,
dok adno ci. Stanowi ona podstaw i jednocze nie punkt wyj cia do obliczania
!
*
"
*
*
b du pomiaru wykonanego tym przyrz dem. Cz stym zjawiskiem
!"
,
"
- nie tylko u
pocz tkuj cych metrolog贸w jest bezkrytyczne p
,
,
rzyjmowanie za b d pomiaru
!,
klasy dok adno ci przyrz du bez wzgl du na wskazywan przeze warto . Ta
!
*
,
"
,
+
*#
ostatnia, jak wyka emy, ma ogromny wp yw na ostateczny b d pomiaru
)
!
!,
dokonanego miernikiem wskaz贸wkowym.
W przypadku przyrz d贸w cyfrowych b dy wykonywany
,
!"
ch nimi
pomiar贸w oblicza si w odmienny spos贸b. Przede wszystkim nie wyst puje tu
"
"
poj cie klasy dok adno ci, a informacje dotycz ce dok adno ci podawane przez
"
!
*
,
!
*
producent贸w, s do obszernym zbiorem r贸 norakich liczb. Dzieje si tak
,
*#
)
"
dlatego, e produkowane
)
przyrz dy cyfrowe skupiaj w sobie wiele r贸 nych
,
,
)
funkcji pomiarowych - st d ich nazwa
,
- multimetry. Przeci tny multimetr
"
pozwala na pomiar napi i pr d贸w sta ych i zmiennych oraz rezystancji.
"#
,
!
Bardziej z o one przyrz dy tego rodzaju mierz dodatkowo indukc
! )
,
,
yjno ,
*#
pojemno elektryczn , cz stotliwo , temperatur , itp.
*#
, "
*#
"
Celem tego wiczenia jest zapoznanie student贸w z prawid owym
#
!
sposobem obliczania b d贸w pomiar贸w wykonywanych zar贸wno przy pomocy
!"
przyrz d贸w wskaz贸wkowych jak i cyfrowych.
,
1
. B dy
!" pomiar贸w wykonywanych
przyrz dami wskaz贸wkowymi
,
B d jakim obarczony jest wynik pomiaru dokonanego pojedynczym
!,
przyrz dem wskaz贸wkowym, zawiera kilka sk adnik贸w:
,
!
1. B d podstawowy wskaza
!,
+
2. B d dodatkowy wskaza
!,
+
3. B d odczytu
!,
O
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
2
1.1. B d podstawowy
!,
B d podstawowy w
!,
skaza przyrz du wynika z niedok adno ci
+
,
!
*
wykonania jego element贸w sk adowych w procesie wytw贸rczym.
!
Niedok adno ci te maj charakter przypadkowy, st d b dy wskaza nosz ten
!
*
,
, !"
+
,
sam charakter. Maj one r贸 ne warto ci dla poszczeg贸lnych punkt贸w podzia ki i
,
)
*
!
dla r贸 nych egzemplarzy przyrz d贸w danej serii. Okre lenie tych
)
,
*
indywidualnych b d贸w by oby zbyt kosztowne, dlatego wytw贸rca okre la dla
!"
!
*
ca ej serii wyprodukowanych przyrz d贸w
!
,
najwi kszy mo liwy b d wskaza
"
)
!,
+,
kt贸rego z wysokim prawdopodobie stwem
+
(m贸wi si t
" ak e
) - poziomem
ufno ci
* , wynosi ono P = 0,9973) nie przekroczy b d wskaza adnego
!,
+ )
egzemplarza w adnym punkcie podzia ki. Ten najwi kszy b d bezwzgl dny
)
!
"
!,
"
oznaczymy '
max
3V
. Jest to tak zwany b d trzysigmowy
!,
wskaza .
+
Wytw贸rca odnosi nast pnie ten b d do zakresu pomiarowego przyrz du Z
"
!,
,
S
,
otrzymuj c
, wzgl dny b d maksymalny wskaza
"
!,
+ G
PD[
:
G
max
max
'
Z
p
100%
(1)
Na koniec nadaje ca ej serii wyprodukowanych przyrz d贸w wsp贸ln klas
!
,
,
"
dok adno ci
!
* k wybieraj c spo r贸d o miu znormalizowany
,
*
*
ch warto ci: 0,05%
*
0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%, n a j m n i e j s z ,, kt贸ra spe nia
!
nier贸wno :
*#
k t G max
U ytkownik natomiast, nie znaj c szczeg贸 贸w procesu okre lania klasy
)
,
!
*
dok adno ci (nie znaj c rzeczywistej warto ci b du
!
*
,
*
!"
max
G
), pos uguje si
!
"
.
,/
* ,
,
!
*
znormalizowan jego warto ci , czyli klas dok adno ci (2):
k
Z
p
'
PD[
100%
(2)
Klasa dok adno ci dana zale no ci (2) jest tylko pewnym wska nikiem
!
*
) * ,
0
dok adno ci przyrz du wskaz贸wkowego. Jest to b d wskaza
!
*
,
!,
+, z kt贸rym
mierzona jest warto wielko ci mierzalnej w szczeg贸lnym przypadku,
*#
*
mianowicie gdy wskaz贸wka przyrz du odchyla si do ko ca zakresu
,
"
+
pomiarowego. We wszystkich pozosta ych przypadkach mierz cy powinien
!
,
post powa wed ug podanych ni ej zasad:
"
#
!
)
1). Pos uguj c si definicj (2), obliczy w pierwszym kroku b d
!
, "
,
#
!, '
max
(znaj c klas dok adno ci
,
"
!
* k i u ywany podczas pomiaru zakres pomiarowy
)
Z
3
):
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
3
%
100
PD[
k
Z
3
聵
'
(3)
2) Odnie nast pnie ten b d do
*#
"
!,
warto ci
* W wskazywanej w a nie p
! *
rzez
przyrz d, obliczaj c wzgl dny b d wskaza :
,
,
"
!,
+
%
100
PD[
W
Z
'
G
(4)
Podstawiaj c w wyra eniu (4) w miejsce
,
)
'
max
wyra enie (3),
)
otrzymamy po przekszta ceniach praktyczny wz贸r na obliczanie wzgl dnego
!
"
b du wskaza przyrz du wsk
!"
+
,
az贸wkowego:
W
Z
k
S
Z
G
(5)
gdzie:
G
w
- wzgl dny b d wskaza przyrz du
"
!,
+
,
k - klasa dok adno ci przyrz du
!
*
,
Z
S
- jego zakres pomiarowy
W - wskazanie przyrz du w chwili pomiaru (0
,
d
W d Z
S
)
Z wyra enia (4) wida , e
)
# ) przy zmniejszaniu si wskazania W do zera,
"
b d d y do niesko czono ci. Wynika st d wa ne zalecenie, by pomiary
!, ,)
+
*
,
)
przeprowadza przy mo liwie jak najwi kszym odchyleniu wskaz贸wki
#
)
"
przyrz du, co osi ga si przez wyb贸r odpowiedniego zakresu pomiarowego
,
,
"
przyrz,du jak najbardziej zbli onego do warto ci wielko ci mierzonej.
)
*
*
1.2. B d dodatkowy
!,
B d ten zwi zany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych
!,
,
warunk贸w pracy przyrz du. Znamionowe warunki okre lone s przez
,
*
,
nast puj ce parametry.
" ,
1. Temperatur oto
"
czenia (np. +10
C y +30
C)
2. Wilgotno powietrza (np. do 85%)
*#
3. Nat enie obcych p贸l magnetycznych (np. do 5 Oe)
")
4. Cz stotliwo znamionow (np. 50 Hz) lub przedzia dopuszczalnych
"
*#
,
!
cz stotliwo ci (np. 20
"
*
-50-400 Hz)
5. Wsp贸 czynnik zawarto ci harmonicznych, chara
!
*
kteryzuj cy stopie
,
+
odkszta cenia od sinusoidy krzywej napi cia lub pr du (np. h
!
"
,
d
5%)
6. Spos贸b po o enia przyrz du podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo
! )
,
pod okre lonym k tem, np. 30
*
,
)
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
4
Powy sze warunki podane s b d bezpo rednio na przyrz dzie, b d
)
, , 0
*
,
, 0
w do czonej metryce. W dalszej cz ci b d ten b dzie pomijany, zak ada si
!,
"*
!,
"
!
"
bowiem, e przyrz d wskaz贸wkowy b dzie eksploatowany w warunkach
)
,
"
normalnych.
1.3. B d odczytu
!,
B d ten wynika z niedok adnego oszacowania przez mierz cego
!,
!
,
po o enia wskaz贸wk
! )
i przyrz du mi dzy dwiema s siednimi kreskami
,
"
,
dzia owymi podzia ki. Gdyby podczas pomiaru wskaz贸wka spocz a dok adnie
!
!
"!
!
na kresce dzia owej, co zdarza si bardzo rzadko, b d odczytu nale y przyj za
!
"
!,
)
,#
r贸wny zeru.
Bezwzgl dny b d odczytu
"
!,
dla przyrz du wska
,
z贸wkowego o
r贸wnomiernej podzia ce (przypadek miernika laboratoryjnego) oblicza si
!
"
wed ug formu y (6).
!
!
'
od
p
p
Z
d
(6)
gdzie:
RG
'
- bezwzgl dny b d odczytu
"
!,
Z
S
- zakres pomiar贸w
d - liczba dzia ek podzia ki
!
!
p - wsp贸 czynnik
!
charakteryzuj cy wpraw mierz cego
,
"
,
Przyjmuje si p = 0,1 przy starannym odczytywaniu wskaza , co oznacza,
"
+
)
,
)
# "
! )
e mierz cy mo e omyli si w oszacowaniu po o enia wskaz贸wki maksymalnie
o 0,1 warto ci odpowiadaj cej odleg o ci mi dzy s siednimi kreskami
*
,
! *
"
,
dzia!owymi podzia ki.
!
Na przyk ad
! , je eli woltomierz o zakresie pomiarowym Z
)
S
= 15 V ma
podzia k r贸wnomiern licz ca 75 dzia ek, to odleg o ci mi dzy dowolnymi
! "
,
,
!
! *
"
dwiema s siednimi kreskami dzia owymi odpowiada r贸 nica napi : 15V/75 =
,
!
)
"#
0,2 V. Przyjmuj c wsp贸 c
,
! zynnik wprawy mierz cego p = 0,1 dostaniemy b d
,
!,
odczytu '
od
= 0,02 V.
Wzgl dny b d odczytu
"
!,
G
od
oblicza si , odnosz c b d bezwzgl dny do
"
, !,
"
warto ci wskazywanej W (identycznie jak przy obliczaniu b du wskaza ):
*
!"
+
%
100
%
100
W
d
Z
p
W
S
RG
RG
聵
聵
'
G
(7)
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
5
1.4. Ca kowity maksymalny (graniczny) b d
!
!,
pomiaru
Ca kowity maksymalny (graniczny) b d pomiaru jest sum b du
!
!,
, !"
wskaza +
i b du odczytu. B dy te mog mie w og贸le przeciwne znaki i redukowa si
!"
!"
,
#
# "
cz ciowo lub nawet ca kowicie.
"*
!
Znaki tych b d贸w nigdy nie s znane, dlatego
!"
,
przyjmuje si zawsze skrajnie niekorzystny przypadek i sumuje ich warto ci
"
*
bezwzgl dne.
"
Bezwzgl dny maksymalny b d pomiaru
"
!,
dany jest wzorem (8).
赂
鹿
路
篓
漏
搂
聵
'
'
'
d
p
k
Z
d
Z
p
Z
k
S
S
S
RG
SP
%
100
%
100
PD[
(8)
Wz贸r (8) pozwala okre li prz
* #
edzia warto ci wielko ci mierzonej, w
!
*
*
kt贸rym z wysokim prawdopodobie stwem znajduje si warto rzeczywista W
+
"
*#
5
tej wielko ci:
*
W- 1
SP
2 W
5
2 W + 1
SP
(9)
Wzgl dny maksymalny b d pomiaru
"
!,
G
SP
dany jest natomiast wzorem (10).
赂
鹿
路
篓
漏
搂
聵
聵
%
100
%
100
d
P
k
W
Z
W
d
Z
p
W
Z
k
3
S
S
RG
Z
SP
G
G
G
(10)
Wz贸r (10) wyra a
) ca kowity b d pomiaru
!
!,
(wyj wszy b d dodatkowy
,
!,
-
patrz p. 1.2) dokonywanego pojedynczym przyrz dem wskaz贸wkowym
,
.
Przyk ad
! . Woltomierz laboratoryjny klasy 0,5 (k = 0,5%) ma podzia k
! "
r贸wnomiern o 75 dzia kach (d = 75) i zakres pomiarow
,
!
y Z
3
= 30 V.
Jego wskazania wynosz W = 24 V. Nale y obliczy :
,
)
#
1) Przedzia liczbowy, w kt贸rym znajduje si warto rzeczywista
!
"
*#
mierzonego napi cia.
"
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
6
2) Wzgl dny ca kowity b d zmierzonego napi cia je eli wskazania
"
!
!,
"
)
woltomierza wynosz W = 24 V. Nale y przyj w
,
)
,# sp贸 czynnik
!
wprawy mierz cego p = 0,1.
,
Rozwi zanie
,
Ad 1) W celu wyznaczenia danego przedzia u liczbowego, obliczymy na
),
!
wst pie
"
ca kowity
!
bezwzgl dny b d pomiaru;
"
!,
skorzystamy przy tym
ze wzoru (8):
]
[
19
,0
]
[
04
,0
]
[
15
,0
75
1,
0
%
100
%
5,
0
]
[
30
%
100
V
V
V
V
d
p
k
Z
S
SP
赂
鹿
路
篓
漏
搂
赂
鹿
路
篓
漏
搂
'
Poszukiwany przedzia napi c
!
" ia dany jest wzorem (9):
24[V]- 0,19[V] 2 W
5
2 24[V] + 0,19[V]
albo:
23,81[V] 2 W
5
2 24,19[V]
Ad 2) Skorzystamy tu oczywi cie ze wzoru (10):
*
%
79
,0
%
791
,0
%
166
,0
%
625
,0
%
100
75
1,
0
%
5,
0
]
[
24
]
[
30
%
100
|
赂
鹿
路
篓
漏
搂
聵
赂
鹿
路
篓
漏
搂
V
V
d
p
k
W
Z
3
SP
G
2. B dy pomiar贸w wykonywanych
!"
miernikami cyfrowymi
Dok adno cyfrowych przyrz d贸w
!
*#
,
pomiarowych okre lana jest w spos贸b
*
bardziej z o ony ni elektrycznych miernik贸w wskaz贸wkowych. Nie istnieje tu
! )
)
poj cie klasy dok adno ci, tak charakterystycznej dla przyrz d贸w
"
!
*
,
wskaz贸wkowych. Poza tym brak jest jednolitego sposobu podawania przez
r贸 nych
)
wytw贸rc贸w granicznych b d贸w wskaza charakteryzuj cych
!"
+
,
dok adno ich wyrob贸w. Spos贸b okre lania b d贸w jest w dodatku r贸 na dla
!
*#
*
!"
)
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
7
poszczeg贸lnych funkcji pomiarowych w ramach tego samego przyrz du (np.
,
inny dla pomiaru napi sta ych, a inny dla napi zmie
"# !
"#
nnych).
Nale y doda , e renomowane firmy produkuj ce aparatur pomiarow
)
# )
,
"
,
najwy szej klasy (np. przytaczana w tym wyk adzie ameryka ska firma
)
!
+
KITHLEY), podaj warto ci b d贸w wskaza swoich produkt贸w, zastrzegaj c
,
*
!"
+
,
jednocze nie, e warto ci te gwarantowane
*
)
*
s tylko w okre lonym przedziale
,
*
czasu, po up ywie kt贸rego powinny by ponownie poddane sprawdzeniu u
!
#
wytw贸rcy.
Ni ej zaprezentowano kilka charakterystycznych sposob贸w okre lania
)
*
przez wytw贸rc贸w, zar贸wno krajowych jak i zagranicznych dok adno ci wskaza
!
*
+
produkowanych przez nich multimetr贸w cyfrowych. Podane przyk ady, powinny
!
w dostatecznym stopniu wyja ni sposoby korzystania przez u ytkownik贸w z
* #
)
informacji podawanych w instrukcjach fabrycznych cyfrowych przyrz d贸w
,
pomiarowych.
2.1. Multimetr cyfrowy typu V561
Jest to produkt warszawskiego Zak adu Elektronicznej Aparatury
!
Pomiarowej MERATRONIK.
Zwr贸 my uwag , e multimetr jest wielofunkcyjnym przyrz dem
#
" )
,
pomiarowym, dlatego jego dok adno okre lona jest nie w postaci jednej
!
*#
*
liczby, tak jak ma to miejsce w przypadku przyrz d贸w wskaz贸wkowych, ale
,
stanowi zwykle stosunkowo obszerny zbi贸r informacji, podaj cy r贸 ne
,
)
dok adno ci wskaza dla poszczeg贸lnych funkcji pomiarowych (pomiar
!
*
+
napi cia, nat enia pr du, rezystancji, itp.), poszczeg贸lnych rodzaj贸w
"
")
,
mierzonych wielko ci (pr d sta y, pr d zmienny), a tak e dla poszczeg贸lnych
*
,
!
,
)
przedzia 贸w mierzonych warto ci i poszczeg贸lnych przedzia 贸w cz stotliwo ci
!
*
!
"
*
mierzonych wielko ci zmiennopr dowych.
*
,
2.1.1. B d pomiaru napi sta ych (DC)
!,
"#
!
Na wst pie przytaczamy dos
"
!ownie informacj podan przez
"
,
wytw贸rc :"
B d pomiaru: 0,5% w.m. 卤 1 cyfra
!,
co oznacza, e
) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza
!,
"
+ 1U
;
wyra a si nast puj co:
) "
" ,
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
8
1U
;
= 0,5% warto ci
* zmierzonej 卤 warto*# napi cia odpowiadaj ca
"
,
ostatniej cyfrze maksymalnego wskazania W
PD[
na
nastawionym zakresie pomiarowym
gdzie 1 cyfra zwi zana jest z tzw.
,
b dem dyskretyzacji
!"
Dla omawianego multimetru wytw贸rca podaje jako maksymalne
nast puj ce wskazanie:
"
,
W
PD[
= 1999 ( 3,5 cyfry)
To maksymalne wskazanie odpowiada r贸 nym warto ciom napi cia dla
)
*
"
r贸 nych zakres贸w pomiarowych, a wi c tak e r贸 nym warto ciom napi cia
)
"
)
)
*
"
odpowiadaj cym ostatniej cyfrze wy wietlanego wyniku pomiaru. Przedstawia
,
*
to pokazana ni ej Tablica 1.
)
Tablica 1
Zakres
pomiarowy U
Q
Warto napi
*#
"cia
odpowiadaj ca
,
maksymalnemu wskazaniu
(zakresowi pomiarowemu)
Warto napi cia
*#
"
odpowiadaj ca ostatniej
,
cyfrze wy wietlanego
*
wyniku
200 mV
2 V
20 V
200 V
1000 V
199,9 mV
1,999 V
19,99 V
199,9 V
1999 V
(teoretycznie)
0,1 mV
0,001 V
0,01 V
0,1 V
1,0 V
Przyk ad
! 1. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim
"
!,
mierzone jest napi cie
"
U
;
= 12 V na zakresie
pomiarowym U
Q
= 20 V
Rozwi zanie
,
Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:
,
"
1U
;
= 0, 5 % w.m. 卤 1 cyfra
U nas: w.m. = 12 V
1 cyfra odpowiada 0,01 V,
st d:
,
1U
;
= 0,5% 12 V 卤 0, 01 V =
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
9
= 0, 005 路 12 V 卤 0, 01 V =
= 0, 06 V 卤 0, 01 V
Zak adaj c skrajnie niekorzystny z punktu widzenia dok adno ci
!
,
!
*
pomiaru przypadek, przyjmiemy, e
) b d dyskretyzacji 0,01 V
!,
ma
znak dodatni, sk d ostatecznie:
,
1U
;
= 0,07 V
Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w kt贸rym
*#
!"
*
!
z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista
,
* ,
"
*#
mierzonego napi cia:
"
12[V] - 0, 07[V] 2 U
[
2 12[V] + 0, 07[V]
albo:
11, 93[V] 2 U
[
2 12, 07[V]
Poszukiwany b d wzgl dny
!,
"
natomiast wyniesie:
%
58
,0
%
100
]
[
12
]
[
07
,0
%
100
聵
聵
'
V
V
U
U
;
;
8[
G
Uwaga: W cis ej (teoretycznej) definicji b du wzgl dnego w mianowniku
* !
!"
"
powinna znale si warto rzeczywista wielko ci mierzonej. Jak
0# "
*#
*
wiadomo, nigdy jej nie znamy, dlatego warto rzeczywist zst puje si
*#
, "
"
warto ci , kt贸ra najlepiej j przybli a. Najcz ciej jest to rednia
* ,
,
)
"*
*
arytmetyczna wynik贸w wielokrotnie powt贸rzonego pomiaru. W
szczeg贸lnym przypadku, gdy dysponujemy jednym tylko wynikiem
pomiaru (jak to ma miejsce w powy sz
) ym przyk adzie), wynik ten
!
uznajemy za przybli on warto ci rzeczywist wielko ci mierzonej.
) ,
*
,
*
atwo sprawdzi , e gdyby na zakresie 20 V mierzone by o napi cie
%
# )
!
"
U
;
= 1 V, b d wzgl dny wyni贸s by 7%.
!,
"
!
Widzimy wi c, e w przyrz dach cyfrowych, podobnie jak
"
)
,
w
analogowych (wskaz贸wkowych), b d wzgl dny pomiaru zale y od
!,
"
)
stosunku wskaza do zakresu pomiarowego. Mierz c przy pomocy
+
,
przyrz du cyfrowego nale y wi c zadba o to, by jego zakres
,
)
"
#
pomiarowy jak najmniej r贸 ni si od warto ci mierzonej wielko ci.
) ! "
*
*
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
10
2.1.2. B d pomiaru napi zmiennych (AC)
!,
"#
Rozpatrzymy ten sam co poprzednio zakres pomiarowy 20 V, lecz dla
pomiaru napi cia zmiennego. Dla tego zakresu wytw贸rca podaje:
"
B d pomiaru: 1% w.m. 卤 5 cyfr
!,
co oznacza, e
) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl
!,
"dny wskaza+ 1U
;
wyra a si nast puj co:
) "
" ,
1U
;
= 1% warto ci
* zmierzonej 卤 warto*# napi cia odpowiadaj ca
"
,
pi ciokrotnej warto ci napi cia zwi zanej z ostatni cyfr
"
*
"
,
,
,
maksymalnego wskazania W
PD[
,
gdzie 5 cyfr zwi zanych jest z tzw.
.
/
,
b dem dyskretyzacji
!"
.
Maksymalne wskazanie ma warto sta dla wszystkich funkcji danego
*# !,
przyrz du cyfrowego, wynosi wi c, tak jak poprzednio:
,
"
W
PD[
= 1999 ( 3,5 cyfry)
Dla zakresu U
Q
= 20V: W
PD[
= 19,99 V
1 cyfra odpowiada 0,01 V,
5 cyfr odpowiada 0,05 V
Przyk ad 2
!
Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim
"
!,
mierzone jest napi cie
"
U
;
= 18 V (AC) na zakresie
pomiarowym U
Q
= 20 V
Uwaga: Napi cia U
"
;
jest warto ci skuteczn sinusoidalnego
* ,
,
napi cia mierzonego. Omawiany woltomierz mierzy
"
bowiem poprawnie warto*# skuteczna tylko napi cia
"
sinusoidalnego.
Istniej wprawdzie woltomierze mierz ce poprawnie
,
,
napi cia o dowolnym kszta cie, ale wyst puj one
"
!
" ,
rzadko, zw aszcza w laboratoriach studenckich
!
Rozwi zanie
,
Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:
,
"
1U
;
= 1 % w.m. 卤 5 cyfr
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
11
U nas: w.m. = 18 V
5 cyfr odpowiada 5 x 0,01 V = 0,05 V,
st d:
,
1U
;
= 1% 18 V 卤 0,05 V =
= 0,01 路 18 V 卤 0,05 V =
= 0,18 V 卤 0,05 V
Zak adaj c, e b d dyskretyzacji
!
, ) !,
0,05 V ma znak dodatni,
otrzymamy ostatecznie:
1U
;
= 0,18 V + 0,05 V = 0,23 V
Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w kt贸rym
*#
!"
*
!
z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista
,
* ,
"
*#
mierzonego napi cia:
"
18[V] - 0, 23[V] 2 U
[
2 18[V] + 0, 23[V]
albo:
17, 77[V] 2 U
[
2 17, 23[V]
Poszukiwany b!,d wzgl dny
"
natomiast wyniesie:
%
28
,1
%
100
]
[
18
]
[
23
,0
%
100
|
聵
聵
'
V
V
U
U
;
;
8[
G
2.2. Multimetr cyfrowy typu V-560
Jest to produkt warszawskich Zak ad贸w Elektronicznej Aparatury
!
Pomiarowej MERATRONIK.
2.2.1. B d pomiaru napi sta ych (DC)
!,
"#
!
Wytw贸rca podaje w tym wypadku nast pu
" j c informacj :
, ,
"
Uchyby pomiaru (zachowujemy tu oryginaln terminologi wytw贸rcy)
,
"
a) dla podzakres贸w 100 mV i 1 V: 卤 0,1% w.m. 卤 0,05% w.z.
b) dla podzakres贸w 10 V, 100 V, 1000 V: 卤 0,2% w.m. 卤 0,05% w.z.
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
12
co oznacza, e
) graniczny (maksymalny) b d bezw
!,
zgl dny wskaza
"
+ 1U
;
wyra a si nast puj co, (np. dla podzakresu U
) "
" ,
Q
= 10 V):
1U
;
= 卤 0,2% warto ci
* mierzonej 卤 0,05 % warto ci zakresu
*
Przyk ad
! 3. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim
"
!,
mierzone jest napi cie
"
U
;
= 8 V na zakresie
pomiarowym U
Q
= 10 V
Rozwi zanie
,
1U
;
= 卤 0,2% 8 V 卤 0,05 % 10 V =
= 卤 0,002 路 8 V 卤 0,0005 路 10 V =
= 卤 0,016 V 卤 0,005 V = 卤 0,021 V
Za o ono tu skrajnie niekorzystny przypadek, gdy oba sk adniki
! )
!
b du maj ten sam znak.
!"
,
Znajomo tego b du pozwala na okre leni
*#
!"
*
e przedzia u, w kt贸rym
!
z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista
,
* ,
"
*#
mierzonego napi cia:
"
8[V] - 0, 021[V] 2 U
[
2 8[V] + 0, 021 [V]
albo:
7, 979[V] 2 U
[
2 7, 021[V]
Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:
!,
"
%
26
,0
%
2625
,0
%
100
]
[
8
]
[
021
,0
%
100
|
聵
聵
'
V
V
U
U
;
;
8[
G
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
13
2.2.2. B d pomiaru napi zmiennych (AC)
!,
"#
Wytw贸rca podaje w tym wypadku nast puj c informacj :
"
, ,
"
Uchyby pomiaru dla wszystkich podzakres贸w
(zachowujemy tu oryginaln terminologi wytw贸rcy)
,
"
a) dla cz stotliwo ci 30 Hz ... 10 kHz: 卤
"
*
0,5% w.m. 卤 0,2% w.z.
b) dla cz stotliwo ci 10 kHz ... 100 kHz: 卤 5% w.m. 卤 0,5% w.z.
"
*
co oznacza, e
) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza
!,
"
+ 1U
;
wyra a si nast puj co, (np. dla cz stotliwo ci 50 Hz):
) "
" ,
"
*
1U
;
= 卤 0,5% warto ci
* mierzonej 卤 0,2 % warto ci zakre
*
su
Przyk ad
! 4. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim
"
!,
mierzone jest napi cie
"
U
;
= 230 V o cz stotliwo ci
"
*
f = 50 Hz na zakresie pomiarowym U
Q
= 1000 V.
Rozwi zanie
,
1U
;
= 卤 0,5% 230 V 卤 0,2 % 1000 V =
= 卤 0,005 路 230 V 卤 0,002 路 1000 V =
= 卤 1,15 V 卤 2 V = 卤 3,15V
Za o ono tu skrajnie niekorzystny przypadek, gdy oba sk adniki
! )
!
b du maj ten sam znak.
!"
,
Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w kt贸rym
*#
!"
*
!
z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista
,
* ,
"
*#
mierzonego napi c
" ia:
230[V] - 3,15[V] 2 U
[
2 230[V] + 3,15 [V]
albo:
226,85[V] 2 U
[
2 233,15[V]
Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:
!,
"
%
36
,1
%
365
,1
%
100
]
[
230
]
[
15
,3
%
100
|
聵
聵
'
V
V
U
U
;
;
8[
G
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
14
3. Multimetr cyfrowy firmy KITHLEY
MODEL 2000
3.1. B d pomiaru napi sta ych (DC)
!,
"#
!
Rozpatrywany przyrz d jest najwy szej klasy multimetrem cyfrowym
,
)
o wielu skomplikowanych funkcjach pomiarowych. Przyk adowo obliczymy tu
!
b d pomiaru napi cia sta ego (DC) na zakresie 10 V.
!,
"
!
Dla zakresu 10 V (DC) producent podaje dok adno wskaza multimetru
!
*#
+
w nast puj cej formie:
" ,
Accuracy = 卤 ( 30 ppm of reading + 5 ppm of range)
co oznacza, e
) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza
!,
"
+ 1U
;
wyra a si nast puj co:
) "
" ,
1U
;
= 卤 ( 30 ppm warto ci odczytanej 卤 5 ppm zakresu pomiarowego)
*
Wyja nimy na wst pie znac
*
"
zenie skr贸tu ppm.
ppm - parts per million (cz ci na milion)
"*
1 ppm = 0,000 001 = 0,0001% (jedna milionowa cz )
"*#
10 ppm = 0,000 010 = 0,001% (dziesi milionowych cz ci)
"#
"*
Przyk ad
! 5. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim
"
!,
multimetr mierzy napi cie
"
U
;
= 5 V na zakresie
pomiarowym U
Q
= 10 V
.
Rozwi zanie
,
Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:
,
"
1U
;
= 卤 ( 30 ppm 路 5 V + 5 ppm 路 10 V) =
= 卤 ( 0, 000 030 路 5V + 0, 000 005 路 10 V) =
卤 ( 0, 000 150 V + 0, 000 050 V) =
=卤 (150 3V + 50 3V) = 卤 200 3V = 卤 0, 0002 V
Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w kt贸rym
*#
!"
*
!
z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista
,
* ,
"
*#
mierzonego napi cia:
"
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
15
5[V] - 0, 0002[V] 2 U
[
2 5[V] + 0, 0002 [V]
albo:
4, 9998[V] 2 U
[
2 5, 0002[V]
Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:
!,
"
%
004
,0
%
100
]
[
5
]
[
10
200
%
100
聵
聵
聵
'
V
V
U
U
;
;
8[
G
Otrzymana w przyk adzie warto granicznego (maksymalnego) b du
!
*#
!"
wskaza wiadczy o rzeczywi cie wysokiej klasie rozpatrywanego przyrz du.
+ *
*
,
3.2. B d pomiaru napi zmiennych (AC)
!,
"#
Przyk adowo obliczymy tu b d pomiaru napi cia zmiennego (AC) na
!
!,
"
zakresie 750V. Dla zakresu pomiarowego 750 V producent podaje dok adno
!
*#
wskaza w nast puj cej formie:
+
" ,
Accuracy = 卤 ( 0, 06% of reading + 0, 03% of range)
co oznacza, e
) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza
!,
"
+ 1U
;
wyra a si nast puj co:
) "
" ,
1U
;
= 卤 ( 0, 06% warto ci odczytanej + 0, 03% zakresu pomiarowego)
*
Przyk ad
! 6. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim
"
!,
multimetr mierzy napi cie zmienne
"
U
;
= 220 V na
zakresie pomiarowym U
Q
= 750 V
.
Rozwi zanie
,
Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:
,
"
1U
;
= 卤 ( 0,06% 220 V + 0,03% 750 V) =
= 卤 ( 0,0006 路 220 V + 0,0003 路 750 V) =
= 卤 ( 0,132 V + 0,225 V) = 卤 0,357 V
Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w kt贸rym
*#
!"
*
!
z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista
,
* ,
"
*#
mierzonego napi cia:
"
220[V] - 0, 375[V] 2 U
[
2 220[V] + 0, 375 [V]
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
16
albo:
219, 625[V] 2 U
[
2 220, 375[V]
Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:
!,
"
%
16
,0
%
100
]
[
220
]
[
357
,0
%
100
|
聵
聵
'
V
V
U
U
;
;
8[
G
3. Zadania dla student贸w
Zadanie 1. Okre l klas dok adno ci amperomierza wskaz贸wkowego o zakresie
*
"
!
*
pomiar贸w Z
S
= 7,5 A, dla kt贸rego wyznaczono do wiadczalnie
*
nast puj ce warto ci b d贸w wskaza w poszczeg贸lnych punktach
" ,
*
!"
+
jego podzia ki (patrz Tablica 1).
!
Tablica 1
0,00A +0,035 -0,028A -0,013A +0,028 -0,037A +0,026 +0,034
-0,001A 0,000A +0,027 +0,027 +0,005 -0,030A -0,008A +0,019
Zadanie 2. Okre l bezwzgl dny maksymalny b d pomiaru
*
"
!,
~ '
SP
~
dla przyrz du
,
wskaz贸wkowego, kt贸ry masz przed sob . Okre l dla tego przyrz
,
*
,du
iloraz b d贸w:
!"
~ '
SP
~
/~ '
RG
~
.
Zadanie 3. Wykre l we wsp贸lnym uk adzie wsp贸 rz dnych prostok tnych
*
!
! "
,
(papier milimetrowy) krzywe ~ G
Z
~
= f (W/Z
S
) dla dw贸ch klas
dok adno ci:
!
*
k = 0,5 oraz k = 0,2 oraz dla nast puj cych warto ci argumentu
" ,
*
W/Z
S
(patrz Tablica 2):
Wskaz贸wka: Nale y skorzysta ze wzoru (5), przekszta caj c go do postaci:
)
#
! ,
S
Z
Z
W
k
G
Tablica 2
S
Z
W
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
17
Zadanie 4. Do pomiaru nale y u y woltomierza o zakresie pomiarowym Z
) ) #
S
=
15 V. Oblicz, co najwy ej jak klas dok adno ci (jak najwi ksz
)
,
"
!
*
,
" ,
liczb spo r贸d podanych w tej instrukcji znormalizowanych liczb
"
*
okre laj cych klas dok adno ci) powinien posiada ten woltomierz,
* ,
"
!
*
#
aby wzgl dny maksymalny b d pomiaru nie przekroczy 1%
"
!,
!
w zakresie wskaza 0,6 Z
+
S
d W d Z
S
, je eli liczba dzia ek jego
)
!
podzia ki wynosi d = 75 ? (nale y przyj p = 0,2).
!
)
,#
Zadanie 5. Oblicz wzgl dny b d procentowy, z jakim multimetr cyfrowy typu
"
!,
V560 wskazuje napi cie 100 V o cz stotliwo ci f = 20 kHz.
"
"
*
W sprawozdaniu nale y:
)
1.) Przedstawi rozwi zania wszystkich zaleconych w instrukcji zada
#
,
+
z podaniem szczeg贸 owego toku rozwi zania.
!
,
2.) Wykona na papierze milimetrowym wskazane wykresy i skomentowa je
#
#
3.) Zamie ci og贸lne wnioski i uwagi dotycz ce odbytego
* #
,
#wiczenia
4. Pytania i zadania kontrolne
1. Opisz spos贸b okre lania przez wytw贸rc klasy dok adno ci przyrz d贸w
*
"
!
*
,
wskaz贸wkowych.
2. W jaki spos贸b u ytkownik wykorzystuje znajomo klasy dok adno ci?
)
*#
!
*
3. Co nazywamy podstawowym b dem wskaza przyrz du wskaz贸wkowego?
!"
+
,
4. Wyja nij istot b du odczytu.
*
" !"
5. Jak oblicza si ca kowity bezwzgl dny oraz wzgl dny b d pomiaru
" !
"
"
!,
wykonanego miernikiem wskaz贸wkowym?
6. Jak okre la si przedzia wielko ci mierzonej, w kt贸rym znajduje si jej
*
"
!
*
"
warto rzeczywista?
*#
7. W oparciu o podane w niniejszej instrukcji przyk ady podaj trzy sposoby
!
okre lania b d贸w wskaza przyrz d贸w cyfrowych.
*
!"
+
,
5. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
2. Chwaleba A. i inni Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 2003
$
!"
wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi
18
Wymagania BHP
Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest
,
#
zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciw po arow oraz
"
,
,
)
,
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na
,
"
stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowisko
,
#
we. Przed
rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi
"
)
# "
wskazanymi przez prowadz cego.
,
W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad.
"#
)
#
" ,
i
Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w
#
,
"
,
stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie.
,
i
Sprawdzi prawid owo po cze urz dze .
#
!
*# !, +
, +
i
Za czenie napi cia do uk adu pomiarowego mo e si odbywa po
!,
"
!
)
"
#
wyra eniu zgody przez prowadz cego.
)
,
i
Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w spos贸b zapewniaj cy st
,
)
#
,
a
!,
obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami
"
*
"
uk adu znajduj cymi si pod napi ciem.
!
,
"
"
i
Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek prze cze oraz wymiana
!, +
element贸w sk adowych stanowiska pod napi ciem.
!
"
i
Zmiana konfiguracji stanowiska i po cze w badanym uk adzie mo e si
!, +
!
) "
odbywa wy cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia.
#
!,
,
"
i
W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezw ocznie wy czy
"
,
)
!
!, #
wszystkie urz dzenia.
,
i
Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz
)
nieprawid owo
!
*
"
)
#
ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa
prowadz cemu zaj cia.
,
"
i
Zabrania si samodzielnego w czania, manipulowania i korzystania z
"
!,
urz dze nie nale cych do danego wiczenia.
, +
),
#
i
W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y
,
)
,
)
niezw ocznie
!
wy czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc
!, #
,
wy cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej w
!,
+
"
)
laboratorium. Przed od czeniem napi cia nie dotyka pora onego.
!,
"
#
)