Zadanie1. Firma „Nowe drogi” przygotowuje do wprowadzenia na rynek nowy wyrób.
Prototypy nowego wyrobu są już na tyle gotowe, że mógłby on być natychmiast wprowadzony do
produkcji. Z jednej strony lepiej byłoby poczekać z podjęciem produkcji, gdyż występują jeszcze
niewielkie trudności zakłócające proces produkcyjny, co powoduje niższą jakość produktu. Zakład
musi wtedy po kontroli jakości wiele produktów wycofać ze sprzedaży i zyski z tej produkcji są niższe
niż w przypadku gdyby wyroby były dobrej jakości. Z drugiej strony zarząd firmy zdaje sobie sprawę,
że jeśli opóźnienia z wprowadzeniem nowej produkcji będą zbyt duże, to konkurencja może
wprowadzić podobny produkt i zyski firmy ze sprzedaży nowego wyrobu zmaleją. Problemem
decyzyjnym stojącym przed zarządem firmy jest prawidłowe porównanie korzyści jakie przyniesie
firmie usunięcie usterek w technologii ( co wiąże się z późniejszym rozpoczęciem produkcji) z
możliwą utratą części sprzedaży na korzyść konkurentów. Oszacowano, że całkowite usunięcie
usterek w technologii będzie trwało dwa miesiące i trzecim miesiącu nastąpi już wprowadzenie
produktu dobrej jakości. Zakłada się, że jeśli konkurencja wprowadzi podobny wyrób po
wprowadzeniu już przez „ Nowe Drogi” swojego produktu zyski firmy „ Nowe Drogi” nie ulegną
zmianie:
Niech Rt, Gt, Ht będą łącznymi zyskami firmy z trzech miesięcy:
R
t
= zysk firmy jeśli w miesiącu t ogłosi wprowadzenie nowego produktu przed konkurencją,
G
t
= zysk firmy jeśli w miesiącu t ogłosi wprowadzenie nowego produktu wraz z konkurencją,
H
t
= zysk firmy jeśli w miesiącu t ogłosi wprowadzenie nowego produktu później niż konkurenci,
P
t
= prawdopodobieństwo wprowadzenia nowego wyrobu przez konkurencję w miesiącu t.
Ponieważ jeszcze do tej pory konkurencja nie ogłosiła wprowadzenia nowego produktu na rynek
zarząd firmy przyjął, że P
1
=0.
Wartości R
t
, G
t
, H
t
, P
t
przedstawiono w tabeli
Miesiąc 1 2 3
R
t
60 100 150
G
t
50 70 90
H
t
40 65 75
P
t
0 0,2 0,6
Posługując się kryterium maksymalizacji oczekiwanych łącznych trzymiesięcznych zysków pomóż
zarządowi firmy pojąć decyzję kiedy wprowadzić nowy produkt na rynek.
Zadanie 2. W którym miesiącu powinna wprowadzić swój produkt firma „Nowe Drogi”
jeśli po rozpoznaniu rynku prawdopodobieństwa P
t
zmieniły się następująco
Miesiąc 1 2 3
P
t
0,3 0,4 0,7
Zadanie 3. Firma PENTONIX produkuje na specjalne zamówienie pewien wyrób XX , w
którym instalowany jest bardzo drogi elektroniczny element. Elementy te produkowane są na specjalne
zamówienie w firmie ELEMOR Ponieważ produkt XX jest wyrobem, który podnosi prestiż firmy,
zamierza zrealizować wszystkie zamówienia, które nadejdą w najbliższym kwartale. Firma
PENTONIX nie chce tworzyć zbyt dużych zapasów tych elementów, gdyż koszty ich magazynowania
są bardzo duże i wynoszą 40 jp za każdy elektroniczny element, który nie został wykorzystany do
produkcji w bieżącym kwartale. Wiadomo też, że jeśli firma PENTONIX kupuje większą partię
elementów to otrzymuje ustalony z góry upust , którego wielkość zależy od liczby zamówionych
sztuk.. Zamówienie na elementy składa się zawsze w poprzednim kwartale . Koszt jednego nie
zamówionego w terminie elementu wynosi 200 jp. Oszacowano, że maksymalny popyt na wyroby
XX w najbliższym kwartale wyniesie cztery sztuki.
W tabeli podano koszty zakupu i-elementowej partii elementów, prawdopodobieństwo sprzedaży w
tym kwartale i-sztuk wyrobów .
Wielkość partii
0
1
2
3
4
Prawdopodobieństwo 0,08 0,22
0,4
0,1
0,2
Koszty
0
180
340
500
650
Ponieważ za tydzień mija termin składania zamówień w firmie ELEMOR pomóż firmie PENTONIX
ustalić liczbę zamawianych elementów jeśli jedynym kryterium oceny decyzji jest minimalizacja
oczekiwanych kosztów.
Zadanie 4. Pan Henryk Mikita sprzedaje w swym kiosku warzywniczym truskawki.
Truskawki te kupowane są w łubiankach po 5 jp za łubiankę (w jednej łubiance znajduje się 2,5 kg
truskawek ), natomiast kilogram truskawek jest sprzedawany po 2,50 jp.
Truskawki nie sprzedane w dniu zakupu, w dniu następnym na dają się do wyrzucenia. W poprzednim
sezonie truskawkowym pan Henryk zapisywał ile razy zostało sprzedanych i-kilogramów truskawek
(i = 5, 10,15,16,18,20). Dane te zostały zapisane w tablicy.
Liczba kilogramów 5
10
15
16
17
18
20
Liczba dni
1
4
5
5
6
3
1
Pan Mikita przypuszcza, że popyt na truskawki w tym sezonie będzie się kształtował identycznie jak w
poprzednim.
Ile łubianek powinien codziennie kupować pan Mikita jeśli
a. używanym przez niego kryterium będzie kryterium Walda,
b. używanym przez niego kryterium będzie kryterium wartości oczekiwanej.
Wyjaśnij różnice pomiędzy tymi rozwiązaniami .
Zadanie 5. Firma szyjąca kostiumy kąpielowe ustala wielkość produkcji jeszcze przed
sezonem letnim, a wraz z początkiem roku rozpoczyna produkcję. Jeżeli firma zaplanuje zbyt małą
produkcję to traci dochody z potencjalnej sprzedaży , jeżeli natomiast wyprodukuje zbyt dużą liczbę
kostiumów to pod koniec sezonu pozostaną nie sprzedane wyroby i istnieje duże prawdopodobieństwo,
że kostiumów tych nie uda się sprzedać w następnym sezonie. Popyt na kostiumy kąpielowe zależy
przede wszystkim od pogody jaka będzie panowała w danym sezonie. Firma już od kilku lat prowadzi
badania nad zależnością liczby sprzedanych kostiumów od pogody w lecie. Wyniki tych obserwacji
zapisano w tabeli.
Sprzedaż w tys. sztuk
1
2
3
4
Liczba lat z ładną pogodą
1
1
2
1
Liczba lat z brzydką pogodą
2
1
0
0
Zysk z tysiąca sprzedanych kostiumów wynosi 100 jp, natomiast strata spowodowana nie sprzedaniem
tysiąca kostiumów wynosi 120 jp. Podać planowaną wielkość produkcji kostiumów kąpielowych
(w tys. sztuk), jeśli jedynym kryterium jest oczekiwany zysk ze sprzedaży kostiumów.
Zadanie 6. Firma „Beer noir” planuje swój roczny budżet na badanie terenów, na których
zamierza zbudować nową kopalnię diamentów. Rozważane są trzy różne potencjalne lokalizacje.
Prezes firmy Mr Neapolitański szacuje, że jeśli wyda d
j
dolarów na odwierty w miejscu j-tym to
prawdopodobieństwo znalezienia diamentów będzie równe p
j
. Znalezienie diamentów w odwiercie
przemawia za tym aby w tym miejscu umieścić kopalnię. Jeżeli wybór miejsca okaże się trafny
(dopiero po zbudowaniu kopalni okaże się czy złoże jest duże) to szacowane roczne dochody z tej
kopalni będą wynosiły r
ik
z prawdopodobieństwem P
ik
(gdzie i numer lokalizacji, k-wielkość złoża
wyrażona jako liczba całkowita ).
Wszelkie dane dotyczące kosztów odwiertów, prawdopodobieństw oraz oszacowanych zysków
zawarto w tabelach.
Lokalizacja
1
2
3
Koszt d
j
10 20 30 10
20
10
20
30
Prawdopodo-
bieństwo p
j
0,1
0,4 0,5 0,4 0,6
0,01
0,29
0,7
Lokalizacja
1
2
3
wielkość złoża k
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
prawdopodobie- 0,2 0,4 0,3 0,1 0,6 0,2 0,1 0,1 0,4 0,3 0,2 0,1
ństwo P
ik
zyski r
ik
w jp
10 20 40 80 5 10 150 200 20 50 70 300
Podaj jaką kwotę przeznaczyć na badania terenu i gdzie zbudować kopalnię jeśli jedynym kryterium
jest maksymalizacja rocznych oczekiwanych zysków firmy.
Zadanie 7. Gosia zamierza kupić swojemu narzeczonemu Arielowi prezent urodzinowy. W
środę po południu wybrała się na zakupy. W antykwariacie zobaczyła piękną książkę za 30 jp. Znając
zwyczaje w tym antykwariacie, polegające na tym, że w czwartki zawsze następuje redukcja cen,
Gosia postanowiła poczekać do czwartku i spróbować kupić książkę za 25 jp (jeśli przedtem nie
zostanie sprzedana innemu klientowi). Natomiast jeżeli Gosia poczeka do następnego czwartku a
książka nie zostanie sprzedana to będzie ją mogła kupić za 10 jp. Gosia oszacowała, że jeśli zaczeka
do następnego dnia to prawdopodobieństwo, że książka nie zostanie sprzedana wcześniej wynosi 0,7,
natomiast prawdopodobieństwo, że książka nie zostanie sprzedana do następnego czwartku pod
warunkiem, że była jeszcze poprzedniego czwartku jest równe 0,6.
Ponieważ Ariel ma urodziny w piątek to jeśli w czwartek książki już nie będzie, Gosia będzie
zmuszona kupić swemu narzeczonemu krawat u Cardina ( podobny krawat ma Wojtek i Arielowi
bardzo się on podoba) za 40 jp. Jaka jest strategia optymalna Gosi jeśli jedynym kryterium oceny jest
kryterium minimalizacji oczekiwanego kosztu prezentu. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że
prezentem będzie książka z antykwariatu.
Zadanie 8. Państwo Lupinowie właściciele biura nieruchomości rozważają zakup
nieruchomości, która według przewidywań może podrożeć. Przypuszczają, że jeśli jej wartość
wzrośnie osiągną czysty zysk w wysokości 100 jp, natomiast jeśli jej wartość zmaleje to spowoduje to
stratę także w wysokości 100 jp. Państwo Lupinowie mogą zasięgnąć rady swego doradcy pana
Morucha, którego prognozy można ocenić następująco. Dla nieruchomości, których cen wzrosła, pan
Moruch dał wysokie oceny w 70% przypadków, a niskie w 30% przypadków. Dla nieruchomości,
których cena zmalała doradca ocenił to prawidłowo w 80% przypadków.
Państwo Lupinowie oceniają, że prawdopodobieństwo wzrostu cen tej nieruchomości wynosi 0,6.
Porada pana Marucha kosztować będzie 10 jp. Określ optymalną strategię państwa Lupinów jeśli
jedynym kryterium jest maksymalizacja oczekiwanych zysków.
Zadanie 9. W zadaniu 9 określić jaka jest największa kwota, którą mogą zapłacić państwo
Lupinowie za poradę pana Morucha.
Zadanie 10. Anna Maria Tew jest właścicielką akcji dużej firmy, które są przedmiotem obrotu
na giełdzie. Bieżąca cena akcji wynosi 8 jp. Anna Maria zamierza sprzedać swoje akcje w ciągu
najbliższych czterech tygodni i musi podjąć decyzję, kiedy powinna sprzedać akcje. Ceny akcji na
giełdzie ulegają dużym wahaniom i Anna Maria uważa, że w każdym tygodniu cen jej akcji może
wzrosnąć lub spaść o 2 jp ( to znaczy w następnym tygodniu może wynosić 6 lub 10 jp, za dwa
tygodnie w zależności ile wynosiła cena w tygodniu poprzednim może wynosić 4 lub 8 jp bądź 8 lub
12jp). Oceny prawdopodobieństw zawarto w tablicy
Tydzień prawdopodobieństwo prawdopodobieństwo
wzrostu ceny spadku ceny
1
0,1
0,9
2
0,5
0,5
3
0,8
0,2
4
0,4
0,6
1.Wyznacz strategię Anny Marii jeśli jedynym jej kryterium jest maksymalizacja oczekiwanego zysku.
2. Przyjmij, że Anna Maria może zasięgnąć porad w firmie maklerskiej „Mon i Mon” w której za cenę
F jp. może uzyskać informację , że ceny akcji wzrosną w pierwszym tygodniu z prawdopodo-
bieństwem 0,5. Ile może zapłacić Anna Maria za tę informację?
Zadanie 11. Trzy typy hamulców tramwajowych I, II, III poddano próbom w trzech rodzajach
warunków drogowych A, B, C. Procent zadowalających prób zawarto w tablicy.
A
B
C
I
85
75
95
II
85
90
76
III
85
65
92
Wybrać jeden z trzech typów hamulców
a. za pomocą kryterium Walda,
b. za pomocą kryterium Hurwicza ze współczynnikiem pesymizmu
α
= 0,6,
c. za pomocą kryterium Laplace’a,
d. za pomocą kryterium Savage’a.
Zadanie 12. Firma „Lawamat”, produkująca odkurzacze podjęła na zlecenie sieci sprzedaży
bezpośredniej „KLIPS” produkcję specjalnego odkurzacza z filtrem wodnym. Firma „Lawamat”
oceniła, że realizacja zlecenia powinna przynieść zyski w wysokości 250 jp, obecne zyski firmy
wynoszą 1000jp. Zarząd firmy ocenia jednak, że realizacja propozycji firmy KLIPS zmniejszy
sprzedaż własną firmy „Lawamat” o tyle, że zyski spadną o 25% z prawdopodobieństwem 0,1, o 30%
z prawdopodobieństwem 0,6, o 35% z prawdopodobieństwem 0,3. Jeżeli jednak „Lawamat” odrzuci
ofertę firmy „KLIPS” to istnieje prawdopodobieństwo równe 0,6, że przyjmie ją konkurencja, co
spowoduje taki sam spadek zysków o ile firma nie podejmie kosztownej kampanii reklamowej.
Wydatki na ogłoszenia zmniejszą zyski o 100jp, a po przeprowadzeniu kampanii reklamowej zyski z
bieżącej sprzedaży spadną o 10% z prawdopodobieństwem 0,2, o 15% z prawdopodobieństwem 0,7
lub o 20% z prawdopodobieństwem 0,1 przy założeniu, że konkurencja nie obniży cen.
Prawdopodobieństwo, że konkurencja obniży ceny wynosi 0,5. Jeśli „Lawamat” pozostanie przy
dotychczasowych cenach to zyski wtedy spadną o 10% z prawdopodobieństwem 0,1, o 15% z
prawdopodobieństwem 0,8 lub 20% z prawdopodobieństwem 0,1, jeśli „Lawamat” także obniży ceny
to zyski spadną o10% z prawdopodobieństwem 0,1, o 15% z prawdopodobieństwem 0,6 lub o 20% z
prawdopodobieństwem 0,3. Wyznacz strategię optymalną jeśli jedynym kryterium oceny jest
oczekiwana wartość zysku.
Zadanie 13. Zuzanna Wolf w swojej umowie z towarzystwem ubezpieczeniowym
„ Zawsze z nami” zawarła klauzulę dotyczącą kradzieży. Zuzanna szacuje, że prawdopodobieństwo
kradzieży w jej domku jest równe 0,1. W tym roku opłata za ubezpieczenie jej domku wynosi 1000jp.
Agent ubezpieczeniowy poinformował ją, że jeśli w ciągu roku jej dom zostanie okradziony i wniesie
z tego powodu żądanie wypłaty odszkodowania, to w następnym roku jej opłata wzrośnie
o 20% . Jeśli w następnych dwóch latach nie będzie zgłaszała kradzieży to towarzystwo
ubezpieczeniowe zmniejsza w następnym roku opłatę o 5 %. Ustal najmniejszą wartość skradzionych
rzeczy, przy której pani Zuzanna powinna występować o odszkodowanie biorąc pod uwagę
wzrastające opłaty ubezpieczenia w każdym następnym roku ubezpieczenia jeśli horyzont planowania
jest równy trzy lata (wraz rokiem bieżącym) a jedynym kryterium jest minimalizacja
oczekiwanych kosztów.
Zadanie 14. Producent napojów chłodzących planuje wprowadzenie na rynek nowego napoju
„Zimny Łyk”. Ocenia, że jeśli napój znajdzie uznanie w oczach konsumentów to firma osiągnie zysk
100 jp. Producent uważa, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe 0,6. Jeśli produkt nie
znajdzie uznania , to firma poniesie straty w wysokości 50 jp. Producent może przed podjęciem
produkcji przeprowadzić wstępne badanie rynku. Jeśli „Zimny Łyk” będzie napojem poszukiwanym
to prawdopodobieństwo, że za taki uzna go testowany rynek jest równe 0,5, a prawdopodobieństwo, że
uzna go za napój nieatrakcyjny jeśli rzeczywiście będzie napojem nieatrakcyjnym jest równe 0,25.
Koszt przeprowadzenia badań wstępnych jest równy 5jp. Jaka powinna być strategia producenta jeśli
jedynym kryterium jest maksymalizacja oczekiwanych zysków.
Zadanie 15. Określ za pomocą jednej z poznanych metod użyteczność kwot 100.000 , 50.000,
20.000, 10.000, 5.000, 1.000, 500, 100, 50, 0, -50, -100, -1.000, -10.000, -25.000, - 70.000, -200.000.
Kwoty te wyrażone są w złotówkach. Narysuj swoją funkcję użyteczności wartości pieniężnych.
Zadanie 16. Firma „D.P.Poole Co” musi podpisać miesięczny lub dwumiesięczny kontrakt ze
swoim lokalnym producentem energii elektrycznej. Jeden z punktów kontraktu dotyczy opłaty, która
Poole musi płacić elektrowni za korzystanie z określonej szczytowej mocy w ciągu każdego miesiąca.
Szczytowa moc jest zdefiniowana jako maksymalna liczba megawatów zapotrzebowana w ciągu danej
godziny w danym miesiącu. Firma ocenia, że prawdopodobieństwo poszczególnych szczytowych
zapotrzebowań w każdym z następnych dwóch miesięcy jest następujące
3 MW
4 MW
5 MW
0,4
0,5
0,1
Szczytowe zapotrzebowania w obu miesiącach są jednakowe . Jeżeli firma podpisze kontrakt na niższe
szczytowe zapotrzebowanie od rzeczywistego, to poniesie dodatkowa opłatę w wysokości 100 jp za
każdy dodatkowy megawat zużytej energii. Zgodnie z kontraktem opłaty w jednostkach pieniężnych
za szczytowe zapotrzebowanie dla poszczególnych poziomów mocy są następujące:
3 MW
4 MW
5 MW
10
25
50
Koszty te są jednakowe w każdym z dwóch miesięcy. Elektrownia oferowała firmie podpisanie na
początku każdego z dwóch miesięcy osobnych kontraktów (z tym, że w kontrakcie na drugi miesiąc,
zapotrzebowanie szczytowe byłoby równe rzeczywistemu szczytowemu zapotrzebowaniu z
pierwszego miesiąca ), albo jednego dwumiesięcznego kontraktu z rabatem r = 8% dla każdego
miesiąca. ( Na przykład jeśli firma podpisze dwumiesięczny kontrakt na 3 MW to koszty wyniosą
0,92
10
2 ⋅
⋅
= 18,4 jp.
Jeśli rzeczywiste zapotrzebowanie szczytowe wyniosłoby 5 MW, to firma Polle zapłaci dodatkowo
400 jp). Wyznacz strategię firmy Poole jeśli jedynym kryterium jest minimalizacja oczekiwanych
kosztów.
Zadanie 17. Agent handlowy rozważa problem wprowadzenia do sprzedaży w nadchodzącym
sezonie, nowego rodzaju odkurzacza produkowanego przez firmę „Lawamat”. Agent rozważa trzy
możliwe sposoby działania:
A1 - prowadzenie sprzedaży za pomocą dotychczasowych środków,
A2 – zatrudnienie sekretarki, która listownie zawiadamiałaby klientów o nowym odkurzaczu w ofercie,
A3 – zatrudnienie asystenta, który odwiedzałby klientów demonstrując zalety nowego odkurzacza.
Wiadomo, że działanie A2 byłoby efektywniejsze niż A1, natomiast działanie A3 byłoby
efektywniejsze od A2 lecz wprowadzenie działań efektywniejszych wiązałoby się z dodatkowymi
kosztami. Agent ocenia ,że liczba nabywców może być duża lub mała. Prawdopodobieństwo dużej
liczby nabywców agent ocenił na równe p.
W tabeli podano zyski agenta :
Liczba nabywców
Działanie
Mała Duża
A1
40
140
A2
20
160
A3
-40
210
Podaj, które z działań powinien wybrać agent jeśli będzie się posługiwał kryterium
β
ze
współczynnikiem ostrożności
β
= 0,6.
Dla jakiej wartości p agent powinien zatrudnić asystenta, jeśli jedynym kryterium oceny decyzji będzie
oczekiwany zysk.
Zadanie 18. Firma ELEKTRONIK jest jedynym producentem pewnych typów elementów
elektronicznych. Między innymi zaprojektowała i produkuje się specjalne elementy dla przemysłu
lotniczego. Elementy te są zasadniczą częścią podzespołu sterowania. Dopiero po złożeniu całego
podzespołu i poddaniu go specjalnemu testowi okazuje się czy element dostarczony przez firmę
ELEKTRONIK jest wadliwy czy nie. W przypadku gdy test wykazuje, że element elektroniczny jest
wadliwy należy cały zespół rozłożyć, dokonać doszlifowania pewnej części tego elementu i następnie
ponownie złożyć podzespół. Od chwili współpracy prowadzona była ścisłą ewidencja wadliwych
elementów i okazało się, że 30% elementów wykonywanych było wadliwie. Firma lotnicza za każdy
wyprodukowany dla niej element elektroniczny płaciła firmie ELEKTRONIK 240 jp, natomiast jeśli
element okazywał się wadliwy to podpisany pomiędzy oboma przedsiębiorstwami kontrakt
przewidywał 130 jp kary. Jak wynikało z dotychczasowej współpracy kontrola techniczna w firmie
ELEKTRONIK była niedobra. Niestety jedynym pewnym testem elementu, był test całego podzespołu
sterowniczego w zakładach lotniczych, a to jak wiadomo już wiązało się z karą jeśli element był
wadliwy. Firma ELEKTRONIK rozważa dwa rozwiązania w celu poprawy jakości produkowanych
elementów. Jednym z nich jest propozycja działu produkcji aby pod koniec procesu produkcyjnego
dodatkowo przeszlifować część elementu, która okazuje się wadliwa. Stwierdzono, że po
doszlifowaniu poziom wadliwości elementów byłby tak niski, ze praktycznie do pominięcia .
Niestety doszlifowywanie każdego z elementów kosztować będzie 30jp. W czasie dyskusji nad
poprawą jakości dział techniczny opracował nowy rodzaj testu.
Efektywność tego testu sprawdzono w wielu próbach, a wyniki zapisano w tablicy.
Wynik testu
rzeczywisty stan elementu
dobry
zły
pozytywny
0,75
0,20
negatywny
0,25
0,80
Koszt przeprowadzenia dla jednego elementu tego testu kosztuje 8 jp. Zakładając, że firma
ELEKTRONIK jest jedynym na razie producentem tych elementów i przedsiębiorstwo lotnicze musi u
nich kupować elementy elektroniczne rozważyć strategię firmy ELEKTRONIK dotyczącą kontroli
jakości jeśli jedynym branym pod uwagę kryterium jest oczekiwany zysk firmy.
Zadanie 19. Znany cukiernik mieszkający w dużym mieście wypieka co sobotę pewną
niewielką liczbę bardzo poszukiwanych torcików z bitą śmietaną i owocami tropikalnymi. Torciki te są
bardzo drogie i nie sprzedane w sobotę nadają się w poniedziałek do wyrzucenia. Niestety nie zawsze
udaje mu się sprzedać wypieczoną liczbę torcików. W ciągu ostatniego roku cukiernik zapisywał ile
torcików sprzedał każdej soboty (było ich razem 50) , a wyniki zapisał w tablicy.
Liczba sobót
5
8
10
15
7
5
Liczba sprzedanych torcików
0
1
2
3
4
5
Ile torcików powinien wypiekać każdej soboty cukiernik aby zmaksymalizować swój oczekiwany zysk,
jeśli
1. koszt przygotowania torcika wynosi 0,75 jp,
2. każdy torcik jest sprzedawany za 1,3 jp,
3. klient zamierza kupić torcik śmietanowy, a dowie się, że już wszystkie zostały sprzedane czuje się
bardzo zawiedziony i w konsekwencji kupuje mniej ciastek. Cukiernik szacuje, że spowodowane
tym straty wynoszą około 0,4 jp na jednym kliencie. Ponieważ cukiernik słynie w całym mieście
ze swoich torcików, więc rozczarowanie z powodu brak torcików jakie spotkało klienta w
poprzednim tygodniu nie ma wpływu na jego zakupy w przyszłym czasie.
Zadanie 20. W zadaniu 19 przyjąć, że jednostkowy zysk firmy elektronik ELEKTRONIK jest
równy 30 jp, natomiast przedsiębiorstwo lotnicze ustaliło, że jeśli wadliwość elementów nie spadnie
poniżej 10%, będzie zmuszone zrezygnować ze współpracy. Jaką strategię dotyczącą kontroli jakości
powinna podjąć firma ELEKTRONIK jeśli jedynym kryterium jest oczekiwany zysk.
Zadanie 21. Papiernia zużywa w ciągu kwartału jednostkę pulpy drzewnej. Magazyny papierni
są w stanie pomieścić jedynie dwie jednostki pulpy. Ceny jednostki pulpy, którą można tylko nabywać
w jednostkach całkowitych, zależne są od kwartału
Kwartał
1
2
3
4
Cena jednostkowa pulpy
3
4
6
4
Jednostkowe ceny magazynowania wynoszą 0,5 jp za kwartał , przy czym opłata obliczana jest na
podstawie stanu magazynu na początku danego kwartału. Zapasy pulpy mogą być uzupełniane w
dowolnym momencie. Na początku bieżącego roku magazyn jest pełny i taki ma pozostać pod koniec
roku. Na drzewie decyzyjnym wskazać strategię dotyczącą magazynowania, jeśli jedynym kryterium
jest sumaryczny koszt magazynowania i zakupu pulpy.
Zadanie 22. W czerwcu dyrektor firmy „ Medina” został zawiadomiony przez kierownika
działu sprzedaży, że firma „Zdrowie” zamierza produkować specjalistyczne karetki pogotowia, w
których jednym z elementów wyposażenia byłoby pewne urządzenia podtrzymujące oddech chorego.
Podobnego typu urządzenia lecz większych rozmiarów produkowane już były przez Medinę.
Warunkiem otrzymania zamówienia na 1000 takich urządzeń jest wykonanie na własny koszt
prototypu i zagwarantowanie, że jakość produkowanych urządzeń będzie co najmniej tak dobra jak
prototypu. Jeśli jakość wyprodukowanych urządzeń będzie niższa firma „Zdrowie” zrezygnuje z
wyprodukowanych urządzeń. Jeśli urządzenia będą dobrej jakości to firma „Zdrowie” jest skłonna
zapłacić 100 jp za każde urządzenie. Przed przystąpieniem do działania zarząd firmy musiał rozpatrzyć
trzy zbiory informacji Pierwszy dotyczył możliwych metod produkcji. Kierownik działu produkcji
stwierdził, że do prototypu niezbędne będą części , których obróbki dokonuje się mechanicznie. Jeśli w
produkcji seryjnej części te będzie się wykonywać tą samą metodą, to jakość otrzymanych elementów
będzie tak samo dobra, jak jakość prototypu. Wszystkie inne części urządzenia są już
produkowane i oceniono ich jakość jako bardzo dobrą. Istnieje jednak możliwość , by w produkcji
seryjnej zastąpić obróbkę mechaniczną elementu, metodą tłoczenia. W ten sposób jednostkowe koszty
zostałyby obniżone, lecz należałoby wyprodukować przedtem specjalne matryce. Dopiero po
wykonaniu matrycy i wyprodukowaniu kilku elementów można byłoby się przekonać, czy
produkowane tą metodą elementy są odpowiedniej jakości. Ponieważ czas wykonania matryc jest
krótki kierownik produkcji uważa, że jeśli wykonane metodą tłoczenia elementy miałyby gorszą
jakość to będzie wystarczająco dużo czasu aby podjąć produkcję metodą mechaniczną. Po analizie tych
informacji zarząd firmy ustala koszty wykonania przedsięwzięcia.
Zaprojektowanie elementu oceniono na 3000 jp, tyle samo wynosić będzie wykonanie prototypu.
Jeśli „Zdrowie” złoży zamówienie to na oprzyrządowanie potrzebne do produkcji mechanicznej
trzeba będzie wydać 10000 jp. Ponadto, jednostkowe koszty produkcji związane z kosztami materiału,
robocizny itp. wynosić będą 70 jp. Jeśli części będą wykonywane metodą tłoczenia, to jednostkowe
koszty produkcji zostaną obniżone do 60 jp. Wykonanie niezbędnych w tej sytuacji matryc kosztować
będzie 5000 jp. Jednocześnie koszt pozostałego oprzyrządowania obniżyłby się do 2000 jp. W trzecim
etapie zarząd firmy oszacował prawdopodobieństwa rezultatów poszczególnych decyzji. Kierownik
produkcji oszacował, ze szanse powodzenia metody tłoczenia wynoszą 0,5. Dział sprzedaży oszacował
szanse na otrzymanie zamówienia po wykonaniu prototypu na 0,4. Określ strategię firmy „Medina”
jeśli jedynym kryterium jest oczekiwany zysk.
Zadanie 23. Przedsiębiorstwo chemiczne „Mój Ogród” specjalizujące się w produktach
chemicznych używanych w ogrodach nabyło prawa do produkcji nowego produktu chemicznego
mającego zrewolucjonizować uprawę trawników. Ocenia się, że produkt ten będzie mógł być
sprzedawany przez 5 lat. Przedsiębiorstwo w chwili obecnej jest w stanie produkować i sprzedawać
nowy środek, jednak dyrekcja zakładu zdaje sobie sprawę, iż w ciągu roku prowadząc dodatkowe
badania można by było udoskonalić środek pierwotny. Badania te będą kosztować 2 jp.
i kierownik działu badań uważa, że istnieje 50% szans na odniesienie sukcesu. Rozważane są
następujące możliwości
1. W pierwszym roku firma prowadzić będzie tylko badania (wiąże się to ze zwłoką w
rozpoczęciu produkcji co spowodowałaby, że środek mógłby być produkowany tylko przez cztery
lata).
2 . Można też produkować środek pierwotny prowadząc przez pierwszy rok produkcji badania nad
jego ulepszeniem.
3. Produkować środek w wersji pierwotnej rezygnując z badań.
Kierownik działu zbytu ocenił poziom popytu, zysk roczny w zależności od popytu, oraz
prawdopodobieństwo osiągnięcia zakładanego poziomu popytu. I tak
1. produkt w wersji pierwotnej, niezależnie od momentu rozpoczęcia sprzedaży
poziom popytu
zysk roczny
prawdopodobieństwo
wysoki
0,6 jp
0,4
niski
0,2 jp
0,6
2. produkt w wersji ulepszonej, sprzedawany w ciągu dowolnego z końcowych czterech lat
poziom popytu
zysk roczny
prawdopodobieństwo
wysoki
0,9 jp
0,7
niski
0,4 jp
0,3
Zakłada się, że jeśli popyt ustali się na jakimś poziomie, to w ciągu całego okresu produkcji i
sprzedaży nie ulegnie zmianie. Jedynym wyjątkiem jest zastąpienie po roku środka pierwotnego
ulepszonym. W tym wypadku jeśli popyt był niski to istnieje 50% szans na to, że ulegnie
podwyższeniu. Kierownik sporządził ocenę kosztów wybudowania i wyposażenia nowej fabryki,
niezbędnej do produkcji nowego środka. Przedstawiają się one następująco:
1. Fabryka produkująca środek w wersji pierwotnej – 0,2 jp,
2. Fabryka produkująca środek w wersji ulepszonej – 0,3 jp,
3. Przystosowanie fabryki produkującej środek w wersji pierwotnej do produkcji
Środka w wersji ulepszonej - 0,2 jp.
We wszystkich trzech przypadkach przyjęto optymistyczne założenie , że fabryka może zostać
zbudowana natychmiast po podjęciu odpowiedniej decyzji.
Wskaż strategię postępowania firmy „Mój ogród” jeśli jedynym kryterium oceny jest oczekiwany
czteroletni zysk.
Zadanie 24. Przedsiębiorca naftowy stoi przed możliwością nabycia praw do przeprowadzenia
wierceń i eksploatacji znalezionej ropy na określonej działce ziemi. Wywiercony szyb może okazać się
suchy (S1), wilgotny (S2) lub nasiąknięty ropą( S3). Prawdopodobieństwa zdarzeń S1, S2, S3
przedsiębiorca oszacował i przyjął
P(S1) =0, 5 P(S2) = 0,25 P(S3) = 0,25
Przed podjęciem decyzji przedsiębiorca może przeprowadzić sondowania sejsmiczne. Koszt takich
badań wynosi 30000jp. Wiadomo także, że wyniki badań są obarczone pewnym błędem.
W tabeli zapisano odpowiednie prawdopodobieństwa.
Wywiercony szyb
Rezultat sondowań
Pozytywny
Negatywny
S1
0,2
0,8
S2
0,6
0,4
S3
0,8
0,2
Przedsiębiorca oszacował, że wynik S1 jest niekorzystny i przyniesie straty w wysokości 100000jp,
wynik S2 pozwoli osiągnąć zyski w wysokości 100000 jp, natomiast wynik S3 da zyski równe
500000jp. Jaką strategię postępowania powinien podjąć przedsiębiorca jeśli jedynym jego kryterium
jest wartość oczekiwana zysków?
Jaka jest najwyższa stawka za badania sejsmiczne aby przedsiębiorcy opłacało się je przeprowadzać.?
Jaka byłaby decyzja przedsiębiorcy jeśli zastosowałby kryterium Walda?
Zadanie 25. Pani Zenobia kupiła nowy samochód za 500 jp. Ponieważ nie ma garażu i
samochód będzie stał na ulicy, zamierza go ubezpieczyć od kradzieży. Jaka jest maksymalna stawka
ubezpieczenia, którą będzie skłonna uiścić pani Zenobia jeśli ocenia prawdopodobieństwo kradzieży
auta na 0,2, a jedynym jej kryterium będzie oczekiwana strata .