w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   1 0  /  2 0 0 4

44

 o c h r o n a   o d   z w a r ć   i   p r z e c i ą ż e ń

P

oczątkowy prąd zwarciowy silnika 

I

kM

"

 (grupy silników) jest w przy-

bliżeniu równy jego prądowi rozrucho-
wemu I

r

 (sumie prądów rozruchowych 

I

ri

i

n

=

∑

1

) przy rozruchu bezpośrednim.

Jeżeli wartość tego prądu przekracza 

5% wartości prądu zwarciowego obli-
czonego dla konkretnego obwodu zwar-
ciowego, w sąsiedztwie którego jest za-
instalowany silnik lub grupa silników, 
należy uwzględnić udział silników jako 
dodatkowe źródło zasilające zwarcie.

Silnik elektryczny, w pobliżu któ-

rego występuje zwarcie, przestaje być 
zasilany energią elektryczną z sieci. 
Kosztem zgromadzonej energii kine-
tycznej oraz magnetycznej przechodzi 
z pracy silnikowej do pracy generato-
rowej, co symbolicznie zostało przed-
stawione na 

rysunku 1.

W układach napędowych prądu 

przemiennego powszechnie stoso-
wane są silniki indukcyjne, a w nie-
których przypadkach silniki synchro-
niczne. Silnik synchroniczny w czasie 
wybiegu zachowuje się jak generator 
i tak powinien być traktowany w ob-
liczeniach zwarciowych [1].

Natomiast silnik indukcyjny, któ-

ry nie posiada stałego wzbudzenia, 
zasila zwarcie przez od 2 do 5 okre-
sów. Na skutek silnego tłumienia 
składowa okresowa szybko znika 
do zera.
Jego impedancja wyraża się wzorem:

Z

k

U

S

U

k P

M

nM

nM

nM

nM

= ⋅

=

⋅ ⋅

⋅

1

2

2

η

ϕ

cos

gdzie:

k

I

I

r

nM

=

 –  krotność prądu rozrucho-

wego,

I

P

U

n

nM

nM

=

⋅

⋅

⋅

3

cos

ϕ η

 – prąd zna-

mionowy w [A],
I

r

 = k·I

nM

 – prąd rozruchowy silni-

ka w [A],
P

nM

 – moc czynna znamionowa sil-

nika [W],
U

nM

 – napięcie znamionowe silnika 

w [V],
Z

M

 – impedancja silnika w [W],

S

nM

 – moc pozorna silnika w [VA],

η – sprawność silnika w [-],
cosϕ – współczynnik mocy biernej [-],

I

S

U

S

U

nM

nM

nM

nM

nM

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

3

3

cos

ϕ η

 

– prąd znamionowy silnika. 

Prąd zwarciowy początkowy przy 

zwarciu trójfazowym na zaciskach sil-
nika oblicza się ze wzoru:

I

c

U

Z

kM

nM

M

"

max

=

⋅

⋅

3

Jeżeli pomiędzy silnikiem o impe-

dancji zwarciowej Z

M

 a miejscem zwar-

cia występuje znaczna impedancja linii 
i / lub transformatora, to prąd początko-
wy należy zmniejszyć do wartości:

(

)

:

"

'

"

I

I

k

gdzie

k

t

Z

Z

Z

Z

kM

t

kM

M

M

T

L

=

⋅

=

+

+

gdzie:

(

)

:

"

'

"

I

I

k

gdzie

k

t

Z

Z

Z

Z

kM

t

kM

M

M

T

L

=

⋅

=

+

+

– współczynnik tłumienia.
Z

M

 – impedancja silnika w [W],

Z

T

 – impedancja transformatora w [W],

Z

L

 – impedancja linii w [W].

W celu wyznaczenia prądu uda-

rowego silnika zasilającego zwarcie, 

wprowadza się fikcyjny współczyn-
nik  χ

M

 = 1,3 [1] co powoduje, że 

wzór na prąd udarowy silnika przyj-
muje postać:

i

I

I

pM

M

kM

kM

=

⋅

⋅

=

⋅

χ

2

1 84

"

"

,

Podobnie jak przy prądzie począt-

kowym zwarcia, gdy pomiędzy miej-
scem zwarcia występuje znaczna im-
pedancja linii i / lub transformatora, 
prąd udarowy ulega zredukowaniu:

(

)

'

i

i k

pM

p

= ⋅

 

Udział silnika w prądzie zwarcio-

wym niesymetrycznym uwzględnia 
się, obliczając składową okresową i

AC

 

oraz składową nieokresową i

DC.

Całkowity początkowy prąd zwar-
ciowy I"

kc

 jest sumą pradów I"

kQ

 oraz 

I"

kM

 czyli I"

kc

 = I"

kQ

+I"

kM

. Podobnie 

prąd udarowy i

pc

=i

pa

+i

pM

. Natomiast 

prąd niesymetryczny można wyrazić 

Często w instalacjach przemysłowych występują grupy silników indukcyjnych o dużych mo-

cach znamionowych. W opracowaniach praktycznych nagminnie pomijany jest ich wpływ 

na wartość prądu zwarciowego. Dostępna na rynku księgarskim literatura wyjaśnia ten te-

mat tylko pobieżnie. W niniejszym artykule zostały przedstawione zasady obliczeń zwar-

ciowych z udziałem silników indukcyjnych, które niejednokrotnie przy zasilaniu zasilają 

prąd zwarcia dużym prądem. Prądem, który powstaje wskutek przejścia silnika do pracy 

generatorowej przy zwarciu w pobliskim odbiorniku zasilanym ze wspólnej rozdzielnicy.

Rys. 1   Silnik jako dodatkowe źródło 

zasilające zwarcie

Odb.

M2

M1

I

I

I

S''

k

Q

15 kV

3x230/400 V

TR 15/0,4 kV

kM

2

kM

1

kQ

Rys. 2   Współczynnik 

µ

 do obliczania prądu zwarciowego wyłączeniowego syme-

trycznego generatorów i silników (dla wartości pośrednich t

min

 należy stoso-

wać interpolację) [1]

udział silników 

w prądzie zwarciowym

mgr inż. Julian Wiatr

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   1 0  /  2 0 0 4

45

i

pQ

 – prąd udarowy przy zasilaniu 

z sieci,
R

kT

 – rezystancja zwarciowa trans-

formatora,
X

kT

 – reaktancja zwarciowa transfor-

matora,
R

kQ

 – reaktancja SEE,

X

kQ

 – reaktancja SEE,

ω = 2πf – pulsacja.
I

ka" 

– początkowy prąd zwarcia przy 

zasilaniu z sieci.
b) silniki załączone

następującym wzorem przedstawio-
nym powyżej.
µ – współczynnik odczytany z ry-
sunku 2,
t

min

 – czas własny otwierania wyłącz-

nika (zapłonu łuku w bezpieczniku).

Prąd wyłączalny symetryczny sil-

nika indukcyjnego wynosi:

I

q

I

bM

kM

= ⋅ ⋅

µ

"

gdzie:
q – współczynnik zależny od mocy sil-
nika przypadającej na parę biegunów 
P

p

rM

/  odczytamy z 

rysunku 3 (jest 

to współczynnik uwzględniający do-
datkowy czynnik tłumiący składową 
nieokresową wynikający z fizyki dzia-
łania silnika w stanie wybiegu).

W czasie zwarcia na zaciskach sil-

nika składowa nieokresowa prądu 
zwarciowego ma w chwili początko-
wej wartość nie większą niż  2

⋅I

kM

"

, 

a w chwili t

min

 posiada wartość nie 

większą niż:

i

I

e

DCM

kM

t

T

DC

=

⋅

⋅

−

2

"

min

Przebieg zależności stałej czaso-

wej znikania składowej nieokreso-
wej (T

DC

) na zaciskach silnika induk-

cyjnego w zależności od mocy silnika 
indukcyjnego przypadającej na parę 
biegunów przedstawia 

rysunek 4.

przykład rachunkowy

S”

kQ

 = 250 MVA moc zwarciowa syste-

mu elektroenergetycznego 15 / 0,4 kV.
transformator zasilający
S

rT

 = 250 kVA; u

Kr

 = 0,045;

∆P

obczn

 = 4,5 kW.

silniki indukcyjne
P

nM1

 = P

nM2

 = 30 kW; cosϕ = 0,9;

η = 0,9, k = 6; U

nm

 = 3×230 / 400 V;

Obliczyć początkowy prąd zwarcia 

trójfazowego 

′′

I

kQ

 oraz prąd udarowy 

i

P

 dla dwóch przypadków:

a)  silniki M1 i M2 – odłączone,

b) silniki M1 i M2 – załączone.
U

nT1

 – napięcie znamionowe strony 

pierwotnej transformatora,
U

nT2

 – napięcie znamionowe strony 

wtórnej transformatora,
S

rT

 – moc pozorna znamionowa trans-

formatora,
P

nM

 – moc czynna znamiono-

wa silnika,
η – sprawność silnika,
cosϕ – współczynnik mocy 
biernej silnika,
u

Kr

 – napięcie zwarcia trans-

formatora  w jednostkach 
względnych,
k – krotność prądu rozruchu 
silnika,
∆P

obczn

 – znamionowa moc czyn-

na strat transformatora,
S”

kQ

 – moc zwarciowa sys-

temu elektroenergetyczne-
go w punkcie przyłączenia 
transformatora do linii o na-
pięciu 15 kV.
a) silniki odłączone
-  parametry zwarciowe sys-

temu  elektroenergetycz-
nego przedstawiają 

wzory 

A1,

-  parametry zwarciowe trans-

formatora  przedstawiają 
wzory A2, gdzie:

U

n1

 – napięcie znamionowe 

sieci zasilającej transforma-
tor,
U

rT1

 – napięcie górne transfor-

matora,
U

rT2

 = 420 V – napięcie dolne 

transformatora, 
T – stała czasowa obwodu 
zwarciowego,
I”

kQ

 – początkowy prąd zwar-

cia przy zasilaniu z sieci elek-
troenergetycznej,
Z

k

  –  impedancja  obwodu 

zwarcia,
χ – współczynnik udaru,

I

I

I

i

i

I

basym

bi

i

n

bMi

i

n

DCi

i

n

DCMi

i

n

bMi

=

+

+

+

=

=

=

=

=

∑ ∑

∑

∑

(

)

(

)

1

1

2

1

1

2

µII

I

I

i

e

I

i

e

I

kMi

bMi

K

DCi

t

T

kM

DCMi

t

T

kM

"

"

min

min

= ⋅

=

⋅

⋅ ′′

=

⋅

⋅ ′′

−

−

µ

2

2

reklama

Z

c

U

S

U

U

kQ

n

kQ

nT

nT

=

⋅

⋅







=

=

⋅

⋅

⋅

max

//

,

(

)

1

2

1

2

2

2

6

110 15000

250 10

4220

15000

0 000776

0 995

0 995 0 000776 0 00

2







 =

=

⋅

=

⋅

=

,

,

,

,

,

Ω

X

Z

kQ

kQ

00772

0 1

0 1 0 000772 0 000772

Ω

Ω

R

X

kQ

kQ

=

⋅

=

⋅

=

,

,

,

,

Wzory A1   Parametry zwarciowe systemu 

elektroenergetycznego

u

P

S

u

Xr

obc zn

rT

Xr

=

=

+

=

=

−

≅

=

⋅

∆

u

u

R

u

u

kr

Rr

kT

Rr

2

2

2

2

0 045

0 018

0 041

,

,

,

rrT

rT

kT

Xr

rT

rT

S

X

u

u

S

2

2

3

2

0 018

420

250 10

0 0127

0 041

4

=

=

⋅

⋅

=

=

⋅

=

=

⋅

,

,

,

Ω

220

250 10

0 0289

0 000772 0 0289 0 029672

2

3

⋅

=

=

+

=

=

+

=

,

,

,

,

Ω

Ω

X

X

X

R

k

kQ

kT

k

==

+

=

=

+

=

=

+

=

R

R

Z

R

X

I

kQ

kT

K

k

k

kQ

0 000077 0 0127 0 012777

0 0323

2

2

,

,

,

,

/

Ω

Ω

//

max

,

,

,

,

,

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

≅

=

=

⋅ ⋅

≅

c

U

Z

kA

T

tg

n

k

k

3

1 0 400

3 0 0323

7 15

2 32

2

50

7

ϕ

ω

π

44

0 029672
0 012777

2 32

1 02 0 98

1 02

3

ms

tg

X
R

e

k

k

R
X

k

k

ϕ

χ

=

=

≅

=

+

=

=

−

,
,

,

,

,

,

++

≅

= ⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

≅

−

0 98

1 29

2

1 29

2 7 15 13

3

0 01277

0 029672

,

,

,

,

,

,

//

e

i

I

pQ

kQ

χ

,,044kA

Wzory A2   Parametry zwarciowe transfor-

matora

Rys. 3   Współczynnik q obrazujący znikanie prądu zwarciowego okresowego silnika 

indukcyjnego z powodu znikania prądu wirnika w zależności od mocy silnika 

przypadającej na parę biegunów (dla wartości pośrednich t

min

 należy stoso-

wać interpolację) [1] (P

rn

=P

nM

)

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   1 0  /  2 0 0 4

46

o c h r o n a   o d   z w a r ć   i   p r z e c i ą ż e ń

I

I

ri

kQ

i

n

≥

⋅

=

∑

0 05

1

,

"

gdzie:
I

ri

 – prąd rozruchowy i-tego silnika 

w grupie,
I''

kQ 

– początkowy prąd zwarcia zasila-

nego przez źródło podstawowe (system 
elektroenergetyczny lub generator),
I

ri

 – prąd rozruchowy grupy silników 

(lub silnika, gdy n = 1).

literatura

1. E. Musiał, Prądy zwarciowe w ni-

skonapięciowych  instalacjach 
i urządzeniach  prądu  przemien-
nego, INPE, nr 40 2001.

2. H.  Markiewicz,  Instalacje  elek-

tryczne, WMT 2003.

3. P. Kacejko, J. Machowski, Zwarcia 

w systemach  elektroenergetycz-
nych, WMT 2003.

Parametry dla silnika załączonego 

przedstawiają 

wzory B1, gdzie:

i

pM

 – prąd udarowy od silnika będą-

cego w stanie wybiegu,
U

nM

 – napięcie znamionowe silnika,

k – krotność prądu rozruchowego,
Z

M

 – impedancja silnika indukcyjnego,

I’’

kM

 – prąd zwarciowy płynący od sil-

nika będącego w stanie wybiegu,

c

max

 – współczynnik korekcyjny,

i

pc

 – całkowity udarowy prąd zwar-

ciowy,
I’’

kC

 – całkowity początkowy prąd 

zwarciowy.

Przedstawiony  przykład  wyja-

śnia, jak dużym prądem zasilają 
zwarcie silniki indukcyjne podczas 
wybiegu.

Prąd pochodzący od dwóch silni-

ków stanowi 9% prądu zwarciowego 
płynącego ze źródła podstawowego. 
Zatem zgodnie z wcześniejszymi wy-
jaśnieniami, gdy prąd zwarciowy po-
chodzący od silników przekracza 5 % 
wartości prądu  I

kQ

"

, powinien zostać 

uwzględniony w wyznaczeniu całko-
witego prądu początkowego zwarcia 
oraz prądu udarowego.

Nieuwzględnienie tych prądów 

może skutkować złym doborem apa-
ratów elektrycznych wchodzących 
w skład zasilanego obwodu. W ce-
lu umożliwienia szybkiej oceny ko-
nieczności uwzględniania udziału sil-
ników w prądzie zwarciowym można 
skorzystać ze wzoru:

Z

Z

U

k P

I

I

M

M

n

n

kM

kM

1

2

2

2

400

0 9 0 9

6 30000

0 72

=

=

⋅ ⋅

⋅

=

=

=

=

η

ϕ

cos

* , * ,

*

,

//

Ω

11

2

1

3

1 400

3 0 72

320

//

//

max

//

//

/

,

=

=

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

=

=

+

I

c

U

Z

A

I

I

I

kM

n

M

kc

kQ

kM

//

//

//

,

,

,

,

. *

+

=

=

+

+

=

=

=

⋅

⋅

=

=

I

kA

i

i

I

kM

pM

pM

M

kM

2

1

2

7 15 0 32 0 32 7 79

2

1 3

χ

22 0 32 0 588

2

13 044 2 0 588 14 22

* ,

,

,

,

,

≅

=

+ ⋅

=

=

+ ⋅

=

kA

i

i

i

kA

pc

pQ

pM

Wzory B1   Parametry dla silnika załą-

czonego

Rys. 4   Przebieg zależności 

T

f P p

DC

n

= ( / )

 (P

rM

=P

nM

); T

DC

 – stała czasowa znika-

nia składowej nieokresowej przy zwarciu na zaciskach silnika indukcyjnego 

w zależności od mocy silnika przypadającej na parę biegunów.

reklama