Zadania dla Studentów Wydzia u Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 6

Zasada zachowania energii, p du i momentu p du, nieinercjalne uk ady odniesienia

1.

Kula o masie m

1

 poruszaj ca si  z pr dko ci  

  v

1

 zderza si  spr y cie centralnie z nieruchom  kul  o masie 

 

m

2

. Jak  cz

energii przej a nieruchoma kula.

odp.:

k

=

m

2

m

1

2

m

2

m

1

m

2

2

2.

Do dwóch równoleg ych linek o d ugo ci 

d przyczepiono kule o masach m

1 

i m

2

. Kul  o masie m

1

 odchylono o pewien k t

i   puszczono  swobodnie.  W   najni szym  punkcie   swej  drogi   kula   ta   zderza  si   doskonale   niespr y cie   z   drug   kul .

 

Nast pnie obie kule wychylaj  si  maksymalnie o k t 

β

.

 O jaki k t wychylono na pocz tku pierwsz  kul ? 

odp.: 

cos

=cos 1

m

1

m

2

m

1

2

1

.

3. Poruszaj ca si  kulka o masie  

m

1

  uderza w klocek o masie  m

2

  spoczywaj cy na poziomej powierzchni. Wspó czynnik

tarcia klocka o powierzchni  wynosi  

f. Po zderzeniu klocek przesuwa si  o odleg o

 

  d  do chwili zatrzymania. Jak

pr dko  posiada a kula przed zderzeniem? Rozwa y  dwa przypadki: zderzenie doskonale spr yste i zderzenie doskonale

 

niespr yste.

odp.: dla spr ystego

v

1

=

m

1

 m

2

2

m

1

2

d g f

, dla niespr ystego.

v

1

=

m

1

 m

2

m

1

2

d g f

4. Klocek o masie m zsuwa si  z równi pochy ej o k cie nachylenia 

α

 z wysoko ci H. Wsp. tarcia klocka o równie wynosi 

f.

U podstawy równi znajduje si  pionowa p tla o promieniu 

R. Obliczy  na jakiej wysoko ci klocek straci kontakt z p tl

 

zak adaj c,  e na p tli nie ma tarcia. 

odp.: 

H

1

=H 1f ctg 

5.

Cz owiek siedz cy na obrotowym krze le i trzymaj cy w r kach dwa ci arki o masie 

m obraca si  ze sta  pr dko ci .

 

Ci arki trzymane s  tak,  e znajduj  si  w osi obrotu krzes a. W pewnej chwili cz owiek wyci ga r ce prostopadle do osi

obrotu

.  

Oblicz jak  rozpi to  ramion ma cz owiek je eli pr dko  k towa zmala a dwukrotnie. Moment bezw adno ci

 

 

cz owieka wynosi I

c

.

odp.: 

D

=2R , gdzie : R=

I

c

2m

6. Na równi pochy ej o k cie nachylenia  

α

  na wysoko ci  

H  po o ono klocek. Oblicz czas, po którym klocek zsunie si  z

 

równi zak adaj c,  e równia porusza si  ze sta ym przyspieszeniem  

a

r

  po poziomej powierzchni, a wspó czynnik tarcia

wynosi f. Przy pieszenie równi jest skierowane od k ta prostego do k ta 

α

.

odp.: 

a

=g sin f a

r

f sin cos  

7. Do sufitu windy przyczepiono bloczek w kszta cie walca o promieniu 

R i masie M. Przez bloczek przewieszono niewa k

 

nierozci gliw   ni ,   na   której   ko cach   przymocowano   masy  

m

1

  i  m

2

.   Zak adaj c,   e   winda   porusza   si   do   góry   z

przy pieszeniem 

a

w

 obliczy  przy pieszenie k towe bloczka.

odp.:

=

a

R

, gdzie: a

=

m

1

 m

2

M

2

m

1

m

2

a

w

 g 

.