Zadania dla Studentów Wydzia u Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 6

Zasada zachowania energii, p du i momentu p du, nieinercjalne uk ady odniesienia





1.

Kula o masie m

1

 poruszaj ca si  z pr dko ci  





 
 v

1

 zderza si  spr y cie centralnie z nieruchom  kul  o masie 



 

m

2

. Jak  cz



energii przej a nieruchoma kula.



odp.:

k

=

m

2

m

1



2

m

2

m

1

m

2



2

2.

Do dwóch równoleg ych linek o d ugo ci 







d przyczepiono kule o masach m

1 

i m

2

. Kul  o masie m



1

 odchylono o pewien k t

i   puszczono  swobodnie.  W   najni szym  punkcie   swej  drogi   kula   ta   zderza  si   doskonale   niespr y cie   z   drug   kul .





 

Nast pnie obie kule wychylaj  si  maksymalnie o k t 





β

.

 O jaki k t wychylono na pocz tku pierwsz  kul ? 



odp.: 

cos

=cos 1



m

1

m

2

m

1



2

1

.

3. Poruszaj ca si  kulka o masie  



m

1

  uderza w klocek o masie  m

2

  spoczywaj cy na poziomej powierzchni. Wspó czynnik



tarcia klocka o powierzchni  wynosi  



f. Po zderzeniu klocek przesuwa si  o odleg o

 



  d  do chwili zatrzymania. Jak

pr dko  posiada a kula przed zderzeniem? Rozwa y  dwa przypadki: zderzenie doskonale spr yste i zderzenie doskonale







 



niespr yste.



odp.: dla spr ystego



v

1

=

m

1

 m

2

2

m

1



2

d g f

, dla niespr ystego.



v

1

=

m

1

 m

2

m

1



2

d g f

4. Klocek o masie m zsuwa si  z równi pochy ej o k cie nachylenia 





α

 z wysoko ci H. Wsp. tarcia klocka o równie wynosi 



f.

U podstawy równi znajduje si  pionowa p tla o promieniu 





R. Obliczy  na jakiej wysoko ci klocek straci kontakt z p tl





 

zak adaj c,  e na p tli nie ma tarcia. 







odp.: 

H

1

=H 
1f 
ctg 

5.

Cz owiek siedz cy na obrotowym krze le i trzymaj cy w r kach dwa ci arki o masie 









m obraca si  ze sta  pr dko ci .







 

Ci arki trzymane s  tak,  e znajduj  si  w osi obrotu krzes a. W pewnej chwili cz owiek wyci ga r ce prostopadle do osi













obrotu

.  

Oblicz jak  rozpi to  ramion ma cz owiek je eli pr dko  k towa zmala a dwukrotnie. Moment bezw adno ci

 







 







cz owieka wynosi I



c

.

odp.: 

D

=2R , gdzie : R=



I

c

2m

6. Na równi pochy ej o k cie nachylenia  



α

  na wysoko ci  



H  po o ono klocek. Oblicz czas, po którym klocek zsunie si  z

 



równi zak adaj c,  e równia porusza si  ze sta ym przyspieszeniem  









a

r

  po poziomej powierzchni, a wspó czynnik tarcia



wynosi f. Przy pieszenie równi jest skierowane od k ta prostego do k ta 



α

.

odp.: 

a

=g sin f a

r

f 
sin cos  

7. Do sufitu windy przyczepiono bloczek w kszta cie walca o promieniu 



R i masie M. Przez bloczek przewieszono niewa k

 

nierozci gliw   ni ,   na   której   ko cach   przymocowano   masy  





m

1

  i  m

2

.   Zak adaj c,   e   winda   porusza   si   do   góry   z







przy pieszeniem 



a

w

 obliczy  przy pieszenie k towe bloczka.





odp.:

=

a

R

, gdzie: a

=

m

1

 m

2

M

2

m

1

m

2

a

w

 g 

.