1. Do czego sprowadza się rozwiązanie równań Maxwell'a dla mikrofal ?

Rozwiązaniem rzeczywistych równań Maxwell'a są równania falowe Helmholtz'a.

Jego rozwiązaniem są funkcje
i
tworzące fale elektromagnetyczne.

gdzie:

- laplasjan funkcji wektorowej

- prędkość rozchodzenia się fal
i

w próżni:

2. Równania telegrafistów.

Równania telegrafistów zwane też równaniami linii długiej są matematycznymi warunkami modelowania tychże urządzeń. Sformułowane zostały przez Olivera Heaviside'a w latach 70. XX w, przy badaniu linii telegraficznych. Wyznaczono według nich model zastępczy składający się z ogniw przedstawiających podstawowe zjawiska występujące w linii długiej.

Rozwiązania równań telegrafistów mają postać:

3.

współczynnik propagacji:

W linii TEM jest taki sam jak dla fali płaskiej w nieograniczonym ośrodku. O jego wartości decyduje pulsacja i parametry materiału wypełniającego prowadnice falową.

współczynnik tłumienia:

Część rzeczywista
stałej propagacji nazywana jest stałą tłumienia, decyduje o szybkości strat mocy fali biegnącej wzdłuż linii.

współczynnik fazowy:

Część urojona β stałej propagacji nazywana jest stałą fazową, decyduje o szybkości zmian fazy fali biegnącej wzdłuż linii, a tym samym o długości fali λ.

4. Impedancja wejściowa.

Impedancja wejściowa (Zwe), w modelu układu elektronicznego jako czwórnika, stosunek napięcia wejściowego do prądu wejściowego układu, liczony przy wyłączonych autonomicznych źródłach napięciowych i prądowych, wyrażony w omach.

dla linii bezstratnej:

dla stratnej:
gdy

5. Kryteria optymalizacji.

1. Największa wytrzymałość na przebicie między przewodami wewnętrznym i zewnętrznym przy ustalonym U₀

2. Największa odporność na przebicie przy ustalonej mocy.

3. Optymalizacja, ze względu na minimalne straty

- orientacyjna wartość impedancji najlepiej spełniająca warunek minimalnego tłumienia przy największej mocy.

6. Linia bezstratna.

Linię długą nazywamy linią długą bezstratną, jeżeli rezystancja przewodów

linii R oraz konduktacja między przewodami G są równe 0.

Linia bezstratna jest wyidealizowanym przypadkiem linii długiej, w którym

nie uwzględnia się parametrów rozpraszających energię R (rezystancja

jednostkowa) i G (kondunktancja jednostkowa izolacji), a jedynie

parametry zachowawcze L i C. W rzeczywistości linie długie bez strat

oczywiście nie istnieją, ale w wielu wypadkach można przyjąć założenie

R=G=0, które prowadzi do znacznych uproszczeń w obliczeniach.

Impedancja charakterystyczna opisująca taką linię:

7. Prądowy i napięciowy współczynnik odbicia.

Jest to stosunek fali zespolonej napięciowej/prądowej padającej
do fali napięciowej/prądowej odbitej
od obciążenia. Jest parametrem charakteryzującym jednowrotnik/obciążenie umieszczone na końcu linii.

gdzie:

8. Transformator ćwierćfalowy.

Transformator ćwierćfalowy to odcinek falowodu/prowadnicy o długości
służący do dopasowania dwóch linii transmisyjnych o impedancjach charakterystycznych
i
. Transformator ten opóźnia falę o
.

Stanowi inwerter impedancji - zamienia duże wartości impedancji na małe i odwrotnie.

9. Fala stojąca.

Dla linii zwartej na końcu Z_K=0, rozwartej
lub przy obciążeniu czysto reaktancyjnym Z_K=jX powstaje czysta fala stojąca określa się współczynnik fali stojącej WSF.

11.Macierz ABCD.

Stosuje się ją do obwodów o stałych skupionych. Może być stosowana do opisu obwodów dla małych i średnich częstotliwości.

Zaletą macierzy łańcuchowej jest to, że przy łańcuchowym (kaskadowym) połączeniu dwuwrotników o macierzach [A₁B₁C₁D₁], [A₂B₂C₂D₂], ...., macierz wypadkowa łańcucha wynosi:[ABCD]= [A₁B₁C₁D₁] x [A₂B₂C₂D₂] x ...

12. Macierz rozproszenia [S]

S₁₁=b₁/a₁ przy a₂=0 współczynnik odbicia na wejściu przy dopasowaniu na wyjściu

S₂₂=b₂/a₂ przy a₁=0 współczynnik odbicia na wyjściu przy dopasowaniu na wejściu

S₂₁=b₂/a₁ przy a₂=0 współczynnik transmisji przy dopasowaniu na wyjściu

S₁₂=b₁/a₂ przy a₁=0 współczynnik transmisji zwrotnej przy dopasowaniu na wejściu

b₁= S₁₁ a₁+S₁₂ a₂.

b₂= S₂₁ a₁+S₂₂ a₂.

a₁,a₂ Znormalizowane amplitudy fal padających;

b₁,b₂ Znormalizowane amplitudy fal odbitych, tzn. amplitudy zespolone napięcia podzielone przez pierwiastek z impedancji charakterystycznej.

Macierz rozproszenia dwuwrotnika bezstratnego jest macierzą jednostkową.

Macierz rozproszenia zwana w skrócie macierzą S jest złożona z wyrazów, którymi są właśnie współczynniki odbicia oraz transmisja między poszczególnymi wrotami układu wielowrotnikowego.

Sens fizyczny współczynników rozproszenia. Współczynniki rozproszenia, są bezwymiarowe [V/V]. Często wyraża się je w [dB] (tj. 20logSik). Aby wyznaczyć poszczególne wyrazy macierzy S jest konieczna znajomość zarówno wartości poszczególnych elementów układu i ich połączeń oraz znajomość impedancji charakterystycznej

---