Wartość pieniądza w czasie

Wartość pieniądza, którym

dysponujemy dziś, jest inna,

aniżeli będzie w przyszłości.

Stopa procentowa



miernikiem wartości pieniądza w czasie jest stopa
procentowa,



Odpowiada na pytanie jaki jest koszt bądź jaki jest zysk.



Stopa procentowa to procentowe wyrażenie zysku do
poniesionego nakładu.



Wyraża procentową jednostkową dochodowość
zainwestowanego kapitału

Podstawowe stopy

procentowe



depozytów



kredytów



papierów wartościowych

Oprocentowanie lokat



Oprocentowanie proste



Stopa rosnąca (steeped rate) - wzrasta
oprocentowanie wraz z wydłużeniem okresu
lokaty
Poziom oprocentowania jest funkcją liniową
upływu czasu.



Oprocentowanie w oparciu o wskaźnik inflacji -
inflacja jest stopą bazową - oprocentowanie
może być proste i składane, na poziomie inflacji
lub wyższe np. obligacje: inflacja + marża

W

p

= W

o

x (1 +r x t)



Lokaty z kapitalizacją



jednorazowa lokata na procent
składany



jednorazowa lokata z kapitalizacją
śródroczną

W

p

= W

o

x (1 +r)

n

W

p

= W

o

x (1 + )

n x m

r

m



Kapitalizacja ciągła



Wpłaty śródroczne z kapitalizacją roczną.
Gdy wpłaty dokonywane są w równych
okresach i równych kwotach

W

p

= W

o

x (1 + )

m x t



W

p

= W

o

x e

r x t



2,7182818

r

m

W

p

= R

o

x (1 + r) x

(1 +r)

n

- 1 r

Zadanie domowe



Ile

wynosi wartość przyszła lokaty złożonej w banku o wartości 10.000, okres

inwestowania 3 miesiące przy nominalnym oprocentowaniu 10%.



Ile wynosi wartość przyszła lokaty złożonej w banku o wartości 10.000, okres
inwestowania 2 lata przy nominalnym oprocentowaniu 15%.



Oblicz wartość przyszłą lokaty złożonej w banku o wartości 10.000, okres
inwestowania
2 lata, oprocentowanie 15%, z kapitalizacją półroczną.



Ile wynosi wartość obecna bonu skarbowego o wartości nominalnej 10.000,
jeżeli stopa dyskontowa będąca stopą rynkową wynosi 15%. Bon 8 tygodniowy.



Inwestycja trzyletnia, której wartość wynosi 100.000 dyskontowa stopa
procentowa wynosi 15%. Oblicz wartość bieżącą (obecną) inwestycji.



 



Efektywna stopa procentowa

R

ef

= (1 + )

m

- 1

r

m

Przykład:



Roczne nominale oprocentowanie
depozytu wynosi 16%. Oblicz
efektywne oprocentowanie tego
depozytu, jeżeli bank obiecuje, że
będzie kapitalizował odsetki co ½
roku.



r

ef

= (1 + 16/2x100)

2 x 1

– 1

Realny koszt
kredytu

– nie mylić z efektywnym

oprocentowaniem. Jest to tzw.
Realne oprocentowanie kredytu.

 
1 + r

nom

r

realne

=

______________

- 1

1 +∏ 

Nominalny koszt
kredytu

– związany jest z tarczą podatkową.
 
K

nom. kredytu

= r

nom

x

(1 - D)

Gdzie; 
D – podatek dochodowy

 

Przykład



Nominalne oprocentowanie kredytu wynosi 26% rocznie, stopa podatku
dochodowego wynosi 36%, inflacja 14%.



 



1 +

26

/

100



r

realne

=

______________

- 1 = 10,53%



1 +

14

/

100



 



Inflacja spowodowała, że realny koszt kredytu jest mniejszy niż wynika
to z nominalnego oprocentowania.



Jeżeli kredyt jest nominalnie oprocentowany wg wielkości 10,53% to
oznacza, że przedsiębiorstwo kredytując się ponosi dodatkowy koszt to
oznacza, że jest realnie dodatnio oprocentowany. Oznacza to, ze
gdybyśmy te pieniądze mieli i zakupili towar, to pieniądz w tym zakupie
zachowałby swoją wartość dającą 10% przychodu z tej inwestycji realnie
(ponad to co wynika z inflacji).

Nominalny koszt
kredytu



K

nom. kredytu

= 26%

x

(1 –

36

/

100

) = 26%

x

0,64 = 16,64%



16,64% oznacza, że pomimo tego, że nominalnie za ten
kredyt płacimy 26% w banku, to nasza tarcza
podatkowa sprowadza się do tego, że odsetki są
podstawą kosztów uzyskania przychodów i płacimy
mniej podatku dla fiskusa. Inwestując kredyt mamy
jeszcze dodatkowe dochody.



Warto brać kredyt gdy jest wysoka tarcza podatkowa.



Wysoka nominalnie stopa procentowa, przy wysokiej
inflacji, przy wysokim podatku dochodowym będzie
obniżała nominalnie i realnie koszty kredytów.

wartość obecna

 

 

Wp

Wo =

___________________

(1 + r + t/360) 

Wp

Wo =

___________________

(1 +r)

n

gdzie;
-(1 +r)

n

mnożnik wartości obecnej

Wp – wartość przyszła
Wo – wartość obecna
t – ilość okresów
r – stopa procentowa
n – liczba lat
 

Przykład



Inwestycja – za 3 lata otrzymamy 100.000 gotówki.
Odpowiedz na pytanie ile warta jest ta gotówka dziś
jeżeli zakładamy, że rynkowa stopa procentowa będzie
wynosiła 10%.

 
Wp

100.000

Wo =

___________________

=

_____________________

(1 +r)

n

(1 +

10

/

100

)

3

Wartość bieżąca inwestycji netto

 

n

CF

t

WBI = 

__________ -

Wo

 

t =1

(1 + r )

t



Wo – koszt nakładu inwestycyjnego

Przykład:



Przedsiębiorstwo spodziewa się, że z inwestycji
otrzyma w 1 roku – 10.000, w 2 roku – 15.000, w
3 roku – 100.000. Zakładając, że rynkowa stopa
procentowa odpowiadająca stopie dyskontowej
wynosi 10%. Określ ile warta jest ta inwestycja
dziś.

 

10.000

15.000 100.000

Wo =

_______________

+

_________________

+ -----------

(1 =

10

/

100

)

1

( 1 +

10

/

100

)

2

(1

+

10

/

100

)

3

Wewnętrzna stopa zwrotu z
inwestycji

graniczna stopa zwrotu z inwestycji (stopa

dyskontowa), przy której wartość bieżąca inwestycji
jest równa zero.

 

n

CF

t



__________ -

Wo = 0

t =1

(1 + r )

t

 
Stopa zwrotu – ponieważ obliczona wielkość oznacza

zwrot na inwestycji przy pewnych warunkach
granicznych.

Oprocentowanie kredytów



spłaty w nieregularnych ratach



spłaty w równych ratach i terminach



odsetki płatne jednorazowo z góry



pewność ściągania odsetek



brak konieczności zabezpieczenia na kwotę odsetek



powtórne alokacja pobranej kwoty na akcję kredytową



oprocentowanie oparte na inflacji



kredyt indeksowany wg kwartalnej inflacji



kredyt indeksowany wg miesięcznej inflacji



spłaty w równych ratach śródokresowych



raty annuitetowe - równe płatności okresowe



dyskonto